2. Построение дискретного вариационного ряда

Дискретный вариационный ряд строится для дискретный признаков.

Для того, чтобы построить дискретный вариационный ряд нужно выполнить следующие действия: 1) упорядочить единицы наблюдения по возрастанию изучаемого значения признака,

2) определить все возможные значения признака x_i, упорядочить их по возрастанию,

3) подсчитать сколько раз встречается каждое значение признака в изучаемой совокупности, т.е. определить частоту каждого значения признака f_i.

4) записать полученные данные в таблицу из двух строк (столбцов) - x_i и f_i .

Значение случайной величины, соответствующее отдельной группе наблюдаемых данных, называют значением признака, вариантом (вариантой) и обознпчают x_i.

Число, которое показывает, сколько раз встречается соответствующее значение признака в ряде наблюдений называют частота значения признака и обозначают  f_i. Сумма всех частот ряда равна количеству элементов в изучаемой совокупности.

Пример 1.

Список оценок полученных студентами на экзаменах: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

Здесь число Х – оценка является дискретной случайной величиной, а полученный список оценок - статистические (наблюдаемые) данные.

1. упорядочить единицы наблюдения по возрастанию изучаемого значения признака:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) определить все возможные значения признака x_i, упорядочить их по возрастанию:

В данном примере все оценки можно разделить на четыре группы со следующими значениями: 2; 3; 4; 5.

Значение случайной величины, соответствующее отдельной группе наблюдаемых данных, называют значением признака, вариантом (вариантой) и обознпчают x_i.

3) подсчитать сколько раз встречается каждое значение признака в изучаемой совокупности, т.е. определить частоту каждого значения признака f_i.

Число, которое показывает, сколько раз встречается соответствующее значение признака в ряде наблюдений называют частота значения признака и обозначают  f_i. Сумма всех частот ряда равна количеству элементов (единиц наблюдения) в изучаемой совокупности.

Для нашего примера

оценка 2 встречается - 8 раз,

оценка 3 встречается - 12 раз,

оценка 4 встречается - 23 раза,

оценка 5 встречается - 17 раз.

Всего 60 оценок.

4) записать полученные данные в таблицу из двух строк (столбцов) - x_i и f_i .

На основании этих данных можно построить дискретный вариационный ряд

Дискретный вариационный ряд – это таблица, в которой указаны встречающиеся значения изучаемого признака как отдельные значения по возрастанию и их частоты

xi (оценка)	fi (кол-во студентов с такой оценкой)
2	8
3	12
4	23
5	17
Всего	60

3. Построение интервального вариационного ряда

Кроме дискретного вариационного ряда часто встречается такой способ группировки данных, как интервальный вариационный ряд.

Интервальный ряд строится если:

1. признак имеет непрерывный характер изменения;

2. дискретных значений получилось очень много (больше 10)

3. частоты дискретных значений очень малы (не превышают 1-3 при относительно большем количестве единиц наблюдения);

4. много дискретных значений признака с одинаковыми частотами.

Интервальный вариационный ряд – это способ группировки данных в виде таблицы, которая имеет две графы (значения признака в виде интервала значений и частота каждого интервала).

В отличие от дискретного ряда значения признака интервального ряда представлены не отдельными значениями, а интервалом значений («от - до»).

Число, которое показывает, сколько единиц наблюдения попало в каждый выделенный интервал, называется частота значения признака и обозначают  f_i. Сумма всех частот ряда равна количеству элементов (единиц наблюдения) в изучаемой совокупности.

Если единица обладает значением признака, равным величине верхней границы интервала, то ее следует относить к следующему интервалу.

Например, ребёнок с ростом 100 см попадёт во 2-ой интервал, а не в первый; а ребёнок с ростом 130 см попадёт в последний интервал, а не в третий.

На основании этих данных можно построить интервальный вариационный ряд.

xi (рост ребенка)	fi (кол-во детей с таким ростом)
90-100	16
100-110	24
110-130	46
больше 130	34
Всего	120

У каждого интервала есть нижняя граница (х_н), верхняя граница (х_в) и ширина интервала (i).

Граница интервала – это значение признака, которое лежит на границе двух интервалов.

рост детей (см)	рост детей (см)			количество детей
	хн	хв
90-100	90	100	16
100-110	100	110	24
110-130	110	130	46
больше 130	130	-	34
Всего			120

Если у интервала есть верхняя и нижняя граница, то он называется закрытый интервал. Если у интервала есть только нижняя или только верхняя граница, то это – открытый интервал. Открытым может быть только самый первый или самый последний интервал. В приведённом примере последний интервал – открытый.

Ширина интервала (i) – разница между верхней и нижней границей.

i = х_н - х_в

Ширина открытого интервала принимается такой же, как ширина соседнего закрытого интервала.

рост детей (см)		количество детей	Ширина интервала (i)
хн	хв
90	100	16	100-90=10
100	110	24	110-100=10
110	130	46	130-110=20
130	для расчётов 130+20=150	34	20 (потому что ширина соседнего закрытого интервала – 20)
всего		120

Все интервальные ряды делятся на интервальные ряды с равными интервалами и интервальные ряды с неравными интервалами. В интервальных рядах с равными интервалами ширина всех интервалов одинаковая. В интервальных рядах с неравными интервалами ширина интервалов разная.

В рассматриваемом примере - интервальный ряд с неравными интервалами.