- •Типовой вариант контрольной работы №1 (тема «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»)
- •Типовой вариант контрольной работы № 2 (тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»)
- •Типовой вариант контрольной работы № 3 (тема «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»)
- •Типовой вариант контрольной работы № 4 (тема «Теория вероятностей и элементы математической статистики»)
- •Типовой вариант домашнего задания 1 (тема «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»)
- •Типовой вариант домашнего задания 2 (тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»)
- •Типовой вариант домашнего задания 3 (тема «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»)
- •Типовой вариант домашнего задания 4 (тема «Теория вероятностей и элементы математической статистики»)
- •Вопросы к экзамену (1)
- •Вопросы к экзамену (2)
Типовой вариант домашнего задания 1 (тема «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»)
1. Найти точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:
.
Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика данной функции .
Найти все асимптоты графика функции .
4. Провести полное исследование функции и построить ее график .
Типовой вариант домашнего задания 2 (тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»)
1. Вычислить определенные интегралы:
а) ; б);
в) ; г).
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж):
а). у = (х + 2)2,у = 4х + 8; б)у =х2 – 2х + 1,у = 4х – х2 + 1; в)у = (х – 3)2,у2 =х – 3.
3. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками заданных функций (ось вращения ):
а) ; б)
Типовой вариант домашнего задания 3 (тема «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»)
1. Вычислить определитель: .
2. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти одно общее и одно частное решение:
3. Решить систему линейных уравнений четвертого порядка:
4. Даны вершины треугольника .
Найти:
А) Уравнения всех сторон треугольника в общем виде, привести их к уравнению с угловым коэффициентом, построить.
Б) Уравнение высоты , построить.
В) Точку пересечения высотыи стороны.
Г) Угол между прямыми ис точностью до 0,01 рад.
5. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую:
а)
б)
в)
г)
6. Даны координаты четырех точек .Требуется:
Составить уравнение плоскости , найти нормальный векторплоскости. Какие отрезки отсекает плоскость на осях координат? Выполнить чертеж плоскости в прямоугольной системе координат.
Составить уравнение прямой , записать его в параметрическом виде и найти направляющий вектор прямой. В каких точках прямаяпересекает координатные плоскости?
Найти расстояние от точки до плоскости.
7. Записать канонические уравнения прямой, заданной своими общими уравнениями, как пересечение плоскостей :и:.
Типовой вариант домашнего задания 4 (тема «Теория вероятностей и элементы математической статистики»)
1. В урне содержится десять черных и шесть белых шаров. Случайным образом вынимают пять шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
Два белых шара;
меньше чем пять белых шаров;
хотя бы один белый шар.
2. В семье пять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятности следующих событий:
в семье три мальчика и две девочки;
число мальчиков в семье от двух до четырех.
3. Случайная величина задана рядом распределения:
X | ||||
P |
Найти функцию распределения случайной величиныи построить ее график. Вычислить дляее среднее значение, дисперсиюи моду.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
остаток;
;
4. Случайная величина задана функцией плотности вероятности.
Определить коэффициент и записать функцию плотности вероятности случайной величины . Найти функцию распределенияслучайной величины .Построить графики функцийи.Вычислить для ее среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
Значения параметров и вычислить по следующим формулам: .
5. Случайная величина задана функцией распределения
Найти функцию плотности вероятности случайной величины . Построить графики функцийи.Вычислить для ее среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
Значение параметра вычислить по формуле .
6. После обработки результатов эксперимента составлена таблица, в первой строке которой указаны группы возможных значений некоторой случайной величины , а во второй строке – численность каждой группы значений. Найти объем выборки; относительные частоты, соответствующие каждой отдельной группе значений случайной величины; составить вариационный ряд распределения данной случайной величины. Найти числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение (см. табл. 1).
Таблица 1
Вариант 1 |
53 |
54 |
56 |
58 | |
12 |
10 |
4 |
1 |