mu_geodez_kr1

Лінійні умовні знаки використовуються для зображення об’єктів лінійного характеру (дороги, річки, лінії електропередач, кордони та ін.). При цьому зберігається подібність лінійних обрисів, але часто перебільшується їх ширина.

Умовні знаки мають відповідні розміри, форми та кольор [ 6 ].

Для додаткової характеристики використовуються пояснювальні умовні знаки:

-назви населених пунктів, річок;

-скорочені підписи, перелік яких надається в таблицях умовних знаків;

-числові показники (розміри мостів, висота і товщина дерев в лісі, колійність залізниць, направлення течії річок та ін.);

Завдання: користуючись таблицями [6]

-вивчити топографічні умовні знаки;

-визначити головні особливості отриманої топографічної карти, прочитати по ній ситуацію та рельєф;

-накреслити у відповідності до вимог та за наведеною формою (п.7)

наступні умовні знаки:1, 3, 5, 11, 12, 13, 14, 114, 115, 143, 144, 155, 156, 186, 187, 188, 191, 193, 195, 200, 201, 237, 295, 304, 313,319, 321, 323, 329, 330, 332, 342, 343, 349, 368, 372, 373, 374, 379, 384, 395, 401, 409, 417, 426.

2. Визначення відстаней на карті.

Для зображення на поверхні проекції ділянок місцевості їх зменшують у відповідне число разів, тобто використовують так званий масштаб.

Масштаб – відношення довжини відрізка на плані або карті до відповідної йому горизонтальної проекції на місцевості.

Використання масштабу дозволяє також вимірювати на картах та планах відстані між певними точками поверхні

2.1. Визначення відстані LMN з використанням числового масштабу.

Числовий масштаб – це дріб, численник якого одиниця, а знаменник т

– число, яке вказує на показник зменшення при зображенні на карті або плані.

Наприклад, масштаб 1:10000 вказує, що горизонтальна проекція відрізка лінії місцевості зменшена на карті в 10000 разів, тобто 1 см на карті відповідає 10000см на горизонтальній проекції місцевості.

Чим менше знаменник числового масштабу, тим крупнішим вважається масштаб, і навпаки.

Завдання : користуючись числовим масштабом, визначити відстань

L MN на карті.

Розв’язок. За допомогою лінійки з точністю до 1 мм виміряти на карті довжину лінії lMN між точками M I N.

При масштабі карти 1:т відстань між точками M і N на місцевості буде дорівнювати:

LMN = lMN · m .

(2)

Наприклад: масштаб карти 1:5000, lMN = 45 мм, тоді:

LMN = 45·5000 = 225000 мм = 225 м.

Для того, щоб при користуванні масштабами не виконувати розрахунків, замість числового масштабу використовують графічні масштаби, які бувають лінійні та поперечні.

2.2. Визначення відстані LMN з використанням лінійного масштабу.

Лінійний масштаб розташований на карті під її південною рамкою.

Лінійний масштаб являє собою шкалу у вигляді відрізку прямої, яка розділена на однакові інтервали d, і чисел, які відображають, скільки метрів вміщується в одному, двох і т.д. інтервалах шкали. Такий інтервал (зазвичай розміром 2см) називають основою масштабу.

Лінійний масштаб для карт масштабу 1:5000 зображено на рис.2. Якщо основа дорівнює 2 см, то інтервали лінійного масштабу дорівнюватимуть 100 м. Перший інтервал шкали поділено на 10 або 20 рівних поділок.

Завдання : накреслити лінійний масштаб своєї карти; користуючись лінійним масштабом, визначити відстань LMN на карті.

Розв’язок: отриману на карті циркулем-вимірювачем відстань між точками M і N переносять на лінійний масштаб так, щоб права голка вимірювача співпала з якимось штрихом правіше нуля, а по лівій відраховують дрібні частки основи масштабу. (рис. 2 )

Рис. 2 Лінійний масштаб

В результаті вимірювань відстань між точками А і В за лінійним масштабом дорівнює 230 м.

2.3. Визначення відстані LMN з використанням поперечного масштабу.

Поперечний масштаб – графічне зображення числового масштабу у вигляді номограми, що вигравіювана на металевій пластині.

Він забезпечує найточніші вимірювання при визначенні або побудові відрізків прямих на планах та картах. За основу АВ поперечного масштабу беруть зазвичай 2 см. Крайній ліворуч двосантиметровий інтервал ділять на десять частин. По вертикалі через 10 однакових довільних відрізків проводять горизонтальні паралельні прямі. В межах лівої основи з зміщенням на одну поділку проводять похилі лінії – трансверсалі.

Таким чином, цей масштаб дає змогу будувати або вимірювати лінії з точністю до 1/100 його основи найменше.

Завдання: накреслити поперечний масштаб; користуючись поперечним масштабом, визначити відстань LMN на карті.

