3.3. Учебное пособие (письменные лекции)

Письменные лекции содержатся в [3].

3.4. Технические и программные средства обеспечения дисциплины

3.4.1. Описание компьютерных программ по разделам дисциплины

При выполнении расчётов контрольной работы можно использовать стандартную программу MathCAD[7], [8].

3.4.2. Перечень расчётных программ

Расчётные программы для оформления контрольной работы, выполненные в стандартной программе MathCAD, приводятся в разделе 4.1. «Задание на контрольную работу и методические указания к ее выполнению» (п. 4.1.3. «Выполнение контрольной работы в программеMathCAD»).

3.5. Методические указания к выполнению практических занятий

Общие указания

Целями выполнения практических занятий являются закрепление теоретических знаний и умение применять полученные знания в практических задачах.

Оформление можно выполнить в произвольной форме. На титульном листе обязательно указываются номер специальности студента и его личный шифр. В содержании отчета должны быть представлены: условие задачи и схема цепи; все расчеты, в том числе и промежуточные; приведены формулы и промежуточные математические преобразования в общем виде.

Студенты, обучающиеся с элементами ДОТ, самостоятельно выполняют практическое задание, а затем высылают на проверку на учебный сайт СЗТУ в систему Moodle.

Основные понятия и определения

Прогнозирование технического состоянияозначает определение будущего состояния изделий на основании изучения таких факторов, от которых это зависит и которые этому сопутствуют. Прогнозирование состояния изделий может осуществляться как в процессе разработки, так и в период эксплуатации готового изделия. В последнем случае целями прогнозирования являются своевременное обнаружение неблагоприятного состояния изделия и разработка рекомендаций по повышения его надёжности.

Возможность решения задачи прогнозирования состояния изделий обусловливается тем обстоятельством, что в большинстве случаев их отказы являются следствиями постепенного накапливания повреждений, постепенного старения и изнашивания. Постепенное накапливание повреждений приводит к постепенным и внезапным отказам. Известно, что понятие внезапный отказотносительно, так как скачкообразному изменению параметров технических устройств предшествуют постепенные изменения каких-либо физических величин. Понятиевнезапный отказопределяется отсутствием информации о постепенных изменениях, происходящих в системе.

Основополагающим принципом прогнозирования является использование накопленных знаний. Информация об изделиях (априорная информация) – это база для прогноза, то есть получения оценок в будущем (апостериорных оценок). Иными словами, прогноз можно понимать как получение апостериорной оценки некоторого качества исследуемого явления на основе априорных сведений о прошлом и настоящем.

Априорная информация служит единственным основанием для определения модели исследуемого явления – детерминированной или стохастической. Если рассматривать период эксплуатации, то апостериорной характеристикой является надёжность после проведения контроля их состояния. Надёжность же, рассчитанная на предыдущем этапе, − априорная, а контроль рассматривается как опыт, по результатам которого оценивается апостериорная надёжность. Вычислению прогнозируемой характеристики всегда должны предшествовать опыт, эксперимент, данные которых используются совместно с априорной информацией. Именно эта особенность отличает прогноз от расчёта.

В теории надёжности существуют два направления количественной оценки надёжности изделий на основе результатов их испытаний и эксплуатации: констатация уровня надёжности и проектирование надёжности. Констатация уровня надёжности основывается на результатах опыта (определительные и контрольные испытания на надёжность, данные эксплуатации). Для группы однотипных изделий могут быть оценены вероятность безотказной работы,среднее время наработки до отказаи т. п. Оценка надёжности становится прогнозирующей, когда на основе анализа физических процессов, изучения закономерностей, которым подчиняется процесс формирования показателей надёжности, делается предположение о будущем состоянии надёжности изделия, которое в данный момент времени может только проектироваться.

Обычно различают процедуры прогнозирования надёжности и прогнозирования технического состояния. Задачей прогнозирования состояния является предсказание технических параметров либо отнесение этих параметров к некоторому классу, а также определение вероятности выхода этих параметров за пределы допуска, то есть прогнозирование отказов. Задачей прогнозирования надёжности является предсказание количественных показателей надёжности изделия на основе прогнозирования постепенных и внезапных отказов.

Прогнозирование может быть групповым и индивидуальным. При групповом прогнозировании изучается совокупность изделий. При индивидуальном прогнозировании в каком-то интервале времени наблюдается изменение параметра одного конкретного изделия из данной совокупности. По полученной реализации наблюдений требуется определить вероятность безотказной работы до некоторого момента времени в будущем. К методам группового прогнозирования можно отнести статистическую оценку наработки однотипных изделий на основе результатов испытаний. В этом случае путём обработки результатов испытаний некоторого количества изделий вычисляется количественная среднеквадратическая оценка наработки всей партии. Достоинством метода индивидуального прогнозирования является возможность оценки надёжности (технического состояния) каждого конкретного изделия.

