1.4 Основні математичні моделі безвідмовності

У попередніх розділах були розглянуті показники безвідмовності відновлюваних і невідновлюваних об'єктів у загальному вигляді. Конкретні функції ,,залежать від ряду факторів, зокрема від типу об'єкта, від характерних для нього особливостей розвитку й виникнення відмов, ступеня впливу зовнішнього середовища й ін. Як результат великого терміну експлуатації й випробувань об'єктів РЕТ виявлені імовірнісні залежності, які можуть описувати властиві випадковій величинізакономірності. У ролі цих залежностей виступають відомі з теорії ймовірностей теоретичні закони розподілу випадкових величин, які часто називають математичними моделями безвідмовності об'єктів.

Формулу для теоретичного закону розподілів (експонентного, нормального, Ерланга або іншого), що найбільш точно характеризує випадкову величину Т, підставляють у загальні вирази для показників безвідмовності (див. 2.2 і 2.3) і одержують конкретні розрахункові співвідношення для цих показників при обраній моделі безвідмовності. Вибір іншої моделі безвідмовності визначає інший вид розрахункових співвідношень.

При виборі найбільш підходящої моделі безвідмовності потрібно враховувати дві обставини:

1. модель повинна досить точно описувати реальні закономірності виникнення відмов;

2. вона повинна бути якомога простішою.

Далі будуть розглянуті найбільш широко використовувані в теорії й практиці надійності математичні моделі безвідмовності: експонентний розподіл, розподіл Вейбулла, нормальний й зрізано нормальний розподіл.

1.4.1. Залежність інтенсивності відмов і параметра потоку відмов від наробітку

Досвід експлуатації об'єктів РЕТ показує, що для них характерні наступні три періоди "життя".

1. Період наробітку, протягом якого переважно виявляються дефекти, обумовлені порушеннями технології виробництва, а не номінальними властивостями самої конструкції об'єкта. У цей період інтенсивність відмов убуває, тому що число елементів об'єкта з дефектами виробництва зменшується.

2. Період нормальної експлуатації, що характеризується сталістю інтенсивності відмов. У цей період виникають переважно раптові відмови, а поступові відмови бувають порівняно рідко.

3. Період зношування й старіння, відмінною рисою якого є зростання інтенсивності відмов.

Ці періоди "життя" характерні як для невідновлюваних, так і для відновлюваних об'єктів. Залежність інтенсивності відмовневідновлюваного об'єкта (елемента) показана на рис. 2.7. Приблизно такий же вигляд має функція параметра потоку відмовдля відновлюваних об'єктів. Відмінність полягає в тому, що функціявизначена для більших значень наробітку.

Рис. 2.7

Після проведення капітального ремонту наступає новий "життєвий" цикл, у межах якого є ті ж три характерних періоди експлуатації. Зразковий вигляд функції зображений на рис. 2.8.

Рис. 2.8.

Очевидно, що при розрахунках надійності об'єктів для зазначених вище періодів "життєвого" циклу варто застосовувати різні моделі безвідмовності. Розглянемо деякі з них, найбільш широко використовувані на практиці.