МОГВ

1. Фізичний зміст задачі спільного зрівнювання декількох вимірюваних величин…………….2

2. Методика оцінки точності за матеріалами зрівнювання………………………………………………2

3. Закони розподілу випадкових величин…………………………………………………………………………..3

4. Математичний зміст задачі спільного зрівнювання декількох вимірюваних величин..3,4

5. Математичне очікування дискретної і неперервної випадкової величини. Властивості математичного очікування……………………………………………………………………………………………….4,5

6. Суть принципу найменших квадратів………………………………………………………………………………5

7. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення (стандарт)…………………………………………….5,6

8. Основні шляхи розв’язання задачі зрівнювання……………………………………………………………….6

9. Методика параметричного та корелатного способу зрівнювання…………………………………..6

10. Статистичні зв’язки. Властивості коефіцієнта кореляції…………………………………………………7

11. Класифікація помилок вимірювання………………………………………………………………………………7,8

12. Статистична перевірка гіпотез……………………………………………………………………………………………8

13. Середня квадратична помилка функцій корельованих та некорельованих аргументів..8,9

14. Вплив помилок округлень аргументів на точність функції………………………………………………9

15. Методика обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь…………………………………………………10

16. Систематичні помилки вимірів……………………………………………………………………………………..10,11

17. Найімовірніше значення багаторазового і рівноточно вимірювальної величини. Оцінка точності………………………………………………………………………………………………………………………….11,12

18. Способи розв’язання нормальних рівнянь…………………………………………………………………..12

19. Порядок обробки рівно точних вимірювань однієї величини…………………………………..13

20. Способи контролю розв’язання нормальних рівнянь…………………………………………………..13,14

21. Схема рішень нормальних рівнянь за алгоритмом Гауса……………………………………………..14,15

22. Методика обчислень ваг функції………………………………………………………………………………………..15

23. Найімовірніше значення багаторазового і нерівноточно вимірювальної величини…….15

24. Порядок обробки нерівно точних вимірювань однієї величини…………………………………….16

25. Опис помилок точності по різницях подвійних рівно точних вимірювань…………………….17

26. Зміст коефіцієнту кореляції та його властивості……………………………………………………………….17

27. Поняття апроксимації квадратичної функції (постановка задачі)…………………………………..18

28. Методика оцінки емпіричного значення дисперсії………………………………………………………18,19

29. Рівняння регресії…………………………………………………………………………………………………………………19

30. Методика приведення рівнянь до рівноточного виду……………………………………………………..20

1. Фізичний зміст задачі спільного зрівнювання декількох вимірюваних величин.

У теорії похибок вимірювань подано методику опрацювання вимірювань однієї величини. Але в реальних геодезичних задачах вимірюється не одна, а декілька серед яких є необхідні та надлишкові. Наявність надлишкових вимірювань є обов’язковими.

Сформулюємо задачу сумісного врівноваження багатьох виміряних величин. Для цього розглянемо n виміряних величин із вагами , істинні значення яких є

Виміряні величини пов’язанні між собою співвідношеннями.

Оскільки результати вимірювань отримано з похибками, то в результаті підстановки їх у систему рівнянь, одержимо

Де - нев’язки, які = 0

Тому задача врівноваження зводиться до усунення нев;язок у системі рівнянь.

Потрібно знайти поправки:

2. Методика оцінки точності за матеріалами зрівнювання.

Під оцінкою точності розуміють визначення середніх квадратичних помилок вимірювань і функцій вимірних величин після зрівнювання. Загалом середня квадратична похибка будь-якої величини визначається за формулою: , де помилка одиниці ваги;вага оцінюваної величини.

Таким чином задача оцінки точності розпадається на дві різні задачі: 1)визначення помилки одиниці ваги; 2)визначення ваги оцінюваної величини.

Так як значення може відрізнятися від того значення, яке було прийнято до зрівнювання для встановлення системи ваги результатів вимірювання за формулою , то і величини після зрівнювання можуть відрізнятись.

Задача на визначення помилки одиниці ваги вирішується за формулою: , де нев’язки.

Задача про визначення ваги оцінюваної величини розв’язується так: оцінювана величина представляти в вигляді функції результатів вимірів: , після чого застосовують формулу теорії похибок вимірювань: .

Головна складність оцінки точності полягає в представленні оцінюваної величини через результати вимірювань. У всіх способах зрівнювання ця задача вирішується шляхом обернення матриці коефіцієнтів нормальних рівнянь з алгоритмами розв’язку цих рівнянь.

3. Закони розподілу випадкових величин.

1. Нормальний розподіл (розподіл Гауса) – це розподіл з математичним сподіванням рівним 0 і стандартним відхиленням рівним 1. Результат вимірювань підлягає нормальному розподілу, якщо виміряна фізична величина перебуває під впливом великої кількості випадкових перешкод. Така ситуація розповсюджена, а тому можна сказати, що із всіх розподілів у природі найчастіше зустрічається саме нормальний. Нормальний закон розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини Х у загальному вигляді визначається такою функцією густини розподілу:

, де стандартне відхилення, математичне сподівання.

Крива цієї функції має куполоподібний вигляд. Нормальний закон називають граничним, тому що до нього наближаються закони розподілу за умов випробувань, що часто зустрічається.

2.Дискретна випадкова величина називається такою, що має біноміальний розподіл, якщо її ймовірність набуття конкретних значень має вигляд: де параметри, що визначають розподіл. Позначається .

Числові характеристики для біноміального розподілу:

Математичне сподівання де

Дисперсія де

3.Рівномірний розподіл. При ньому щільність ймовірностей розподілу має постійне значення і може бути задане функцією: при , де – межі змін випадкової величини – абсциса центру інтервалу. При рівномірному розповіді математичне сподівання дорівнює . Дисперсія ж рівна .

4. розподіл. У практиці аналізу в результаті вимірів значну роль відіграють квадрати нормальних випадкових величин де нормовані нормально розподілені випадкові величини. Щільність розподілу ймовірностей: , де – гамма-функція.

5. Розподіл Стюдента. Якщо дисперсія невідома і підлягає визначенню по дослідних даних, тоді застосовують цей розподіл. Щільність розподілу ймовірностей: де – бета-функція. Крива щільності ймовірностей має куполоподібний вигляді симетрична відносно осі ординат. При дуже великих крива близька до кривої нормального розподілу.