1.9.2. Дисперсионные свойства зс
В основе работы электронных приборов СВЧ с распределенным взаимодействием лежит принцип синхронизма электронов с полем бегущей электромагнитной волны. Поэтому частотные свойства этих приборов связаны с дисперсией медленных электромагнитных волн, т. е. зависимостью фазовой скорости этих волн от частоты. Если фазовая скорость сильно изменяется с частотой, синхронизм для электронов, обладающих данной скоростью, возможен лишь в весьма узкой полосе частот, и такой прибор не будет обладать широкополосностью.
«Хорошей» в этом отношении является спираль с большим замедлением, дисперсия в которой может сохраняться малой даже при значительном изменении частоты.
По виду зависимости vф() замедляющие системы делятся на системы с нормальной дисперсией и системы с аномальной дисперсией.
При нормальной дисперсии фазовая скорость волны с повышением частоты уменьшается, т. е.
. (1.47)
Такой дисперсией обладают, например, спираль, «гребенка» и диафрагмированный волновод [3].
Аномальная дисперсия соответствует нарастанию фазовой скорости с повышением частоты, т.е.
. (1.48)
К ЗС с аномальной дисперсией относится, например, система со встречными штырями [7].
При изучении распространения волн в ЗС основное внимание уделяется вопросу о фазовой скорости, так как именно она ответственна за синхронизм волн с электронами пучка. Однако, кроме фазовой скорости волна может быть охарактеризована еще игрупповой скоростью, которая определяет скорость переноса энергии волной. Групповая скорость равна
(1.49)
и может быть легко найдена, если задана зависимость w(g).
Волну, в которой направления групповой и фазовой скоростей одинаковы, называют прямой волной, волну с противоположными направлениями скоростей – обратной волной. Чаще всего задается зависимость vф(). Тогда групповая скорость может быть найдена путем несложного расчета по следующей формуле:
, (1.50)
где
. (1.51)
Подставляя найденную производную dvф/dgв предыдущее выражение, получим
. (1.52)
Выражение (1.52) позволяет сделать важные заключения о соотношениигрупповой и фазовой скоростей для различных видов дисперсии.
Так, например, для системы, обладающей нормальной дисперсией, зависимость (vф) всегда будет иметь вид спадающей кривой (рис. 1.17,a).Положительному наклону секущейв этом случае будет соответствовать отрицательный наклон касательной. Числитель и знаменатель (1.52) имеют один и тот же знак (в данном случае отрицательный), и направление групповой скорости совпадает с направлением фазовой. Это указывает, что направление распространения энергии должно совпадать с направлением перемещения фазы.
При аномальной дисперсии кривая (vф) является восходящей (рис. 1.17,б, в), так что секущая и касательная имеют наклон одного и того знака. При этом встречаются два различных случая:
1) наклон касательной больше наклона секущей (рис. 1.17,б), т.е. ; в этом случае числитель и знаменатель в выражении (1.52) получаются одинакового знака, но числитель оказывается больше знаменателя; это означает, что направления фазовой и групповой скоростей совпадают, однако групповая скорость превышает фазовую;
2) наклон касательной меньше наклона секущей (рис. 1.17,в), т. е.; здесь знаки числителя и знаменателя различны; это означает, что направление фазовой скорости противоположно направлению групповой; такая дисперсия носит название отрицательной.
Таким образом, аномальная дисперсия может быть как положительной, так и отрицательной. ЗС с отрицательной дисперсией являются диафрагмированный волновод со щелями связи, повернутыми на угол , система встречных гребенок и другие системы, у которых групповая скорость направлена навстречу фазовой[3].
а б в
Рис. 1.17. Зависимость частоты от фазовой скорости для различных видов дисперсии: а – нормальной; б – аномальной положительной; в – аномальной отрицательной