6. Расчет настроек непрерывного пи-регулятора в пакете «Matlab»

6.1. Решение задачи, приведенной выше, в пакете «Matlab» значительно облегчает нахождение оптимальных настроек регулятора, упрощает построение характеристик системы, нахождение прямых и косвенных показателей качества. Задав нужные передаточные функции и параметры в М-файле приложения, можно избежать многократного повторения операций, что сведет все расчеты к заданию искомых , и выполнению одной единственной команды по реализации М-файла.

6.2. Для решения данного примера в пакете «Matlab» сначала необходимо задать полученные передаточные функции и .

6.2.1. Передаточная функция объекта имеет вид:

Необходимо задать каждое из звеньев функции, а затем осуществить их последовательное и параллельное соединение при помощи команд ‘series’ и ‘parallel’ . Для задания передаточной функции синтаксис:

SYS = TF(NUM,DEN), где NUM=[k1 k2 k3 …] и

den=[n1 n2 n3 …] – коэффициенты при степенях числителя и знаменателя. В нашей задаче последовательность задания функции будет выглядеть следующим образом:

sys1=tf ([0.7],[60 1])

sys2=tf ([1],[40 1])

Wob=series(sys1,sys2)

6.2.2. Аналогично в M-файле MatLab’а нужно задать и передаточную функцию ПИ-регулятора .

Wpi=tf([Kr*Ti Kr],[Ti 0])

6.2.3. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: . В М-файле осуществляется последовательное соединение заданных ранее и:

Wr=series(Wob,Wpi)

6.3. Далее необходимо произвольно задать промежуток изменения частоты. В М-файле промежуток задается следующим образом: W=Wmin:h:Wmax, где Wmin и Wmax – границы промежутка, а h – шаг варьирования (выбирается произвольно, для достижения оптимальной точности вычислений берется в сотых или тысячных долях от граничных значений):

W=0:pi/2000:pi/2

6.4. Далее необходимо построить АФЧХ найденной передаточной функции разомкнутой системы при помощи команды «nyquist», и, удержав полученный график при помощи команды «hold», построить поверх окружность с найденным радиусом и координатами центра (для этой операции следует воспользоваться уже другой командой – «plot»). В комплексной плоскости окружность задается следующим образом:

, где Y – функция окружности, X – варьируемая переменная, и - смещение центра по оси абсцисс и ординат соответственно.

В М-файле:

x=-10:0.001:0

nyquist(Wr,W)

hold

R=1.026

Plot(R*((cos(x)-1.64/R)+i*sin(x)))

6.5. Задав все команды в М-файл, необходимо сохранить его под именем команды, которой в последствии можно будет реализовать все внесенные в него операции. Сделать это можно в меню «Отладка» в строке команд, выбрав «Сохранить и запустить». Итоговый М-файл для решения рассматриваемой задачи будет иметь вид:

6.6. Далее, задавая в командной строке T_и и варьируя K_р, нужно запускать М-файл, набирая его имя в командной строке. В результате будут получены изображения АФЧХ и окружности. Уменьшением или увеличением K_р добиваемся, чтобы АФЧХ коснулась окружности. Необходимо помнить, что перед тем, как задать новые значения T_и или K_р, нужно закрывать окно графического редактора. Фиксируя значения, при которых произошло касание, заполняем таблицу (см. таблица 2). Например T_и=30, K_р=1,2. Запустив М-файл, получаем изображение: