Инжинерная графика,начертательная геометрия, лекции / Пересечение поверхностей 1902

ДОНЕЦЬКИЙ ІНСТИТУТ ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ

Української державної академія залізничного транспорту

Кафедра теоретичної та прикладної механіки

Перетин кривих поверхонь

Методичні вказівки для самостійної практичної роботи студентів по курсу нарисної геометрії

для студентів 1-го курсу денної і заочної форм навчання

Донецьк – 2005

2

Методичні вказівки «Перетин кривих поверхонь» для самостійної практичної роботи студентів по курсу нарисної геометрії для студентів 1-го курсу денної і заочної форм навчання розглянуто та рекомендовано до друку на засіданні кафедри теоретичної і прикладної механіки 30.08.05, протокол № 1.

Укладачі:

Д.т.н., професор К.т.н., доцент К.т.н., доцент

В. П. Шамота (ДонІЗТ)

О. Л. Фалько (ДонІЗТ)

Н. М. Горобець (ДонІЗТ)

Рецензенти:

Д.т.н., професор	Заплетніков І.М. (ДонДУЕТ)
К.т.н., доцент	Юрокін А.І. (ДонІЗТ)

Голова методичної комісії ДонІЗТ:

К.т.н., доцент

Ю. В. Черняк

3

Дані методичні вказівки розроблено з урахуванням впровадження кредитно-модульної системи оцінок знань студентів, оскільки вони охоплюють практичний зміст 3-го модулю з курсу нарисної геометрії, а саме правила побудови ліній перетину поверхонь методом допоміжних січних площин і методом допоміжних січних сфер. Оскільки методичні вказівки містять детальні приклади виконання практичних завдань із стислим поданням теоретичного матеріалу, то їх пристосовано як для аудиторної, так і для самостійної практичної роботи студентів.

Мета і завдання виконання графічних робіт по побудові лінії перетину поверхонь

В результаті виконання практичних робіт під керівництвом викладача чи самостійно студент повинен засвоїти правила виконання графічних побудов проекцій кривих поверхонь і проекцій лінії їхнього перетину: досконало зрозуміти теоретичні основи цих правил і придбати практичні навики щодо їхнього використання. У майбутньому ці правила будуть використані студентом у машинобудівельному чи будівельному кресленні при виконанні завдань з інженерної графіки та курсових проектів по спеціальним дисциплінам, а також у майбутній інженерній діяльності.

Правила виконання практичної аудиторної роботи.

1.Варіант завдання назначається викладачем, який проводить практичне заняття.

2.Графічні побудови і надписи виконують креслярським олівцем на папері формату А3. При виконанні графічної роботи повинні бути витримані Держстандарти СКД стосовно товщини ліній на кресленні, розмірів і форм букв та цифр креслярського шрифту. Так для ліній видимого контуру геометричної фігури слід прийняти товщину 0,8-1

4

мм, для ліній невидимого контуру (штрихових) – 0,4-0,5 мм, для тонких і осьових ліній – не завтовшки 0,3 мм.

3.Основний надпис виконується на кожному креслярському листі у правому нижньому куту епюру за зразком, що наведений на рисунку 1.

4.Завдання викреслюються у масштабі 1:1 згідно табличних даних

заданого варіанту і розміщаються з урахуванням найбільш рівномірного розміщення всього епюру в межах формату листа.

5.Всі основні допоміжні побудови на епюрах слід зберегти і показати тонкими суцільними лініями.

Рисунок 1.

Завдання 1

На трьохпроекційному кресленні сфери заданого радіуса R побудувати відсутні проекції наскрізного чотиригранного отвору, кожна з граней якого перпендикулярна до фронтальної площини проекцій. Вироджена (фронтальна) проекція наскрізного отвору подана чотирикутником з вершинами A, B, C, D, координати яких - відомі (таблиця 1).

Вказівки до виконання завдання 1.

З таблиці 1 відповідно до свого варіанту беруть числові дані: координати точки О – центра сфери, значення радіуса сфери R, відомі координати вершин A, B, C, D.

5

Намічаються осі координат із початком координат у центрі аркуша формату А3. Будуються три проекції сфери заданого радіуса R із центром у точці О. Визначаються по заданих координатах фронтальні проекції точок A, B, C і D наскрізного отвору на сфері і будується багатокутник – вироджена проекція лінії наскрізного отвору. Далі задача зводиться до визначення відсутніх проекцій точок поверхні сфери, що належать відповідним проекціям ребер чотиригранного отвору.

Порядок графічних побудов горизонтальної проекції

1.Спочатку визначаються точки лінії наскрізного отвору на екваторі сфери (т. 42, 72), які на горизонтальній проекції будуть знаходиться на її

зовнішньому обрису по лініям проекційного зв’язку (рисунок 2).

2. Визначаються точки, що лежать у площині, паралельної до фронтальної, яка містить головний меридіан сфери (т. 12, 22). Шляхом проведення вертикальних ліній зв’язку до горизонтальної осі горизонтальної проекції сфери знаходять горизонтальні проекції цих точок.

3. Наступні побудови здійснюються методом допоміжних січних площин, за допомогою яких визначаються точки, які належать поверхні сфери і граням отвору водночас (Рисунок 3):

Рисунок 2	-	на	фронтальній	проекції

6

Рисунок 3

задається площина горизонтального рівня β у вигляді горизонтальної лінії, яка перетинає фронтальну проекцію сфери й отвору.

- на горизонтальній		проекції
будується	лінія перетину сфери
площиною	β, якою є	контур
перерізу	сфери	заданою

площиною у вигляді окружності, центр якої співпадає з центром

сфери	О1, а ра	діус	Rβ
визначається на		фронтальній

проекції як відстань від точки перетину площини β з обрисом сфери до вертикальної осі сфери.

