2. Корреляционный анализ количественных переменных

1. x	y
   27,068	172,17
   29,889	200,90
   33,158	232,10
   34,444	231,83
   37,299	246,53
   37,554	236,99
   37,755	233,40
   37,909	256,43
   38,348	261,89
   39,137	259,36
   40,370	253,62
   46,298	278,87

   Простые методы выявления корреляционной связи
   между количественными переменными.

Для выявления наличия и характера корреляционной связи между двумяколичественными признаками в статистике используется рядметодов.

1. Рассмотрение параллельных данных(значенийxиyв каждой изnединиц). Единицы наблюдения необходимо расположить по возрастанию значений факторного признаках(как в таблице справа) и затем сравнить с ним (визуально) поведение результативного признакау.

В нашей задаче в 6 случаях по мере увеличения значений xувеличиваются и значенияy, а в 5 случаях этого не происходит, поэтому затруднительно говорить о прямой связи междухиу.

2. Графический метод– это графическое изображение корреляционной зависимости. Для этого, имеяnвзаимосвязанных пар значенийxиyи пользуясь прямоугольной системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости с координатамиxиy. Совокупность полученных точек представляет собойкорреляционное поле(рис. 1), а соединяя последовательно нанесенные точки отрезками, получают ломаную линию, именуемуюэмпирической линией регрессии (рис. 2).

Рис. 1. Корреляционное поле Рис. 2. Эмпирическая линия регрессии

По характеру расположения точек на поле корреляции делаютвывод о наличии или отсутствии связи, о характере связи (линейнаяили нелинейная), а если связь линейная- то прямая или обратная).В нашей задаче эмпирическая линия регрессии (рис.2) похожа на восходящую прямую, что позволяет выдвинуть гипотезу о наличии прямой линейной зависимости между величиной стоимостного внешнеторгового товарооборота и величиной таможенных платежей в федеральный бюджет.

3. Метод аналитических группировокиспользуется при большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными признаками. Метод аналитических группировок может также применяться, если значения фактораX–ранговые признаки.

Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя количественными признаками, проводится группировка единиц совокупности по факторному признаку хи для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака(можно рассчитать и среднее значение факторного признака). Если результативный признакузависит от факторногох, то в изменении среднего значениябудет прослеживаться определенная закономерность.

В последнем столбце таблицы приведены средние величины, рассчитанные на основе индивидуальных данных о размерах таможенных отдельных предприятий каждой группы. Данные таблицы свидетельствуют, что чем крупнее товарооборот, тем меньше доля издержек обращения.

группа
27-31	28,4785	186,535
31-35	33,801	231,965
35-39	37,773	247,048
39-43	39,7535	256,49
43-47	46,298	278,87

Аналитическая таблица и эмпирическая линия регрессии показывают, что при увеличении Xсредние значенияYтакже увеличиваются, что свидетельствует о наличии прямой связи междуXиY.

4. Коэффициент корреляции знаков (Фехнера)– простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (xиy) от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины, а их знаки («+» или «–»). Определив знаки отклонений от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений (С) и несовпадений (Н). Коэффициент Фехнерарассчитывается как отношение разности чисел пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, т.е. к общему числу наблюдаемых единиц:

. (1)

Коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до 1. Однако, еслиК_Ф=±1, то это ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости междухиу.

Еслито корреляционная связь междуXиYпрямая;

прикорреляционная связь междуXиYобратная;

прикорреляционная связь междуXи отсутствует.

Теснота связи (сила связи) определяется по шкале Чеддока.

Рассчитаем коэффициент Фехнера для наших данных.

;.

В двух последних столбцах следующей таблицы приведены знаки отклонений каждого хиуот своей средней величины. Число совпадений знаков – 10, а несовпадений – 2.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента Фехнера

№ п/п	x	y	x –	y –
1	27,068	172,17	–	–
2	29,889	200,90	–	–
3	33,158	232,10	–	–
4	34,444	231,83	–	–
5	37,299	246,53	+	+
6	37,554	236,99	+	–
7	37,755	233,40	+	–
8	37,909	256,43	+	+
9	38,348	261,89	+	+
10	39,137	259,36	+	+
11	40,370	253,62	+	+
12	46,298	278,87	+	+
Итого	439,229	2864,09

Тогда определяем коэффициент корреляции знаков (Фехнера):

К_Ф=

Обычно такое значение показателя тесноты связи характеризует заметную прямую зависимость между xиy, однако, следует иметь в виду, что посколькуК_Ф зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклоненийхиуот их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.