Вопросы к экзамену (1)
Понятие функции. Способы задания функций. Примеры. Элементарные функции.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Примеры.
Предел функции (два определения). Основные теоремы о пределах. Второй замечательный предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Первый замечательный предел, его геометрический смысл.
Предел функции. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.
Функции, непрерывные на отрезке (определение). Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная функции ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость и непрерывность функции.
Производные элементарных функций.
Основные правила дифференцирования.
Дифференциал функции и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теорема Ферма (с доказательством).
Теорема Ролля (с доказательством).
Теорема Лагранжа (с доказательством).
Теорема Коши. Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции. Исследование возрастания и убывания функции с помощью производной.
Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Выпуклость графика функции. Исследование выпуклости с помощью второй производной. Точки перегиба.
Асимптоты. Общая схема исследования функций.
Эластичность функции, анализ спроса и предложения.
Простейшие оптимизационные задачи.
Понятие функции нескольких переменных, предел и непрерывность, частные производные и дифференциал.
Производная функции двух переменных по направлению. Градиент и его свойства.
Необходимое и достаточное условия локального экстремума функции двух переменных.
Условный экстремум.
Первообразная. Понятие неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.
Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
Определенный интеграл, его геометрический смысл и свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы. Определение, примеры.
Векторы и линейные операции над ними. Арифметическое n-мерное векторное пространствоRn. Геометрический смысл пространств
и
.Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора, угол между векторами.
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
Базис пространства
.
Разложение вектора по произвольному
базису.Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.
Прямая и плоскость в пространстве.
Кривые 2-го порядка на плоскости: эллипс, гипербола, парабола.
Вопросы к экзамену (2)
Системы линейных уравнений, основные понятия. Метод Гаусса.
Ранг матрицы. Теорема Кронекера – Капелли. Решение неопределенных систем линейных уравнений. Общее, частное и базисное решения системы линейных уравнений.
Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства.
Определители n-го порядка и их свойства.
Матрицы и действия с ними. Свойства операций над матрицами.
Обратная матрица и способы ее нахождения.
Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера и с помощью обратной матрицы.
Основная задача линейного программирования. Другие виды задач линейного программирования, их взаимосвязь.
Геометрический метод решения задачи ЛП с двумя переменными.
Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
Основные понятия теории вероятностей. Операции над событиями.
Аксиоматическое построение теории вероятностей. Классическая вероятностная схема.
Элементы комбинаторики и вычисление вероятности событий. Геометрическая вероятность.
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Бейеса.
Вероятность событий в схеме Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
Определение случайной величины. Функция распределения и ее свойства.
Ряд распределения, полигон и функция распределения дискретной случайной величины.
Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины.
Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной и непрерывной случайной величины.
Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона. Их числовые характеристики.
Равномерное и показательное распределения, их числовые характеристики.
Нормальное распределение и его числовые характеристики
Понятие случайного вектора на примере системы двух случайных величин. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин. Условные законы распределения. Независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы случайных величин.
Выборка из генеральной совокупности. Гистограмма.
Статистический ряд распределения случайной величины, гистограмма.
Статистические оценки числовых параметров распределения и их свойства.
Доверительный интервал.
Понятие об ошибках первого и второго рода, уровень значимости.
Проверка гипотез.
При проведении экзамена используются результаты текущего контроля по дисциплине.
Усвоение студентом дисциплины максимально оценивается 100 баллами (100 % успеха). Указанное максимальное количество баллов (Sитог), которое студент может набрать, складывается из суммы баллов, полученных на экзаменационной сессии (Sсес), и количества баллов, полученных на зачете (Sэкз). И рассчитывается по формуле:Sитог = Sсес +Sэкз
Студент, набравший в результате текущей работы по дисциплине менее 20 баллов, не допускается к сдаче экзамена, и ему выставляется 0 (ноль) сессионных баллов (Sсес = 0).
Студент, набравший от 20 до 50 сессионных баллов (Sсес), обязан сдавать экзамен по дисциплине, на котором может набрать до 50 баллов.
Если на экзамене ответ студента оценивается менее чем на 30 баллов, то экзамен считается несданным, студенту выставляется 0 (ноль) сессионных баллов, а в ведомость выставляется: «не зачтено».