- на	фронтальній		проекції
позначаються		точки	у яких
площина	β перетинає		контур
отвору	(т.	С2,	В2), з

яких проводяться вертикальні лінії зв’язку на горизонтальну проекцію і визначаються горизонтальні проекції

названих точок як місця перетину ліній проекційного зв’язку з окружністю – контуром перерізу сфери площиноюβ.

4.Проводяться ще декілька допоміжних січних площин, за допомогою яких будуються точки у порядку, наведеному у п.3(Рисунок 4).

7

5. Отримані на горизонтальній проекції точки з’єднуються суцільною хвилястою чи штрихпунктирною лініями в залежності від видимості частин лінії (Рисунок 5). У загальному випадку верхня половина фронтальної проекції сфери з частиною отвору буде видимою на горизонтальній проекції, але внутрішні ребра сфери, які на фронтальній проекції вироджуються у точки А, В, С, D, на горизонтальній проекції є лініями невидимого контуру і викреслюються штрихпунктирною лінією.

Рисунок 4

Рисунок 5

8

Порядок побудови профільної проекції цілком аналогічний до порядку побудови горизонтальної, але за допоміжні січні площини використовуються площини профільного рівня, які на фронтальній проекції мають вигляд вертикальних ліній. Контури перерізів на профільній проекції також мають вигляд окружностей. При їх перетинанні з горизонтальними лініями проекційного зв’язку визначаються потрібні точки профільних проекцій ребер отвору у сфері.

Приклад виконаного завдання надано на рисунку6.

Таблиця 1.

№	XО	YО	ZО	XА	YА	ZА	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD	R
варіанту
1	70	58	62	118	-	35	56	-	95	45	-	95	45	-	35	46
2	70	60	60	118	-	35	56	-	95	44	-	95	44	-	35	46
3	70	60	58	120	-	35	58	-	95	44	-	95	44	-	35	48
4	70	60	58	120	-	36	56	-	94	42	-	94	42	-	36	48
5	69	58	60	116	-	36	58	-	94	45	-	94	45	-	36	47
6	72	60	58	116	-	36	60	-	92	42	-	92	42	-	36	47
7	72	58	60	120	-	34	60	-	92	42	-	92	42	-	34	48
8	72	58	58	122	-	34	60	-	90	40	-	90	40	-	34	45
9	74	62	60	122	-	34	55	-	90	40	-	90	40	-	34	50
10	69	58	60	20	-	36	81	-	94	94	-	94	94	-	36	47
11	74	62	58	20	-	36	80	-	92	94	-	92	94	-	36	47
12	72	62	62	20	-	35	80	-	92	92	-	92	92	-	35	48
13	72	60	62	22	-	35	82	-	90	92	-	90	92	-	35	48
14	70	60	60	18	-	35	82	-	90	90	-	90	90	-	35	48
15	70	60	58	18	-	34	82	-	94	92	-	94	92	-	34	50
16	72	62	58	20	-	34	84	-	94	96	-	94	96	-	34	50
17	70	62	60	18	-	32	84	-	90	96	-	90	96	-	32	50
18	68	60	60	20	-	32	86	-	92	95	-	92	95	-	32	50
19	68	58	62	20	-	32	86	-	92	95	-	92	95	-	32	50
20	70	58	62	18	-	32	86	-	94	90	-	94	90	-	32	52
21	70	60	58	118	-	35	60	-	95	45	-	95	45	-	35	52
22	70	62	62	120	-	36	60	-	92	42	-	92	42	-	36	50
23	68	62	60	120	-	34	62	-	92	42	-	92	42	-	34	50
24	68	62	58	122	-	35	62	-	90	40	-	90	40	-	35	52
25	68	60	58	120	-	36	60	-	90	42	-	90	42	-	36	52
26	70	60	60	120	-	35	60	-	92	44	-	92	44	-	35	52
27	70	58	60	120	-	32	62	-	92	45	-	92	45	-	32	50

9

Рисунок 6

10

Завдання 2.

Побудувати фронтальну і горизонтальну проекції лінії перетинання конуса обертання, віссю якого є пряма, що горизонтально проектує, з циліндром обертання, віссю якого є пряма, що фронтально проектує. Основами циліндра обертання є окружності, які паралельні до фронтальної меридіональної площини конуса обертання, що поділяє навпіл циліндр, висота якого дорівнює трьом власним радіусам. Числові дані для свого варіанта взяти з таблиці 2.

Вказівки до рішення завдання 2.

У правій половині аркуша намічають осі координат і з таблиці 2 беруть відповідно до свого варіанту розміри, якими задаються поверхні конуса обертання і циліндра обертання. Так визначають координати центра (точка К) окружності радіусом RК – основи конуса обертання, що лежить у горизонтальній координатній площині. На вертикальній вісі конуса на відстані h вище точки К визначається вершина конуса обертання. Віссю циліндра обертання є пряма, що фронтально проектує у точку Е2 (координати точки Е також отримаємо з таблиці 2). Основами циліндра є окружності заданого радіусу RЦ, які горизонтально проектують, а сам циліндр по довжині ділиться навпіл фронтальною меридіональною площиною конуса обертання. Довжина циліндра складає 3*RЦ.

Порядок графічних побудов лінії перетину

Лінія перетину поверхонь – це лінія, яка одночасно належить обом поверхням. Для її побудови слід побудувати послідовний ряд точок, що належать обом поверхням, і з’єднати їх суцільною та штрихпунктирною лініями, в залежності від видимості точок.