Компьютерная технология предварительного анализа данных при обработке временных рядов

Рассмотрим пример использования средств пакета СтатЭксперт для выполнения этапов предварительного анализа данных при обработке временных рядов.

Пример 6.1.

Определение средствами пакета СтатЭксперт динамических (статистических) характеристик уровней ряда, средних характеристик динамики, наличия тренда и аномальных наблюдений, автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, а также построение графиков этих функций на основе данных об уровнях норм расхода проката черных металлов (У) для различных модификаций изделия ЭО-3211 (А, Б, В, Г, Д) за 25 лет наблюдений (1965–1989 гг.).

Предварительный анализ данных исходного ряда осуществляется по формулам (6.3)–(6.24), (6.26)–(6.32).

Заметим, что в данном пакете программ при определении абсолютного базисного прироста, базисного коэффициента роста и прироста, темпа роста и прироста используется значение Y1 т.е. k - 1.

Решение поставленной задачи сводится к следующим действиям:

Выполняется подготовка исходных данных по колонкам в виде Excel - таблицы и ее активизация. В нашем случае идентификатор ЭО-3211 является именем ряда. В активной таблице отмечается блок данных, подлежащий обработке.

Осуществляется настройка пакета и обращение к его основному меню, где выбирается пункт «Временные ряды». После этого появляется диалоговое окно «Установки блока данных».

Проверяется соответствие проставленных в этом блоке установок обрабатываемому блоку данных, затем нажимается кнопка «Установить».

Далее на экране появляется диалоговое окно «Обработка временных рядов», приведенное на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Диалоговое окно «Обработка временных рядов». Выбор ряда для ввода и обработки

Указатель мышки устанавливается на строку с выбранным наименованием ряда (ЭО-3211), нажимается левая кнопка мышки – после чего на экране появляется график уровней анализируемого ряда. График дает визуальное представление о наличии тенденции, аномальных наблюдений, а также виде функции, пригодной для аналитического выравнивания динамического ряда. Например, во временных рядах формально аномальность проявляется как сильный скачок или спад с последующим восстановлением предыдущего уровня.

Далее настраиваются параметры данного диалогового окна. Параметр «Шаг наблюдения» означает периодичность наблюдений. Все соседние значения должны отстоять друг от друга на одинаковом удалении (год, квартал, месяц, день и т.п.). В нашем случае «Шаг наблюдения» имеет значение «год».

Другой параметр «Период сезонности» служит для оценки периодичности колебаний уровней ряда. Он изменяется от 1 до 12. В частности, значение 1 характеризует отсутствие внутригодовых наблюдений, что свойственно для годовых наблюдений. Значения 4 и 12 соответствуют квартальным и месячным периодам колебаний данных. Программа устанавливает их автоматически при указании шага наблюдений «Квартал» и «Месяц». В нашем случае «Период сезонности» имеет значение 1.

В блоке «Этапы обработки» диалогового окна «Обработка временных рядов» выбирается пункт «Предварительный анализ данных» путем размещения перед ним символа выбора – точки, как это показано на рис. 6.2. После нажатия на кнопку «Вычислить» на экране появляется диалоговое окно «Предварительный анализ данных» (рис. 6.3), которое содержит перечень таблиц, формирующих структуру отчета по результатам обработки временных рядов. Полнота выдачи результатов анализа временных рядов зависит от перечня таблиц, заказанных в блоке «Структура отчета» диалогового окна. Для этого перед соответствующим пунктом (таблицей) отчета размещается символ выбора, как это зафиксировано на рис. 6.3.

После выбора соответствующей структуры отчета в диалоговом окне «Предварительный анализ данных» нажимается кнопка «Вычислить», в результате чего начинается реализация вычислений по направлениям формирования заказанных таблиц и графиков.

Рис. 6.3. Диалоговое окно для формирования структуры протокола предварительного анализа рядов динамики

При формировании этих таблиц в первую очередь реализуется блок «Определение аномальных наблюдений» для проверки статистической однородности наблюдений по соответствующим алгоритмам. В процессе проверки данных на аномальность и наличие подозрительных резко выделяющихся наблюдений программа выдает запрос на их устранение путем замены фактических наблюдений на расчетные. Так, в нашем примере появляется сообщение, показанное на рис. 6.4.

