2. Случайные сигналы и их аналитическое описание.

Случайные сигналы — сигналы, мгновенные значения которых (в отличие от детерминированных сигналов) не известны, а могут быть лишь предсказаны с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Случайным сигналом мы будем называть сигнал, ма­тематическим описанием которого является случайная Функция времени. Характеристики таких сигналов являются статистическими, то есть имеют вероятностный вид.

Существует 2 основных класса случайных сигналов:

–шумы,

–случайными являются все сигналы, несущие информацию, поэтому для описания закономерностей, присущих осмысленным сообщениям, также прибегают к вероятностным моделям.

2. Понятие о ковариационной функции случайного процесса.

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

в его математическом описании Х(t) представляет собой функцию, которая отличается тем, что ее значения (действительные или комплексные) в произвольные моменты времени по координате t являются случайными.

КОВАРИАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ

Частным случаем корреляционной функции является функция автоковариации (ФАК), которая широко используется при анализе сигналов. Она представляет собой статистически усредненное произведение значений случайной функции в моменты времени t_i и t_j и характеризует флуктуационную (отклонение значения от среднего, от точки равновесия) составляющую процесса.

В терминах теории вероятностей ковариационная функция является вторым центральным моментом случайного процесса. Для центрированных случайных процессов ФАК тождественна функции автокорреляции.

Автокорреляция — это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных.

2. Гауссовский случайный процесс.

ГАУССОВСКИЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Нормальный (гауссовский) закон распределения случай­ных величин чаще других встречается в природе. Нормаль­ный процесс особенно характерен для помех в каналах связи. Он очень удобен для анализа. Поэтому случайные процессы, распределение которых не слишком отличается от нормального, часто заменяют гауссовским процессом. Одномерная плот­ность вероятности нормального процесса определяется выра­жением:

где δ_x – среднеквадратическое отклонение, m_x – математическое ожидание.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

представляет собой статистическое усреднение случайной величины X(t_i) в каком либо фиксированном сечении t_i случайного процесса, т. е. среднее арифметическое суммы X(t_i) при i=1,2,…,n.

СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

2. Спектральная плотность мощности случайного процесса.

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЩНОСТИ

функция, задающая распределение мощности сигнала по частотам. Её значение имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии.

Полоса пропускания – диапазон частот, в пределах которого амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) устройства достаточно равномерна для того, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ

Ширина полосы

Ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ. Ширина полосы пропускания выражается в единицах частоты (например, в Гц). Расширение полосы пропускания позволяет передать большее количество информации.

Неравномерность АЧХ

Неравномерность АЧХ характеризует степень отклонения от прямой, параллельной оси частот. Неравномерность АЧХ выражается в децибелах.

Ослабление неравномерности АЧХ в полосе улучшает воспроизведение формы передаваемого сигнала.