МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

1. Оптимизационные задачи электроэнергетики

2. Отчет по практическому занятию

Студенты :

Специальность: 140211

Курс: 5

Шифр: вариант 9

Дата выдачи: 03.11.2011

Работу принял:

Преподаватель: Стрижова Т.А.

Санкт - Петербург

2011 год

Практическое занятие №1

Решение линейных оптимизационных задач.

Цель работы: Закрепление теоретического материала по математической формализации оптимизационных задач. Решение на персональном компьютере линейной задачи оптимального распределения ресурсов.

Задача.

Предприятие планирует выпускать продукцию, включающую три вида изделий (i = 1, 2, 3). Для изготовления каждого i-го изделия требуются три вида ресурсов: энергетические, финансовые и сырьевые (j = 1, 2, 3).

Наличие на предприятии каждого j-го ресурса ограничено величиной b_j; норма расхода j-го ресурса на одно i-е изделие составляет a_ji; прибыль от реализации одного i-го изделия составляет z_i.

Требуется определить, при каком количестве изделий каждого вида прибыль будет максимальной?

Исходные данные:

b₁ =80

b₂ =100

b₃ =120

a₁₁ =3

a₁₂ =3,5

a₁₃ =2,5

a₂₁ =4

a₂₂ =5

a₂₃ =3,5

a₃₁ =3,5

a₃₂ =4

a₃₃ =3

z₁ =6

z₂ =7

z₃ =5

Математическая модель задачи:

Поскольку необходимо найти максимальную прибыль предприятия, используем экономический критерий и выражаем его целевой функцией. Прибыль от реализации изделий i-го вида есть произведение z_ix_i.

Подлежащая максимизации суммарная прибыль от реализации трех видов изделий будет иметь вид (целевая функция):

Z=z₁x₁+z₂x₂+z₃x₃→max (1.1)

Составим ограничения.

На одно изделие i-го вида требуется а_1i единиц энергии, на искомое количество x_i потребуется a_1ix_i единиц энергии. Суммарный расход энергии на выпуск трех видов изделий составит a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃ единиц энергии. Эта величина ограничена наличием на предприятии энергетических ресурсов в количестве b₁. Ограничение по энергетическим ресурсам будет иметь вид: a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃ ≤ b₁

Аналогично составляем ограничениям по финансовым и сырьевым ресурсам :

a₂₁x₂+a₂₂x₂+a₂₃x₃ ≤ b₂

a₃₁x₁+a₃₂x₂+a₃₃x₃ ≤ b₃

Ограничение минимально суммарного количества выпускаемых изделий записываем в виде: x₁+x₂+x₃ ≤ b₄

В итоге вся система ограничений будет иметь вид:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃ ≤ b₁

a₂₁x₂+a₂₂x₂+a₂₃x₃ ≤ b₂ (1.2)

a₃₁x₁+a₃₂x₂+a₃₃x₃ ≤ b₃

x₁+x₂+x₃ ≤ b₄

Количество изделий любого вида не может быть отрицательным числом, граничными условиями будут неотрицательные значения искомых переменных

x_i ≥ 0, i = 1,2,3 (1.3)

Выражения (1.1), (1.2) и (1.3) представляют собой математическую модель поставленной оптимизационной задачи.

Результат решения задачи на ПК

Формульное представление Таблица 1.1

	A		B	C	D	E	F	G	H	I
1	Исходные данные:							Переменные:
2	Прибыль	Z1=	6					х1=	0
3		Z2=	7					х2=	0
4		Z3=	5					х3=	0
5	Ресурсы:
6	по энергии =		80				Целевая функция		Z=	=B2*H2+B3*H3+B4*H4
7	по финансам =		100
8	по сырью =		120
9	Нормы расхода:
10	по энергии	а11=	3	а12=	3,5	а13=	2,5
11	по финансам	а21=	4	а22=	5	а23=	3,5
12	по сырью	а31=	3,5	а32=	4	а33=	3
13
14	Левые части ограничений:
15	а11х1+а12х2+а13х3=		=B10*H2+D10*H3+F10*H4
16	а21х1+а22х2+а23х3=		= B11*H2+D11*H3+F11*H4
17	а31х1+а32х2+а33х3=		= B12*H2+D12*H3+F12*H4

Числовое представление Таблица 1.2

A	B		C	D	E	F	G	H	I	J
1	Исходные данные:							Переменные:
2	Прибыль	Z1=	6					х1=	25
3		Z2=	7					х2=	0
4		Z3=	5					х3=	0
5	Ресурсы:
6	по энергии =		80			Целевая функция:			Z=	150
7	по финансам =		100
8	по сырью =		120
9	Нормы расхода:
10	рпо энергии	а11=	3	а12=	3,5	а13=	2,5
11	по финансам	а21=	4	а22=	5	а23=	3,5
12	по сырью	а31=	3,5	а32=	4	а33=	3
13
14	Левые части ограничений:
15	а11х1+а12х2+а13х3=		75
16	а21х1+а22х2+а23х3=		100
17	а31х1+а32х2+а33х3=		88

Практическое занятие №2