Розрахунок поля півсферичного електрода

Завдання

На рис. 9.5, а, зображено півсферичний електрод, радіус якого . Електрод призначений для заземлення металічної опори лінії електропередачі постійного струму. Струм короткого замикання ліній стікає через заземлювач у землю і розтікається в товщі землі, яка виконує роль зворотного проводу для лінії електропередачі. Питома провідність землі

Визначимо:

1. густину струму на відстані від центру півсфери електрода;

2. напруженість поля на поверхні півсфери радіуса;

3. значення потенціалів у точках на поверхні землі на відстанях ,,йвід центру півсферичного електрода і побудуємо графік залежності;

4. крокову напругу на тих же відстанях ,,й, прийнявши середню довжину кроку людини;

5. небезпечну зону, тобто радіус кола на поверхні землі з центром, що співпадає з центром півсферичного електрода;

6. опір заземлення півсферичного електрода.

Розв’язання

Розрахунок електричного поля півсферичного електрода проведемо за числовими даними, наведеними в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

, А	, м	, м	, м	, м	, м
1000	0,29	0,32	1,25	4.2	8.4

r = a

Згідно з умовою задачі необхідно визначити характеристики розподілу потенціалів електричного поля на поверхні землі довкола заземлюючого пристрою. Така задача має практичне значення в схемах електропостачання, наприклад, у випадку короткого замикання проводів високої напруги з опорою.

Струм короткого замикання, протікаючи по землі, як по зворотному проводі, утворює на поверхні землі електричне поле, основні характеристики якого необхідно визначити. Будемо вважати, що основа опори манти являє собою півсферичний електрод, радіус якого . Поверхня стикання півсферичного електрода з землею:

_.

При можливому короткому замиканні струм короткого замикання, стікаючи через опору, буде відводитись у землю через заземлювач.

1. Густину струму короткого замикання на відстані a_1=0.32 від центру півсферичного електрода визначимо як відношення величини струму до площі поверхні півсфери, через яку проходить цей струм, тобто:

(9.15)

Отже,

2. У формулу закону Ома в диференціальний формі () підставимо замість густиниїї вираз згідно з (9.15):

(9.16)

З виразу (9.16) визначимо напруженість електричного поля на поверхні землі на відстаніa₁=0.32 від центра півсферичного електрода:

(9.17)

3. Знаходимо значення потенціалів у точках на поверхні землі на відстанях від центру напівсферичного електрода за формулою:

(9.18)

Результати обчислень заносимо в табл. 9.2 і будуємо графік залежності .

Таблиця 9.2

	, м	, м	, м	, м
	0,32	1,25	4.2	8.4
, кВ	49,8	12,7	3.8	1.9
, кВ	35,5	4.9	0,6	0,17

4. Обчислюємо величини крокової напруги на відстанях від центру півсферичного електрода за формулою:

. (9.19)

Результати обчислень заносимо в табл. 9.2.

5. Знаходимо небезпечну зону радіусом з умови техніки безпеки, беручи до уваги, що крокова напруга на межі цієї зони відповідно до нормативів не повинна перевищувати150 В, тобто:

. (9.20)

Підставивши в цю нерівність вираз (9.19) для крокової напруги, одержимо:

.

Цей вираз після нескладного перетворення перепишемо в іншому вигляді:

.

Підставивши числові значення, визначаємо радіус небезпечної зони:

звідки: .

Опір заземлення півсферичного електрода знаходимо з формули:

(9.21)