Розв’язок. Поперечний масштаб має вигляд:

Рис. 3 Поперечний масштаб

Вимірником на карті фіксуємо відрізок l між точками M і N і переносимо цього на поперечний масштаб.

Для цього праву голку встановлюємо на вертикальну лінію так, щоб ліва голка зайняла положення на лівій від нуля основі. Переміщуємо обидві голки паралельно вгору, поки ліва голка співпаде з якоюсь трансверсаллю.

Підраховуємо значення l в частинах основи, помножуємо це значення на k- кількість метрів в основі і одержуємо довжину лінії MN на місцевості.

Значення l в одиницях основи дорівнює 2,315.

Довжина k одиниці основи в масштабі карти (1:5000) дорівнює 100 м.

Визначаємо довжину лінії MN:
LMN =l ·k = 2.315 ·100 = 231.5 м.	(3)

3.Визначення координат точок в плані.

3.1 Визначення географічних координат φ та λ точки M на карті.

Система географічних координат –це єдина для всього земного еліпсоїда система, в якій положення точки на його поверхні визначають за допомогою географічних широти і довготи. Основу системи становлять початковий (нульовий) меридіан, який проходить через Гринвіч поблизу Лондона, й екватор.

Меридіан – лінія перетину поверхні еліпсоїда площиною, що проходить через вісь його обертання РР'.

Паралель – лінія перетину поверхні еліпсоїда площиною, що проходить перпендикулярно осі обертання РР'.

Екватор – найбільша паралель, площина якої проходить через центр еліпсоїда О.

Початковий(нульовий)	Полюс північний
		Паралель точки М
меридіан,λ=0°00'	P
		з широтою φ
	•

М

	Гринвіч			Меридіан точки М
				з довготою λ
		O	φ
	В •			• В'
		О•

•

λ

•

Екватор, φ=0°00'

•

Р'

Полюс південний

Рис. 4 Система географічних координат

Довгота λ – двогранний кут між площиною нульового меридіана і площиною меридіана, який проходить через задану точку(М).

Довгота, виміряна на схід від нульового меридіана, має назву «східна», виміряна на захід – «західна». Довгота змінюється в межах від 0 до 180°.

Широта φ – кут між площиною екватора і прямовисною лінією, яка проходить через задану точку(М).

Якщо широту вимірюють на північ від екватора, її називають «північною», якщо на південь – «південною». Широта змінюється в межах від 0 до 90°.

Завдання: визначити координати φ і λ точки M на карті.

Розв’язок: рисуємо фрагмент карти або робимо його ксерокопію разом з заданою точкою M

Рис.5 Визначення на карті географічних координат

Довготу λ визначаємо вздовж най ближньої до точки М - південної лінії рамки карти. Для цього із заданої точки проводимо перпендикуляр до вказаної сторони рамки і відлічуємо вздовж неї значення λ за шкалою довготи(λМ = 18°00' + 40" = 18°00'40"СхД).

Широту φ визначаємо вздовж най ближньої до точки М - західної лінії рамки карти. Для цього із заданої точки проводимо перпендикуляр до цієї сторони рамки і відлічуємо значення φ за шкалою широти (φМ = 54°40' + 35"

= 54°40'35" ПнШ).

3.2.Визначення прямокутних зональних координат X та Y точки N на карті

В результаті поділу поверхні земної кулі меридіанами через 6° було отримано 60 однакових зон.

Відлік зон здійснювався на схід від нульового меридіану, що проходить через Гринвіч.

Потім всі зони були спроектовані на поверхні циліндра та розгорнуті на площині.

Всередині кожної			зони є	своя			особлива (автономна) система
координат.
						+X
					Y
			Y умN			YіN
							•N
							X N
0'•				(+500)
			-Y	0•			+Y
							Екватор
							Осьовий меридіан
			500 км			-X	Координатна сітка

Рис. 6 Зональна прямокутна система координат

За вісь абсцис приймають зображення середнього (осьового) меридіана зони, за вісь ординат – зображення екватора, за початок системи координат – точку перетину О осьового меридіана і екватора.

Абсциси Х відлічують від екватора на північ (додатні) та на південь (від’ємні).

Істинні ординати Yі відлічують від осьового меридіана зони на схід (додатні) та на захід (від’ємні).

Для того щоб не мати на картах від’ємних значень ординат, початок кожної зони умовно переносять на захід на 500км. В наслідок цього ординати всіх точок в межах зони будуть додатними і збільшені на 500км. Такі ординати називаються «умовними» - Yум.

Для отримання істинної ординати точки потрібно її умовну ординату зменшити на 500 км, тобто

Yі = Yум – 500км

(4)

Для зручності роботи в межах зони та на картах наносять координатну сітку, лінії якої розташовані через певний інтервал і позначені цифрами. Ці цифри для горизонтальних ліній (Yо) вказують на відстань в км до них від екватора, для вертикальних (Xо) – номер зони та їх умовну, тобто збільшену на 500км ординату.

