1. Метод наименьших квадратов.

Суть метода-минимизация отклонений функции от исходных данных.

Осн.уравнение: A*fi=U

(Af-U)^T(Af-U)=(f^TA^T-U^T)(Af-U), где

А-матрица значений базисных функций

fi –вектор коэффициентов

U-вектор наблюденных значений.

Каждая строчка матрицы А соответствует одному значению U.

Этот метод апромаксимационный, т.е. всегда будет отклонение.

Решить задачу, значит найти вектор fi.

Задача найти fi=A\’U=A^-1U

\ - матричное деление

от х зависит А,

у записывается в U

если имеем карту, то

х у z

A U

если 3х-мерную модель, то: х у z Р

A U

МНК работает только тогда, когда очень много точек наблюдения. Точек наблюдения должно быть не меньше, чем количество точек функции на области определения.

2. Вариационная задача.

||Af-U||² _Rn+α||Df||² _L2→min

(A^tA α+Q)fi=A^tU α+λQφ, где

А-матрица значений базисных функций

Q-стабилизирующий функционал

fi-вектор коэффициентов (функция)

U- вектор значений

λ, Q, φ – априорная информация

D-дифференциальный оператор взятия некоторой производной

Q: - min значений

- min кривизны

- min поверхности

Переход от простого МНК к более сложному виду позволяет решать задачу при малом количестве наблюдений. Варьирование производится с помощью α, который задает соотношение между весом на точки и весом на стабилизирующий функционал. Чем больше вес на точки, тем ближе к точкам проходит функция.

3. Информация для задач с одномерным аргументом и выделение реперов.

Для задач стратиграфии наиболее информативным является 2хметровый градиент- и потенциал- зонды. С точки зрения критерия Стьюдента, другие зонды (в частности ПС) имеют гораздо худшие статистические показатели.

Репера выделяются: проводится вначале аппроксимация β-сплайнами(это класс сеточных функций) с большим шагом для выделения крупных реперов, при этом вычисляются первые две производные, по смене знака производной выделяются глубины экстремумов. По середине 2х экстремумов проводится граница с повышенными и пониженными сопротивлениями.

Для определения местоположения границы используется график кривой и таблица глубин границ и их тип.

После интерполяции с большим шагом, можно провести в пределах одного крупного репера интерполяцию с более мелким шагом для выделения в его пределах более мелких тел.

f ’ – первая производная

f ’’ – вторая производная

4. Свойства выделенных тел.

После того, как выделили тела, необходимо оценить их свойства. В рамках одного тела ведется аппроксимация с шагом 4 м, следовательно, размеры минимальных выделенных тел будут равны 4м. Интервал залегания слоя проектируется на отрезок [-1;1] (переходим от глубин к условным координатам).

Сопротивление в интервале аппроксимируется ортогональными полиномами Чебышева: cos(n*arcсos(X))

X принадлежит интервалу [-1;1]

n-степень полинома

Коэффициенты:

f0-среднее значение

f1-первая производная

f2- fn – характеризуют структуру слоя

Совокупность этих коэффициентов представляет собой статистический портрет свиты, сравнивая статистические портреты в разных свитах, можно проводить корреляцию.