1.4.2. Експонентний розподіл

Характерна риса експонентного розподіл ‑ сталість інтенсивності відмов. У зв'язку із цим експонентний розподіл є хорошою моделлю безвідмовності для періоду нормальної експлуатації об'єкта й найбільш широко застосовується на практиці.

Вирази для показників безвідмовності при експонентному розподілі мають вигляд:

(2.22)

де - єдиний параметр цього розподілу.

Відповідні до цих формул графіки показників безвідмовності наведені на рис. 2.9. Значення функції можна визначити, користуючись табл. 2.2.

Рис. 2.9

Таблиця 2.2

Значення функції

x		x		x		x
0,01	0,9900	0,46	0,6313	0,91	0,4025	2,80	0,0603
0,02	9802	0,47	6250	0,92	3985	2,85	0578
0,03	9704	0,48	6188	0,93	3946	2,90	0550
0,04	9608	0,49	6126	0,64	3906	2,95	0523
0,05	9512	0,50	6065	0,95	3867	3,00	0498
0,06	9413	0,51	6005	0,96	3829	3,05	0474
0,07	9324	0,52	5945	0,97	3791	3,10	0450
0,08	9231	0,53	5896	0,98	3753	3,15	0439
0,09	9139	0,54	5827	0,99	3716	3,20	0408
0,10	9048	0,55	5769	1,00	3679	3,25	0368
0,11	8958	0,56	5712	1,05	3499	3,30	0302
0,12	8869	0,57	5655	1,10	3329	3,35	0351
0,13	8781	0,58	5599	1,15	3166	3,40	0334
0,14	8694	0,59	5543	1,20	3012	3,45	0317
0,15	8607	0,60	5488	1,25	2865	3,50	0302
0,16	8521	0,61	5434	1,30	2725	3,55	0287
0,17	8437	0,62	5379	1,35	2592	3,60	0273
0,18	8353	0,63	5326	1,40	2466	3,65	0260
0,19	8270	0,64	5273	1,45	2346	3,70	0247
0,20	8187	0,65	5220	1,50	2231	3,75	0235
0,21	8106	0,66	5I69	1,55	2122	3,80	0224
0,22	8085	0,67	5117	1,60	2019	3,85	0213
0,23	7945	0,68	5066	1,65	1920	3,90	0202
0,24	7866	0.68	5016	1,70	1827	3,95	0193
0,25	7788	0,70	4966	1,75	1738	4.00	0183
0,26	7711	0,71	4916	1,80	1653	4,05	0174
0,27	7634	0,72	4868	1,85	1572	4,10	0166
0,28	7556	0,73	4810	1,90	1496	4,15	0158
0,29	7483	0,74	4771	1,95	1423	4,20	0150
0,30	7406	0,75	4724	2,00	1353	4',25	0143
0,31	7334	0,76	4677'	2,05	1287	4,30	0136
0,32	7261	0,77	4630	2,10	1235	4,35	0129
0,33	7189	0,78	4584	2,15	1165	4,40	0123
0,34	7118	0,79	4538	2,20	1108	4,40	0117
0,35	7047	0,80	4493	2,25	1054	4,50	0111
0,36	6977	0,61	4449	2,30	1003	4,55	0106
0,37	6907	0,32	4404	2,35	0954	4,60	0101
0,38	6839	0,83	4360	2,40	0907	4,65	0096
0,39	6771	0,84	4317	2,45	0863	4,70	0091
0,40	6703	0,85	4274	2,50	082I	4,75	0087
0,41	6637	0,86	4232	2,55	0781	4,80	0082
0,42	6570	0,87	4190	2,60	0743	4,85	0076
0,43	6505	0,88	4148	2,65	0707	4,90	0074
0,44	6440	0,89	4107	2,70	0672	4,95	0072
0,45	6376	0,90	4066	2,75	0639	5,00	0067

Іншою істотною причиною широкого поширення цієї моделі є простота формул (2.22).

Важливою особливістю експонентного закону розподілу є те, що він являє собою модель безвідмовності нестаріючих об'єктів. Це можна показати так. Імовірність безвідмовної роботи об'єкта в проміжку за умови, що до моментуt об'єкт пропрацював безвідмовно, складає:

.

Таким чином, імовірність безвідмовної роботи в проміжку залежить тільки від величини цього проміжку й не залежить від того, скільки об'єкт проробив до початку цього проміжку. Це значить, що якщо в цей момент часу безупинно працюючий об'єкт справний, то наробіток, що залишився, до відмови має точно такий же розподіл імовірностей, як й у момент його включення, тобто об'єкт не старіє. Із цього зокрема треба зробити парадоксальний на перший погляд висновок про те, що якщо відмови об'єкта розподілені за експонентним законом, то робити профілактику або робити заміну об'єктів з метою попередження відмов недоцільно. У дійсності ніякої парадоксальності тут немає, тому що всі реальні об'єкти старіють і експонентна модель є ідеалізацією фактичної закономірності.