Нажатием кнопок «Да» или «Нет» старое значение либо заменяется в рабочей таблице на новое значение, либо сохраняется без изменения. В нашей задаче старые значения сохраняются.

Рис. 6.4. Структура сообщения об обнаружении аномального наблюдения

После завершения запросов по всем аномальным наблюдениям результаты обработки временного ряда отображаются в протоколе предварительного анализа ряда (рис. 6.5). Данный протокол содержит семь таблиц, где отражены базисные, цепные и средние характеристики динамики, результаты проверки гипотезы об отсутствии тренда и однородности данных, автокорреляционная и частная автокорреляционная функции. В последних строках таблиц АКФ и ЧАКФ содержатся их критические уровни (стандартные отклонения). Они помогают определить порядок авторегрессии и порядок скользящего среднего.

Имеется также возможность построения графиков базисных и цепных характеристик, АКФ и ЧАКФ. На графиках названных корреляционных функций критический уровень их значений отображается штриховой линией (рис. 6.5, окончание). На графиках показатели абсолютного прироста и темпа роста имеют свои координаты на оси ординат с левой и правой стороны.

Для просмотра протокола предварительного анализа временного ряда наряду со стандартными клавишами перемещения курсора используется меню графиков и таблиц текущей порции результатов. Это меню появляется после активизации пиктограмм «Список таблиц отчета» и «Список графиков отчета» пакета СтатЭксперт, расположенных с левой стороны экрана. Активизация пиктограммы осуществляется установкой на нее указателя мышки и нажатием левой кнопки. Например, при выборе пиктограммы «Список графиков отчета» появляется меню, представленное на рис. 6.6. Аналогичный вид имеет и меню «Список таблиц отчета».

После выбора соответствующей строки меню можно посмотреть график и таблицу определенного результата обработки временного ряда.

Приведенные в протоколе решения задачи средние темпы роста 98,66% и прироста = - 1,34%, а также средний абсолютный прирост = -126,42 кг, как следует из формул (6.26) - (6.28), вычислены по отношению к первому (у1) и последнему (у25) уровням ряда, взвешенным к величине n - 1 = 24, т.е. по количеству элементов ряда (n).

Значение = - 126,42 кг показывает, что за анализируемый 25-летний период уровни норм расхода проката черных металлов снижались под влиянием факторов научно-технического прогресса в среднем на 126,42 кг в год. Средний темп роста, определяющий среднюю скорость изменения уровней изучаемого явления, составляет 98,66%, а показатель среднего темпа прироста свидетельствует о ежегодном снижении норм расхода проката в среднем на 1,34%.

Рис. 6.5. Протокол предварительного анализа временного ряда

Рис. 6.5 (окончание). Протокол предварительного анализа временного ряда

Рис. 6.6. Меню списка графиков отчета

При проверке гипотезы об отсутствии тренда с использованием методов сравнения средних и Фостера – Стьюарта делается вывод о наличии тенденции (тренда). Данный факт можно заметить и при визуальной оценке графика уровней ряда (см. рис. 6.2).

В процессе оценки резко выделяющихся выбросов установлено, что в общей динамике ряда аномальными являются 17-е (у17) и 22-е (у22) наблюдения. Вместо предложенных новых расчетных значений уровней ряда при его обработке сохранены старые значения.

По таблице и диаграммам АКФ наблюдаются равномерно уменьшающиеся оценки коэффициентов, т.е. функция плавно затухает. Наибольшее значение 0,84 АКФ имеет при лаге, равном единице. По таблице ЧАКФ видно, что при первом лаге она равна 0,85, затем данная функция имеет резко прерывающийся характер. Заметим, что в зависимости от точности вычислений величины этих коэффициентов должны совпадать для первого лага.

После первого коэффициента ЧАКФ остальные коэффициенты имеют незначимые величины, так как их стандартные отклонения по данным таблицы рассматриваемой функции составляют 0,2. Отмеченные факты свидетельствуют о том, что модели, связанные с авторегрессией, могут иметь первый порядок.

Таким образом, средства пакетов программ позволяют реализовать в удобной форме предварительный анализ данных временных рядов на основе широкого круга показателей динамики и других характеристик.