4. Подбор поперечного сечения элементов металлического пролетного строения

В расчете рассмотрим два типа поперечного сечения, а именно Н образное сварное сечение из листовой стали и коробчатое из проката - уголков.

Расчет начнем с определения требуемой площади поперечного сечения по формуле:

, (4.1)

где N - расчетное усилие, Н;

φ -коэффициент устойчивости, который зависит от условий работы элементов:

• для растянутых элементов φ = 0,85;

• для сжатых элементов φ = 0,82;

• для растянутых раскосов φ = 0,85;

• для сжатых раскосов φ = 0,7.

R_у - расчетное сопротивление материала, R_у = 285 МПа.

Расчет начинаем с самого загруженного элемента. По таблице 3.2 определяем максимально загруженный элемент – N₂ = 18696,43 кН, этот элемент сжат. Принимаем Н-образное сечение.

По формуле 4.1 определяем требуемую площадь поперечного сечения:

Из практики были получены формулы для определения размеров поперечного сечения, которое необходимо округлять в меньшую сторону до числа, кратного 5.

Высота сечения определяется:

, (4.2)

Ширина сечения:

b=b-0,2·1 (4.3)

где 1 - длина расчетного пролета, м.

−> 50cм

B=50-0,2·63=37,4 см −> 35 см

Толщина вертикальных листов определяется по формуле:

, (4.4)

где А_тр - требуемая площадь сечения, см².

см принимаем 6,8 см

Толщина горизонтального листа:

, (4.5)

Где b_w- ширина сечения без учета вертикальных листов, см. Она определяется по формуле:

b_w = b-2·t_n, (4.6)

Найдем толщину горизонтального листа:

b_w = 35-2·6,8=21,4 см

см принимаем 7см

Выполним проверки полученных значений:

;

Проверки выполняются.

Площадь сечения брутто равна:

A_бр=2·h·t_n+b_w·t_w, (4.7)

A_бр=2·50·6,8+21,4·7 = 829,8 см²

Потери площади из-за отверстий под болты определяются по формуле:

ΔA =2·n·d·t_n, (4.8)

где n- количество отверстий под болты в сечении, n=4;

d - диаметр отверстия под болт , d = 2,3 см;

ΔA =2·4·2,3·6,8 = 125,1 см²

Площадь сечения нетто:

A_нет = A_бр –ΔА, (4.9)

A_нет =829,8-125,1=704,7 см²

Моменты инерции сечения определяем по формулам:

, (4.10)

, (4.11)

где а - расстояние от оси сечения до центра тяжести вертикального момента, см.

Расстояние определяется по формуле:

, (4.12)

Моменты инерции сечения определяем по выше указанным формулам:

см⁴

а=21,4/2+6,8/2=14,1 см

см⁴

Радиусы инерции сечения определяются:

;, (4.13)

Определим гибкость по следующим формулам:

, (4.14)

λ_x=48,13 λ_у=47,91

Момент от собственного веса определяем по формуле:

, (4.15)

где γ = 0,0781 Н/смЗ;

α - угол наклона элемента к горизонтали.

Н·см

Расчетный эксцентриситет сечения:

, (4.16)

где N - расчетное усилие в элементе,

е=1620489,1/18696430=0,087 см

Ядровый радиус определяем по формуле:

, (4.17)

где W_x- момент сопротивления сечения, см"’.

, (4.18)

см³

ρ=5691,13/829,8=6,86 см

Относительный эксцентриситет равен.

i=e/ρ, (4.19)

i=0,087/6,86=0,013

По приложению 15 СНиП определяем коэффициент φ, который определяется по зависимости f(i;λ_x). Получаем значение φ = 0,8. для сжатых и сжато-растянутых элементов выполняем проверку на устойчивость. Выполним проверку на устойчивость по формуле:

, (4.20)

где m- коэффициент условий работы, который для мостов городских составляет 1,0.

Получаем:

< 28500 · 1,0 · 0,8 = 22800 Н/см²

Δ==1,2%

Выполним проверку элемента по прочности:

, (4.21)

где ψ - коэффициент, получаемый для элементов Н-образного и коробчатого сечения по формуле:

, (4.22)

ζ=1,243

W_n=0,85·W_x, (4.23)

Если ζ <60, М=М_С._В.

W_n=0,85·5691,13=4837,46 см³

ψ=18696430/(704,7·28500·1,0)=0,93

G < 28500·1=28500 Н/см²

Δ==35%

Расчет 2-го элемента выполнен

Выполняем расчет сжатого элемента 1 — пояса, который имеет расчетное значение усилия N = 14022,26 кН.

Дальнейшие расчеты производим аналогично элементу 2.

По формуле 4.1 определим требуемое сечение элемента:

−> 50cм

B=50-0,2·63=37,4 см −> 35 см

Толщины листов:

см принимаем 5 см

b_w = 35-2·5=25 см

см принимаем 5см

Проверки:

Проверки выполняются.