Существуют несколько подходов к решению задачи прогнозирования: с позиции теории о детерминированном характере процессов или стохастическом. В первом случае задача сводится к отысканию аппроксимирующего выражения(известная в теории численного анализа как задача о приближенной функции). Применительно к проблеме прогноза существуют две модификации. Первая – использование для экстраполяции интерполяционных полиномов. Здесь используются интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона, тригонометрические полиномы и т. п. Вторая – применение метода наименьших квадратов. Достаточные простота и доступность этих методов делают их весьма эффективными, когда гипотеза о детерминированном характере зависимости действительно имеет место и выражение для этой зависимости определено достаточно точно. Однако в этих случаях точность решения задачи экстраполяции указанными методами быстро падает с ростом интервала прогноза, причём оценить ошибку не представляется возможным. Это ограничивает область применения детерминированной модели.

Однако процессы износа, старения и регулирования технических изделий, обусловливающие развитие постепенных отказов, являются случайными, поскольку заранее не известен характер процессов для конкретного технического объекта. Поэтому более общий характер носит стохастическая модель, учитывающая случайный характер изменений, происходящих в изделии. Здесь в качестве прогнозируемой характеристики принимается реализация случайной величины, определяющая интервал времени от момента контроля до момента первого пересечения поля допуска. Случайный характер процесса изменения параметра, в принципе, не позволяет получить точного решения задачи. Процесс может развиваться по-разному. Момент его первого пересечения с границей поля допуска даёт условную случайную величину, вероятностное описание которой и является характеристикой прогнозируемого качества изделия.

На основании вышесказанного решение задачи прогноза выполняется в виде ряда последовательных этапов:

1. Разработка модели исследуемого процесса и её математическое описание;

2. Получение данных контроля и использование их для определения исследуемого процесса (построение апостериорного процесса);

3. Вычисление необходимых (апостериорных) характеристик процесса.

Третий метод прогнозирования – метод распознавания образов. Этот метод предполагает разбиение всей группы изделий на несколько классов в соответствии с признаками каждого класса. Между различными классами устанавливаются строгие границы. Процесс создания образа разбит на три этапа: обучение, создание образа категории и экзамен. Распознавание образа протекает следующим образом: новый образ, предъявляемый системе распознавания, относится к одному из ранее выделенных классов по наибольшей близости его признаков к признакам данного класса. Процесс индивидуального прогнозирования надёжности методом распознавания образов сводится к отнесению данного конкретного изделия к тому или иному классу (на основании критериев работоспособности), у которого априорно (заранее) известны показатели надёжности или технические характеристики.

При прогнозировании решаются задача анализавоздействующих факторов изадача синтеза. Рассмотрим решения этих задач на примере прогнозирования эксплуатационной надёжности асинхронных двигателей серии 4 А с изоляцией классаF.

В результате проведённых исследований получена зависимость, связывающая среднюю наработку до отказа Т_срс конструктивно-технологическими и эксплуатационными факторами:

Т_ср= ехр[K+Э], (1)

где K= 6,2 – постоянная величина, характеризующая уровень надёжности двигателей, достигнутый на стадиях проектирования и изготовления;Э– переменная величина, определяющая влияние основных эксплуатационных воздействий наТ_ср;

Э= 0,315Θ – 0,00064Θ²– 0,001п– 0,0000247пΘ – 0,00000033υΘ²– 0,00081υ², (2)

где Θ – значение рабочей температуры обмотки статора, приведённое к номинальному значению Θ_номпо формуле

Θ = 155 + (Θ_ф– Θ_ном), (3)

где Θ_ф– фактическая температура обмотки статора;п– число пусков двигателей в час, приведённое к номинальному значениюп_номпо формуле

п= 2 + (п_ф–п_ном), (4)

где п_ф– фактическое число пусков двигателей; υ вибрационная скорость двигателей, приведённая к номинальному значению υ_номпо формуле

υ = 5 + (υ_ф– υ_ном), (5)

где υ_ф– фактическая вибрационная скорость двигателей.

Для трёхфазных асинхронных двигателей общего применения серии 4А в качестве номинальных принимаются следующие значения: Θ_ном= 155 ºС;п_ном= 2 ч⁻¹; υ_ном= 5 мм/с. Зависимость (2) справедлива для любых сочетаний факторов Θ,п, υ в следующих диапазонах значений:

105 ≤ Θ ≤ 205 ºС; 2 ≤ п≤ 500 ч⁻¹; 5 ≤ υ ≤ 40 мм/с.

Размерность коэффициентов в зависимости (2) обратная размерности соответствующих эксплуатационных факторов.

При значениях эксплуатационных параметров, соответствующих условию Θ ≤ 155 ºС, п≤ 500 ч⁻¹, υ ≤ 40 мм/с, имеет место экспоненциальное распределение отказов асинхронных двигателей. В связи с этим по результатам испытаний или расчётов могут быть определены вероятность безотказной работы двигателей за расчётное времяt≤ 40000 часов по формуле

P(t) = ехр[−t/Т_ср], (6)

а также вероятность отказа, частота и интенсивность отказов:

Q(t) = 1 – P(t); a(t) = λexp[–λt]; λ = 1/T_cp = const. (7)

При значениях эксплуатационных факторов, превышающих вышеназванные, целесообразно использовать нормальный закон распределения отказов.

Для осуществления прогнозирования показателей надёжности асинхронных двигателей (это задача анализа факторов) вначале необходимо решить следующие задачи.