Завдання: визначити координати X та Y точки N на карті.

Розв’язок: рисуємо фрагмент карти або робимо його ксерокопію разом з заданою точко N.

При визначенні прямокутних координат точки використовуємо кілометрову сітку карти. Для цього з заданої точки N проводимо

перпендикуляри до ближніх сторін квадрату кілометрової сітки, у

масштабі карти вимірюємо їх довжину( X,													Y) і додаємо до абсциси Хо та
ординати Yо ліній сітки відповідно.
		.
		.
		.
		.	60	66
		.
		.					Y=0.21 км
		.		.					N
		.						º
		.	6065					.
		.							1.0 км
		.		43		07							43		08
					. . . .			. .				. . . . . . .

Рис. 7 Визначення на карті прямокутних координат

Абсцису точки N визначаємо за формулою:

XN = X о + ∆X,

(5)

де: Хо – абсциса горизонтальної, ближньої до точки N лінії кілометрової сітки, розташованої на південь від неї (Хо = 6065км);

∆Х – відстань від точки N до ближньої на південь горизонтальної лінії кілометрової сітки,(∆X = 0,29км).

Знаходимо:

ХN = 6065 + 0,29 = 6065,29км.

Умовну ординату точки визначаємо за формулою:

YNум = Yо+ ∆Y,

(6)

де: Yо – умовна ордината вертикальної, ближньої до точки N лінії кілометрової сітки, розташованої на захід від неї,(Yо =4307км);

∆Y – відстань від точки N до ближньої на захід вертикальної лінії кілометрової сітки,(∆Y = 0,21км).

Знаходимо:

YNум = 4307+0,21 = 4307,21км,

де: 4 – номер зони, частина якої зображена на карті. Знаходимо істинну ординату точки N за формулою:

Y Ni = Y Nум – 500;

( 7 )

маємо:

Y Nі = 4307,21 – 500 = - 4 192,79 км.

4.Визначення по горизонталях висот точок та ухилів ліній.

4.1 Підрахунок висоти (позначки Н) точки С на карті

Висота (позначка) точки – відстань по прямовисному напрямку до неї від рівневої поверхні.

""

НА

А

•

"
"	"
	"

'''

''' Нв

В•

'

'''

	С
'	•
''

''

Нс

'''

Умовна рівнева поверхня

Рис. 8 Висота точок земної поверхні

Якщо точка лежить на горизонталі поверхні рельєфу, то її позначка дорівнює позначці горизонталі.

Якщо точка лежить між горизонталями, то її позначка знаходиться в інтервалі позначок суміжних(нижньої і верхньої) горизонталей.

		195
	2
	C
a	d	192,5
1
		190

Рис. 9 Фрагмент рельєфу з точкою С.

Завдання: визначити позначку Нс точки С на карті.

Розв’язок: через точку С проводимо відрізок 1-2, як найкоротшу відстань між горизонталями.

Для визначення висоти точки А треба знайти позначки горизонталей, між якими розташована точка.

o1			C	o 2
			o
	1				1
					9
	9				2
	0				.
					5
			C	2o		м
		1-2	o
	i				∆h	h=2.5
1 o		v
			oС'	2'o
м		а			м.	=192,5м
			d
=190					=191,67	2
1						Н
Н					Нс
	Рівнева поверхня

Рис. 10 Визначення на карті позначки точки.

Якщо позначка нижньої горизонталі Н1, то висота точки С над рівнем моря визначається за формулою:

Нс = Н1 + ∆h,

(8 )

де: ∆h –перевищення точки С відносно горизонталі з позначкою Н1. З подібності трикутників 1СС' і 122' отримуємо співвідношення:

	h			=	h			(9)
	a				d
Тому :
h =	a		h ,м;					(10)
	d
Вимірюємо відстані на карті:
а = 8мм,							d = 12мм;
Визначаємо на карті позначки горизонталей:
Н1 = 190,00м,							Н2 = 192,50м;
Обчислюємо різницю позначок:
h = H2 – H1 =192.50 – 190.00 = 2.50м;								(11)

Підраховуємо перевищення точки С відносно точки 1:

h = 128 ·2,5 = 1,67м;

Висота (позначка)точки А дорівнює:

Нс=190,00 + 1,67 = 191,67 м.

4.2. Визначення ухилу і лінії 1-2 на карті

Ухил – міра крутизни схилу за певним напрямом, яка визначається відношенням перевищення h між двома точками рельєфу до горизонтальної відстані (закладення) між цими точками.

Якщо точки 1 і 2 розташовані на двох сусідніх горизонталях, то ухил буде дорівнювати

і= tg υ=

h

,

(12)

d

де: h – висота перерізу рельєфу; d – закладення між точками.

Завдання: визначити ухил лінії 1-2.