- •Фізичний зміст задачі спільного зрівнювання декількох вимірюваних величин.
- •Методика оцінки точності за матеріалами зрівнювання.
- •Закони розподілу випадкових величин.
- •Математичний зміст задачі спільного зрівнювання декількох вимірюваних величин.
- •Математичне очікування дискретної і неперервної випадкової величини. Властивості математичного очікування.
- •Суть принципу найменших квадратів.
- •Дисперсія та середнє квадратичне відхилення (стандарт).
- •Основні шляхи розв’язання задачі зрівнювання.
- •Методика параметричного та корелатного способу зрівнювання.
- •Статистичні зв’язки. Властивості коефіцієнта кореляції.
- •Класифікація помилок вимірювання.
- •Статистична перевірка гіпотез.
- •Вплив помилок округлень аргументів на точність функції.
- •Методика обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь.
- •Систематичні помилки вимірів.
- •Найімовірніше значення багаторазового і рівноточно вимірювальної величини. Оцінка точності.
- •Способи розв’язання нормальних рівнянь.
- •Порядок обробки рівно точних вимірювань однієї величини.
- •Способи контролю розв’язання нормальних рівнянь.
- •Методика обчислень ваг функції.
- •Найімовірніше значення багаторазового і нерівноточно вимірювальної величини.
- •Порядок обробки нерівно точних вимірювань однієї величини.
- •Опис помилок точності по різницях подвійних рівно точних вимірювань.
- •Зміст коефіцієнту кореляції та його властивості.
- •Поняття апроксимації квадратичної функції (постановка задачі).
- •Методика оцінки емпіричного значення дисперсії.
- •Рівняння регресії.
- •Методика приведення рівнянь до рівноточного виду.
-
Найімовірніше значення багаторазового і нерівноточно вимірювальної величини.
Точність результатів багаторазових вимірів однієї й тієї ж величини оцінюють у такій послідовності.
Знаходять найімовірніше (найбільш точне для даних умов) значення вимірюваної величини за формулою арифметичної середини х =[l]/n.
Обчислюють відхилення δi =li - х кожного значення вимірюваної величини l1, l2,... ln від значення арифметичної середини. Контроль обчислень: [δ] = 0.
За формулою Бесселя обчислюють середню квадратичну помилку одного виміру.
Якщо вимірюють лінійну величину, то підраховують відносну середню квадратичну помилку кожного виміру й арифметичної середини.
При необхідності підраховують граничну помилку одного виміру, що може служити припустимим значенням помилок аналогічних вимірів.
-
Порядок обробки нерівно точних вимірювань однієї величини.
Рекомендується наступний порядок обчислень, приведений у таблиці:
№ виміру |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.В графу 2 вписують результати вимірів і в графу 3 – їх ваги . Визначають
2. Вибирають деяке наближене начення виміряної величини і визначають різниці , записуючи їх в графу 4. Значення вибирають так, щоб всі різниці блут додатніми.
3. В графі 6 визначають додаток і суму .
4.Визначають: , помилку округлення , де - точне найвірогідніше значення.
5.В графі 5 визначають і в графу 7 добуток
6.Визначають суму і перевіряють контрольну рівність:
7.В графі 8 визначають на арифмометрі суму і в графу 9 суму
8.Перевіряють контрольну рівність:
Але
-
Опис помилок точності по різницях подвійних рівно точних вимірювань.
Середня квадратична похибка для одого рівноточного вимірювання та середня квадратична похибка одиниці ваги для нерівноточного вимірювання відповідно обчислюється за формулами Бесселя або у матричному вигляді.
Якщо маємо два рівноточних результата вимірювань однієї і тієї ж величини, виконаних однаковим способом, то можно припустити, що їх систематичні помилки в істотній частині близькі одна до одної і систематичний вплив в різниці таких результатів буде в значній мірі погашатися. Тому систематичні помилки в різницях подвійних результатів вимірювань називають залишковими систематичними помилками.
При досить великому числі подвійних вимірів середню величину систематичної помилки в різницях на підставі компенсаційного властивості випадкових помилок знаходять як середнє арифметичне з цих різниць