2. Особенности настроек пид–регулятора

4.1. В регуляторе ПИД–типа настраиваемых параметров уже три , т.к. передаточная функция такого регулятора имеет вид

,

.

4.2. Для применения известного алгоритма (см. п.2) расчета настроек ПИ-регулятора вводится параметр , который задается заранее. Расчет проводится для нескольких значений . Для каждого определяется свое оптимальное значение и среди них выбирается наилучшее с учетом особенностей переходной характеристики.

4.3 Для первоначального выбора можно воспользоваться формулой , где - частота, при которой АФЧХ объекта пересекает луч с наклоном , при этом ФЧХ объекта

, т.е. ;

Тогда расчётная формула для определения

Можно определить из графика (Рисунок 3).

Рисунок 3. Определение по амплитудно-фазовой частотной характеристике объекта

4.4. Расчет при выбранном проводят по алгоритму п.2 с той разницей, что передаточная функция регулятора записывается как

и

2. Пример расчета

5.1. Найти оптимальные настройки ПИ и ПИД–регуляторов в одноконтурной системе, имеющей структурную схему (Рисунок 4), на основе частотного показателя колебательности.

U

(s) X(s)

Рисунок 4. Структурная схема для расчетов

Передаточная функция объекта задана и равна ; показатель колебательности равен М_доп=1,6.

5.2. Решение. Приводим расчет настроек ПИ- регулятора

5.2.1Передаточная функция ПИ – регулятора

.

5.2.2. Передаточная функция разомкнутой системы

.

5.2.3. АФЧХ разомкнутой системы ()

.

5.2.4. Определяем параметры окружности для М_доп=1,6

; ;

; и строим эту окружность (рисунок 6).

Рисунок 6. Окружность, определяющая запретную зону

5.2.5. Наибольшее значение постоянных времени из передаточной функции объекта T_наиб (40;60) = 60. Создаем интервал варьирования Т_и (30;90) , выбираем шаг h=5; первое значение Т_и=30.

5.2.6. Выбираем произвольное значение К_р, например, 10, строим АФЧХ согласно формуле

на том же графике, что и окружность.

Если АФЧХ заходит в окружность (Рисунок 7а.), К_р уменьшаем,

а)

если не касается (Рисунок 7б.),

б)

то К_р увеличиваем до тех пор, пока АФЧХ и окружность будут иметь только одну общую точку. Касание АФЧХ и окружности происходит при К_р=1,27 (Рисунок 7.в.),

в)

Рисунок 7. Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при различных значениях К_р

и а) К_р=10

б) К_р=0.5

в) К_р=1.2

5.2.7. Следующее значение Т_и =35; повторяем процедуру, К_р=1.7. Процедура повторяется до Т_и = 90.

5.2.8. Найденные значения сведены в таблицу (таблица 2).

Таблица 2 - Настройки К_р и Т_и Пи-регулятора

Ти	Кр
30	1.2	0.04
35	1.7	0.05
40	2.2	0.055
45	2.8	0.06
50	3.5	0.07
55	4.2	0.076
60	5	0.083
65	5.35	0.082
70	5.9	0.084
75	6.45	0.086
80	7	0.0875
85	7.4	0.088
90	7.8	0.086

Рисунок 8. Зависимость от

Выбираем те настройки, для которых наибольшее. К_{р опт} = 7.4, Т_{и опт} =85.

5.2.9. Строим АЧХ замкнутой системы

Рисунок 9. Амплитудно – частотная характеристика замкнутой системы при настройках ПИ-регулятора К_{р опт} = 7,4; Т_{и опт} =85

и определяем М_факт = 1,58.

М_доп=1,6, т.к. значение фактического косвенного показателя качества меньше допустимого значения, можно проверить прямые показатели качества.

5.2.10. Построение переходной характеристики и определение прямых показателей качества

[ обратное преобразование Лапласа],

график переходной характеристики приведен на рисунке 10.

Рисунок 10. График переходной характеристики

Прямые показатели качества:

Перерегулирование: σ =31,6%;

Время регулирования: t_p=234с.

5.3. Расчет настроек ПИД-регулятора. Для ПИД-регулятора настройки К_р и T_и находятся аналогично.

5.3.1. Определим ; (М_доп=1,6);

, тогда для Т_и = 30

, ;

.

5.3.2. Находим для Т_и=30, α=0,002 оптимальное К_р=1,17.

5.3.3. Для Т_и=35 рассчитываем и подбираем К_{р опт} и т.д.

5.3.4. Все расчетные данные сводим в таблицу (Таблица 3).

Таблица 3 - Значения настроек ПИД-регулятора

Ти	Кр
30	1,17	0.039	0.0017
35	1,65	0.047	0.0013
40	2,2	0.055	0.00098
45	2,75	0.06	0.00077
50	3,45	0.069	0.00063
55	4,1	0.07	0.00052
60	4,9	0.083	0.00043
65	5,27	0.08	0.00037
70	5,92	0.085	0.00032
75	6,62	0.088	0.00028
80	7,0	0.0875	0.00024
85	7,4	0.087	0.00022
90	7,9	0.0877	0.00019

Определяем оптимальные настройки.

К_{р опт} = 6,62, Т_{и опт} =75,

Т_{д опт}=αТ_{и опт} =0,0187,

Т_{б опт}=αγТ_{и опт}=0,00187.

5.3.5. Определяем М_факт.=1,59.

5.3.6. Строим переходные характеристики и определяем прямые показатели качества.

5.3.7. Выберем α = 0,5, проводим повтор расчета.