Площадь сечения брутто:

A_бр=2·50·5+25·5 =625 см²

Потери площади:

ΔA =2·4·2,3·5 = 92 см²

Площадь сечения нетто:

A_нет =625-92=533 см²

Моменты инерции:

см⁴

а=25/2+5/2=15 см

см⁴

Радиусы инерции:

Гибкость:

λ_x=48,72 λ_у=45,45

Момент от собственного веса:

Н·см

Расчетный эксцентриситет:

е=1907096,7/14022260=0,136 см

Ядровый радиус:

см³

ρ=4177,08/625=6,68 см

Относительный эксцентриситет :

i=0,136/6,68=0,02

По таблице получаем значение φ = 0,8.

Выполним проверку на устойчивость по формуле:

< 28500 · 1,0 · 0,8 = 22800 Н/см²

Δ==1,6%

По прочности:

W_n=0,85·4177,08=3550,52 см³

ψ=14022260/(533,7·28500·1,0)=0,92

Н/см²

G < 28500·1=28500 Н/см²

Δ==35%

Расчет 1-го элемента выполнен

Рассчитанные сечения показаны на рисунке:

Рисунок 4.1 — Схемы поперечных сечений элементов, имеющих Н- образное сечение.

По результатам расчета усилий, можно сказать, что Н-образное сечение становится не экономичным. Поэтому для других элементов принимаем коробчатое сечение из равнополочных уголков прокатной стали.

Выполним расчет сжатого элемента 5 - N=2723,25 кН. Расчет выполняется аналогично.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Так как сварное сечение состоит из 4-х уголков, то необходимо узнать требуемую площадь одного уголка:

, (4.24)

Получаем:

Ширину сечения сохраняем равной b=45 см для удобства свариваемости в узле конструкции. Принимаем по сортаменту прокатной стали уголок с размерами 140х140х10.Площадь уголка равна А^L=27,3 см², I_x^’=512 см⁴, z=3,82см.

Определим площадь брутто:

А_бр=27,3·4=109,2 см²

Потери площади:

ΔА=2·2,3·4·1,0=18,4 см²

Определим моменты инерции поперечного сечения:

а=b/2-z₀=45/2-3,82=18,68 см

, (4.25)

где I_x^’ - момент инерции уголка, см⁴,

см⁴

Радиусы инерции:

Гибкость элемента:

λ=1018/19,17=53,1

Момент от собственного веса:

Н·см

Расчетный эксцентриситет:

е=544140,7/2723250=0,2 см

Ядровый радиус:

см³

ρ=1784,56/109,2=16,34 см

Относительный эксцентриситет :

i=0,2/16,34=0,02

По таблице получаем значение φ = 0,8.

Выполним проверку на устойчивость по формуле:

< 28500 · 1,0 · 0,8 = 22800 Н/см²

Δ==0,82%

По прочности:

W_n=0,85·1784,56=1516,88 см³

ψ=8723250/(90,8·28500·1,0)=1,05

Н/см²

G < 28500·1=28500 Н/см²

Δ==10%

Расчет 5-го элемента выполнен

Расчет растянутого элемента 3 - раскоса с расчетным усилием N=1359,96 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем по сортаменту прокатной стали уголок с размерами 100х100х10.Площадь уголка равна А^L=19,2 см², I_x^’=179 см⁴, z=2,83см.

Определим площадь брутто:

А_бр=19,2·4=76,8 см²

Потери площади:

ΔА=2·2,3·4·1,0=18,4 см²

Определим моменты инерции поперечного сечения:

а=b/2-z₀=45/2-2,83=19,67 см

см⁴

Радиусы инерции:

Гибкость элемента:

λ=1018/19,91=51,13

Момент от собственного веса:

Н·см

Расчетный эксцентриситет:

е=382692,36/1359960=0,28 см

Ядровый радиус:

см³

ρ=1352,47/76,8=17,61 см

Относительный эксцентриситет :

i=0,28/17,61=0,02

По таблице получаем значение φ = 0,8.

Выполним проверку на устойчивость по формуле:

< 28500 · 1,0 · 0,8 = 22800 Н/см²

Δ==95%

По прочности:

W_n=0,85·1352,47=1149,6 см³

ψ=1359960/(58,4·28500·1,0)=0,82

Н/см²

G < 28500·1=28500 Н/см²

Δ==93%

Значение большое, но меньше сечение - нельзя. Расчет элемента выполнен. Стояк принимаем коробчатого сечения с уголками 100x100x10. Он не имеет усилия. Сечения представим на рисунке:

Рисунок 4.2 – Схема поперечних сечений элементов, имеющих коробчатое сечение.

Таблица 4.1-Результаты расчета поперечных сечений элементов конструкции

№ элементов	Схема	h, b, см	t,см	Абр, см2	ΔА, см2	Анет, см2	Ix, см2	Iy, см2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1		h=50 см b=35 см bw=25см	tn=5 см tw=5 см	625	92	533	104427.08	120052.08
2		h=50 см b=35 см bw=21,4см	tn=6,8 см tw=7 см	829.8	125.1	704.7	142278.35	143527.93
3		h=35,0 см b=35,0 см L100х100х10	t=1,0 см	76.8	18.4	58.4	30430.6
4		h=35,0 см b=35,0 см L100х100х10	t=1,0 см	76.8	18.4	58.4	30430.6
5		h=35,0 см b=35,0 см L140х140х10	t=1,0 см	109.2	18.4	90.8	40152.5