Общие осенний сем / Плоскость

ПЛОСКОСТЬ

1. Уравнение плоскости в пространстве:. Какая из точек принадлежит этой плоскости А (1; 1; 1), А (–1; 1; 1), А (1; –1; 1), А (1; 1; –1), А (–1;–1;–1)?

2. Даны уравнения плоскостей , , , , . Какая из перечисленных плоскостей параллельна оси ?

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;4;-5) параллельно двум векторам (3;1;-1)и (1;-2;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярно вектору , если А(5;-2;3) и В(1;-3;5).

5. Определить при каком значении k плоскости 3x-5y+kz-3=0 и x-3y+2z+5=0 будут перпендикулярны.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (2;-1;3) и М₂ (3;1;2) параллельно вектору = (3;-1;4).

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (3;-1;2),

М₂ (4;-1;-1) и М₃ (2;0;2).

8. Определить будут ли параллельны плоскости, заданные уравнениями 4х + 2у - 4z + 5 = 0 и 2х + у + 2z – 1 = 0.

9. Определить будут ли перпендикулярны плоскости, заданные уравнениями 2х + 3у – z - 3 = 0 и х – у – z + 5 = 0.

10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (а, а, 0) и перпендикулярной к вектору .

11. Найти угол между плоскостями х + 2z – 6 = 0 и х + 2у – 4 = 0.