Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

A=IФ,

где Ф — изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея- Максвелла)

,

где _i — электродвижущая сила индукции; N — число витков контура;  — потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью  в однородном магнитном поле

U=Blvsin,

где  — угол между направлениями векторов скорости и магнитной индукции ;

б) электродвижущая сила индукции _i, возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

_i=BNSsint,

где t — мгновенное значение угла между вектором и вектором нормалик плоскости рамки.

Количество электричества q, протекающего в контуре

q=,

где R — сопротивление контура;  — изменение потоко-сцепления.

Электродвижущая сила самоиндукции _i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем

, или ,

где L — индуктивность контура.

Потокосцепление контура

=LI,

где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида)

L=₀n²V

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнитной проницаемости следует пользоваться формулой

=

Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

,

где  - ЭДС источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи

I=I₀ e^-(R/L)t,

где I₀ — сила тока в цепи при t=0, t— время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля

Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

,

где I — сила тока в контуре.

Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

Электромагнитные колебания и волны

Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

,

где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.

Связь длины электромагнитной волны  с периодом Т и частотой  колебаний

=сТ, или,

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3^.10⁸ м/с).

Скорость электромагнитных волн в среде

,

где ε — диэлектрическая проницаемость; μ — магнитная проницаемость среды.

Магнитные свойства вещества

Намагниченность — величина, равная отношению магнитного момента малого объемаΔV вещества к этому объему

,

где — магнитный момент отдельной (i-й) молекулы; N — число молекул в объеме ΔV.

Намагниченность в изотропном магнетике пропорциональна напряженности магнитного поля

,

где χ — магнитная восприимчивость (безразмерная величина).

Удельная магнитная восприимчивость χ_уд связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением

χ_уд=χ/ρ,

где ρ — плотность вещества.

Молярная магнитная восприимчивость χ_m связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением

_m=,

где μ — молярная масса вещества.

Магнетон Бора μ_B — элементарный магнитный момент — определяется формулой

μ_B=eћ/(2m_e),

где — постоянная Планка; е — элементарный заряд; т_е — масса электрона.

Магнитная индукция , напряженность и намагниченностьв изотропном магнетике связаны соотношением

,

где μ₀ — магнитная постоянная.

В неоднородном магнитном поле на магнетик действует некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х, сила, действующая на малый объем dV вещества с магнитной восприимчивостью  выражается соотношением

,

где - частная производная индукции поля, характеризующая степень неоднородности поля в направлении оси х.