- •1.Показники безвідмовності відновлюваних об’єктів. Математичні моделі безвідмовності.
- •1.1. Поняття потоку відмов
- •1.2. Параметр потоку відмов
- •1.3. Середній наробіток на відмову
- •1.4 Основні математичні моделі безвідмовності
- •1.4.1. Залежність інтенсивності відмов і параметра потоку відмов від наробітку
- •1.4.2. Експонентний розподіл
- •Значення функції
- •1.4.3. Розподіл Вейбулла
- •1.4.4. Нормальний і пересічений нормальний розподіли
- •Значення функції Лапласа
- •2. Показники ремонтопридатності.
- •Зв'язок між показниками ремонтопридатності
- •Гамма-розподіл і розподіл Ерланга
2. Показники ремонтопридатності.
Властивість ремонтопридатності об'єктів РЕТ прийнято "вимірювати" часом приведення об'єкта в працездатний стан, тобто часом установлення (позначимо його τ). Цей показник у більшості випадків містить у собі такі основні складові:
час виявлення дефекту ‑ причини несправності;
час ремонту або заміни несправного елемента;
час доставки необхідних елементів і деталей;
час настроювання й контролю після ремонту або заміни.
Кожна з перерахованих складових залежить від різноманітних факторів, у результаті чого час відновлення ‑ випадкова величина. Тому для показників ремонтопридатності технічних об'єктів використають такі ж імовірні характеристики, як і для показників безвідмовності, а саме:
‑імовірність відновлення;
‑імовірність невідновлення;
‑густина розподілу часу відновлення;
‑інтенсивність відновлення;
–середній час відновлення.
Відповідно ДСТУ 2860-94 імовірність відновлення ‑ це ймовірність того, що час відновлення працездатного стану об'єкта не перевищить задане значення.
Відповідно до визначення
.
Так само як й ,‑ функція розподілу.
Імовірність невідновлення .
Для пояснення статистичних оцінок показників ремонтопридатності розглянемо випадок випробування на ремонтопридатність, коли при t=0 починається відновлення однотипних об'єктів й у ході випробувань через рівні проміжки часу фіксується число відновлених об'єктів , де.
У цьому випадку статистичні оцінки ймовірності відновлення й імовірності невідновленняв заданий час визначаються за формулами:
.
Густина розподілу часу відновлення ‑ це безумовна ймовірність відновлення об'єкта на нескінченно малому проміжку часу, віднесена до величини цього проміжку:
.
Статистична оцінка визначається за формулою
,
де ‑ число об'єктів, відновлених наi-м проміжку .
Інтенсивність відновлення –це умовна густина імовірності відновлення працездатного стану об'єкта, встановлена для розглянутого моменту часу за умови, що до цього моменту відновлення не було завершено.
За визначенням, .
Статистичну оцінку можна знайти за наступною формулою:
.
Відповідно ДСТУ 2860-94 середній час відновлення – це математичне очікування часу відновлення працездатного стану об'єкта після відмови, тобто.
Як математичне очікування визначається з виразу
.
Статистичну оцінку знаходять за формулою:
,
де – час відновлення -го об'єкта.
Якщо оцінка визначається за результатами випробувань одного об'єкта, то використається формула
,
–час відновлення об'єкта після i-ої відмови;
–число відмов (відновлення) у перебігу часу випробувань об'єкта на надійність.
Розглянуті показники, крім , зв'язані формулами, представленими в табл. 2.5.
Таблиця 2.5.
Зв'язок між показниками ремонтопридатності
Відомий показник |
Формули для визначення показників | |||
‑ | ||||
‑ | ||||
‑ | ||||
‑ |
2.4.2. Основні математичні моделі ремонтопридатності
В якості математичної моделі ремонтопридатності можна використати закони розподілу, які були розглянуті вище як моделі безвідмовності. Однак як моделі ремонтопридатності найбільше часто застосовують експонентний розподіл, логарифмічно нормальний розподіл, гамма-розподіл і його окремий випадок - розподіл Ерланга.
Експонентний розподіл
Вирази для показників ремонтопридатності повністю збігаються з відповідними виразами для показників безвідмовності (2.22) і мають такий вигляд:
Відповідні цим формулам графіки наведені на рис. 2.13. Властивості експонентного розподілу були розглянуті в 2.3.2.
μ(t)
U(t) fт
(t)
Рис. 2.13.
Експонентна модель ремонтопридатності є досить грубим наближенням реального розподілу часу відновлення, однак часто застосовується завдяки її простоті.
Логарифмічно нормальний розподіл
Більш точною моделлю ремонтопридатності в багатьох випадках є логарифмічно нормальний розподіл, що являє собою нормальний розподіл логарифма випадкової величини. Вираз для густини розподілу при логарифмічно нормальному законі має вигляд
, (2.31)
де ‑ математичне очікування випадкової величини;
–середнє квадратичне відхилення випадкової величини .
Математичне очікування можна визначити за формулою
,
де ‑ середній час відновлення при нормальному законі розподілу.
Графіки густини при різнихнаведені на рис. 2.14.
Рис. 2.14.
Показники ремонтопридатності при логарифмічно нормальному розподілі часу відновлення τ мають такий вигляд [10]:
(2.32)