5. Орбітальні механічний та магнітний моменти електрона

Згідно з гіпотезою Ампера, в будь-якому тілі існують мікроскопічні струми, зумовлені рухом електронів в атомах і молекулах.

Для якісного характеру розгляду приймається, що електрон в атомі рухається по кругових орбітах.

Електрон, що рухається по круговій орбіті, еквівалентний круговому струму.

Орбітальні магнітний () і механічний () моменти електронавизначаються так:

,

де – частота обертання електрона по орбіті;– площа орбіти).

Орбітальний магнітний момент має напрям, що відповідаєправилу правого гвинта (див. рис. 22.4):

,

де g – гіромагнітне відношення орбітальних моментів.

,

де .

Власний механічний момент L_ls електрона (спин) буде визначено в наступній лекції.

Рис. 22.4

6. Спін електрона. Спінове квантове число

Фізики О. Штерн і В. Герлах, виміряючи магнітні моменти атомів, зробили відкриття, що вузький пучок атомів водню, який явно що знаходиться в s-стані, тобто в такому стані електрона в атомі водню, який є сферично симетричним (не залежить від кутів і), в неоднорідному магнітному полі розщеплюється на два пучки. В цьому стані момент імпульсу електрона. Магнітний момент пропорційний механічному моменту, тому він дорівнює нулю, і магнітне поле не повинно впливати на рух атомів водню в основному стані і розщеплювання не повинно бути. Проте згодом було доведено, що спектральні лінії атома водню виявляють тонку структуру (є дублетами)навіть у відсутність магнітного поля.

Для пояснення цієї структури спектральних ліній американські фізики Д. Уленбек і С. Гаудсмит висловили припущення, що електрон має власний незнищуваний механічний момент імпульсу, не пов'язаний з рухом електрона в просторі, – спін.

Спін електрона – це власний незнищуваний механічний момент імпульсу, не пов'язаний з рухом електрона в просторі.

Спін електрона (та інших мікрочастинок) – це квантова величина, у неї немає класичного аналога; це – внутрішня невід'ємна властивість електрона.

Спін квантується згідно із законом

,

де s – квантове число спіна.

По аналогії з орбітальним моментом імпульсу, проекція квантується так, що вектор може приймати 2s + 1 орієнтації. В дослідах Штерна і Герлаха спостерігалося дві орієнтації, тому 2s + 1 = 2, звідки s = . Оскільки квантове число спіна має єдине значення, то воно, не вносячи відмінності між станами, для їх опису разом з іншими квантовими числами звичайно не використовується.

Проекція спину на напрям зовнішнього магнітного поля квантується згідно із законом

де m_s – магнітне квантове число спину: .

Спіну електрона відповідає власний магнітний момент .

Для повного опису стану електрона в атомі використовуються чотири квантові числа: головне, орбітальне, магнітне і магнітний спін.

7. Принцип Паулі. Розподіл електронів в атомі за станами. Характерні квантові числа

Стан електрона в атомі однозначно визначається набором 4 квантових чисел:

– головного п (п = 1, 2, 3...);

– орбітального l (l = 0, 1, 2 ..., n – 1);

– магнітного m_l, (m_l = – l, ..., – 1, 0 +1, ..., +l);

– магнітного спіну m_z (m_z = +, –).

Розподіл електронів в атомі підпорядковується принципу Паулі: в одному і тому ж самому атомі не може бути більше одного електрона з однаковим набором чотирьох квантових чисел n, l, ml I mz , тобто

або 1,

де – число електронів, що знаходяться в квантовому стані, який описується набором чотирьох квантових чисел:n, l, m_l i m_z . Отже, принцип Паулі стверджує, що два електрона, зв'язані в одному і тому ж самому атомі, розрізняються значеннями в крайньому разі одним квантовим числом.

Максимальне число електронів Z(n), які знаходяться в станах, що визначаються даним головним квантовим числом п, дорівнює:

.

Сукупність електронів в багатоелектронному атомі, що мають одне і те ж саме головне квантове число п, називається електронною оболонкою.

В кожній з оболонок електрони розподіляються по підоболонках, що відповідають даному l. Оскільки орбітальне квантове число приймає значення від 0 до n–1, число підоболонок дорівнює порядковому номеру п оболонки. Кількість електронів в підоболонці визначається магнітним і магнітним спіновим квантовими числами: максимальне число електронів в підоболонці з даним l дорівнює 2(2l + 1). Позначення оболонок, а також розподіл електронів по оболонках і підоболонках представлені в таблиці.

Таблиця

Головне квантове число n	1	2		3			4				5
Символ оболонки	К	L		M			N				O
Максимальне число електронів в підоболонці	2	8		18			32				50
Орбітальне квантове число l	0	0	1	0	1	2	0	1	2	3	0	1	2	3	4
Символ оболонки	1s	2s	2р	3s	3р	3d	4s	4р	4d	4f	5s	5р	5d	5f	5g
Максимальне число електронів в підоболонці	2	2	6	2	6	10	2	6	10	14	2	6	10	14	18