Решение целочисленных и дискретных оптимизационных задач.

Цель работы: Закрепление теоретического материала по математической формализации целочисленных и дискретных оптимизационных задач. Решение на персональном компьютере целочисленных и дискретных задач электроэнергетики.

Задание

Решить задачу практического занятия №1 как целочисленную, то есть количество изделий x₁, x₂ и x₃ должны быть целыми числами.

В задаче практического занятия №2 определить оптимальный узел для установки компенсирующего устройства мощностью Q_к. Критерий оптимальности – минимум потерь активной мощности в схеме.

Исходные данные представлены в практическом задании №1 и №2

Задание 1

К математической модели практического задания №1 (формулы (1.1 – 1.3)) добавляем ограничение вида

x₁, x₂, x₃ – целые (3.1)

Так как решения практического задания № 1 представляют собой целые числа, то решение не меняется.

Результат решения задачи на ПК

Формульное представление Таблица 3.1

	A		B	C	D	E	F	G	H	I
1	Исходные данные:							Переменные:
2	Прибыль	Z1=	6					х1=	0
3		Z2=	7					х2=	0
4		Z3=	5					х3=	0
5	Ресурсы:
6	по энергии =		80				Целевая функция		Z=	=B2*H2+B3*H3+B4*H4
7	по финансам =		100
8	по сырью =		120
9	Нормы расхода:
10	по энергии	а11=	3	а12=	3,5	а13=	2,5
11	по финансам	а21=	4	а22=	5	а23=	3,5
12	по сырью	а31=	3,5	а32=	4	а33=	3
13
14	Левые части ограничений:
15	а11х1+а12х2+а13х3=		=B10*H2+D10*H3+F10*H4
16	а21х1+а22х2+а23х3=		= B11*H2+D11*H3+F11*H4
17	а31х1+а32х2+а33х3=		= B12*H2+D12*H3+F12*H4

Числовое представление Таблица 3.2

A	B		C	D	E	F	G	H	I	J
1	Исходные данные:							Переменные:
2	Прибыль	Z1=	6					х1=	25
3		Z2=	7					х2=	0
4		Z3=	5					х3=	0
5	Ресурсы:
6	по энергии =		80			Целевая функция:			Z=	150
7	по финансам =		100
8	по сырью =		120
9	Нормы расхода:
10	рпо энергии	а11=	3	а12=	3,5	а13=	2,5
11	по финансам	а21=	4	а22=	5	а23=	3,5
12	по сырью	а31=	3,5	а32=	4	а33=	3
13
14	Левые части ограничений:
15	а11х1+а12х2+а13х3=		75
16	а21х1+а22х2+а23х3=		100
17	а31х1+а32х2+а33х3=		88

Задание 2

Искомые мощности компенсирующих устройств в узлах 1,2 и 3 обозначаем как Q_к1, Q_к2 и Q_к3. Эти дискретные переменные, каждая из которых может принимать два значения 0 или Q_к.

К каждой переменной Q_к1, Q_к2 и Q_к3 поставим в соответствие двоичную переменную δ₁, δ₂ и δ₃

Таким образом переписываем целевую функцию (потери активной мощности в схеме) в следующем виде:

∆P=a₁(Q₁ + Q₂ + Q₃- Q_к1 δ₁- Q_к2 δ₂- Q_к3 δ₃)²+ a₂ (Q₂ - Q_к2 δ₂)²-a₃(Q₃ - Q_к3 δ₃)²→min )

где a_i = R_i/U², i = 1,2,3.

В системе ограничений добавляются условия:

δ₁+δ₂+δ₃ = 1

δ₁, δ₂ и δ₃ – двоичные

Результат решения задачи на ПК

Формульное представление Таблица 3.3

	A	B	C	D	E	F	G
1	Исходные данные:				Переменные:
2	Q1, квар =	600			Qк1 =	=B9*F5
3	Q2, квар =	700			Qк2 =	=B9*F6
4	Q3, квар =	700			Qк3 =	=B9*F7
5	R1, Ом =	0,7			δ1 =
6	R2, Ом =	0,5			δ2 =
7	R3, Ом =	0,5			δ3 =
8	U, кВ =	10
9	Qk, квар =	1400		Целевая функция:		∆P =	=B10*(B2+B3+B4-F2*F5-F3*F6-F4*F7)^2+B11*(B3-F3*F6)^2+B12*(B4-F4*F7)^2
10	a1=R1/U^2=	=B5/B8^2
11	a2=R2/U^2=	=B6/B8^2
12	a3=R3/U^2=	=B7/B8^2
13
14	Левые части ограничений:
15	δ1+δ2+δ3 =	=F5+F6+F7
16	Qk*δ1 - Qk1=	=B9*F5-F2
17	Qk*δ2 - Qk2=	=B9*F6-F3
18	Qk*δ3 - Qk3=	=B9*F7-F4
19	δ1, δ2, δ3 - двоичные
20
21

Числовое представление Таблица 3.4

	A	B	C	D	E	F	G
1	Исходные данные:				Переменные:
2	Q1, квар =	600			Qк1 =
3	Q2, квар =	700			Qк2 =
4	Q3, квар =	700			Qк3 =
5	R1, Ом =	0,7			δ1 =
6	R2, Ом =	0,5			δ2 =
7	R3, Ом =	0,5			δ3 =
8	U, кВ =	10
9	Qk, квар =	1400		Целевая функция:		∆P =
10	a1=R1/U^2=	0,007
11	a2=R2/U^2=	0,005
12	a3=R3/U^2=	0,005
13
14	Левые части ограничений:
15	δ1+δ2+δ3 =	1
16	Qk*δ1 - Qk1=	0
17	Qk*δ2 - Qk2=	0
18	Qk*δ3 - Qk3=	0
19	δ1, δ2, δ3 - двоичные
20
21

Решение не найдено.