Алгоритм построения интервального вариационного ряда с равными интервалами

1. Определяем число интервалов (групп) вариационного ряда

Число групп (интервалов) приближенно определяется по формуле Стерджесса:

m = 1 + 3,322 × lg(n)

где n - общее число единиц наблюдения (общее количество элементов в совокупности и т.д.), lg(n) – десятичный логарифм от n.

Полученную по формуле Стерджесса величину округляют обычно до целого большего числа, поскольку количество групп не может быть дробным числом.

Если ряд интервальный ряд с таким количеством групп по каким-то критериям не устраивает, то можно построить другой интервальный ряд, округлив m до целого меньшего числа и выбрать из двух рядов более подходящий.

Число групп не должно быть больше 15.

Также можно пользоваться следующей таблицей, если совсем нет возможности вычислить десятичный логарифм.

Объем выборки, n	25-40	40-60	60-100	100-200	Больше 200
Число интервалов, m	5-6	6-8	7-10	8-12	10-15

2. Определяем ширину интервала

Ширина интервала для интервального вариационного ряда с равными интервалами определяется по формуле:

где X_макс - максимальное из значений x_i, X_мин - минимальное из значений x_i; m - число групп (интервалов).

Величину интервала (i) обычно округляют до целого числа, исключение составляют лишь случаи, когда изучаются малейшие колебания признака (например, при группировке деталей по величине размера отклонений от номинала, измеряемого в долях миллиметра).

Часто применяется следующее правило:

Количество знаков до запятой	Количество знаков после запятой	Пример ширины интервала по формуле	До какого знака округляем	Пример округленной ширины интервала
0	3	0,375	0,01	0,38
0	2	0,56	0,1	0,6
1	3	4,658	0,01	4,66
1	2	2,54	0,1	2,5
2	любое	12,54	1,0	13
3	любое	672,54	10,00	670
4	любое	3472,45	100,00	3500
и т.д.

3. Определяем границы интервалов

Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению признака (чаще всего его предварительно округляют до целого меньшего числа с таким же разрядом как ширина интервала). Например, х_мин= 15, i=130, х_н первого интервала = 10.

х_н1 ≈ х_мин

Верхняя граница первого интервала соответствует значению (Хmin + i).

Нижняя граница второго интервала всегда равно верхней границе первого интервала. Для последующих групп границы определяются аналогично, т е. последовательно прибавляется величина интервала.

x_вi = x_нi + i

x_нi = x_вi-1

4. Определяем частоты интервалов.

Считаем, сколько значений попало в каждый интервал. При этом помним, что если единица обладает значением признака, равным величине верхней границы интервала, то ее следует относить к следующему интервалу.

5. Строим интервальный ряд в виде таблицы.

6. Определяем середины интервалов.

Для дальнейшего анализа интервального ряда понадобится выбрать значение признака для каждого интервала. Это значение признака будет общим для всех единиц наблюдения, попавшим в этот интервал. Т.е. отдельные элементы «теряют» свои индивидуальные значения признака и им присваивается одно общее значение признака. Таким общим значением является середина интервала, которая обозначается x'_i .

Рассмотрим на примере с ростом детей, как построить интервальный ряд с равными интервалами.

Имеются первоначальные данные.

 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99,  92, 93, 94, 95, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109,  100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 100, 101, 102, 104,  110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129,  110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127,  110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129,  111, 113, 116, 127, 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148