2.2.2. Динамічні властивості лінійних потенціометричних вп

Для оцінки динамічних властивостей потенціометричних ВП визначимо їх передаточну функцію. Вхідною величиною давача є переміщення x. За вихідну величину можна прийняти напругу на навантаженні або струм через нього. Звичайно, зручніше в якості вихідної величини розглядати струм в навантаженні, який визначається на основі теореми про еквівалентний генератор (рис. 2.2.8.):

(2.2.4)

Z_н – комплексний опір навантаження; - внутрішній опір еквівалентного генератора.

Розглянемо два випадки.

1. Навантаження чисто активне, тобто тоді

(2.2.5)

оскільки

Застосовуючи перетворення Лапласа, отримаємо передаточну функцію

(2.2.6)

Таким чином, потенціометричний ВП при чисто активному навантаженні є безінерційною підсилювальною ланкою. Отже, всі частотні та часові динамічні характеристики підсилювальної ланки повною мірою описують динамічні властивості потенціометричних ВП з активним навантаженням.

2. Навантаження індуктивне з наявністю активної складової. Для еквівалентного кола (рис. 2.2.8.) можна записати

(2.2.7)

Використовуючи перетворення Лапласа, отримаємо

(2.2.8)

Звідки

Позначимо , а, тоді

(2.2.9)

Отже, при індуктивному характері навантаження потенціометр потрібно розглядати як інерційну ланку і поширювати на нього всі динамічні властивості цієї ланки.

Часто інерційність ВП, яку утворює навантаження, відносять не до самого ВП, а до вхідного кола елемента, підключеного на виході цього ВП. При такому підході потенціометричний ВП завжди розглядається як безінерційна ланка.

2.2.3. Функціональні потенціометричні вп

В системах управління і автоматики, крім лінійних потенціометричних ВП, часто використовуються потенціометри, в яких зв’язок між вхідною і вихідною величинами описує деяка функціональна залежність вигляду

. (2.2.10)

Побудову функціональних потенціометричних ВП можна виконувати таким чином: зміною діаметра проводу впродовж намотки; зміною кроку намотки; використанням каркасу визначеної конфігурації; шунтуванням ділянок лінійних потенціометрів опорами різної величини.

Перші два способи пов’язані з труднощами технологічного характеру, тому частіше використовують третій та четвертий способи виготовлення функціональних ВП.

Визначимо конфігурацію каркаса, за допомогою якого можна реалізувати деяку функціональну залежність загального вигляду

(2.2.11)

Скористаємося для вирішення цієї задачі рис. 2.2.9., де x - величина переміщення щітки, - напруга, яку знімають з потенціометра при положенні щітки в координатіx, - висота каркаса в цій координаті,l -довжина намотки потенціометра, b - товщина пластини каркаса, w - число витків, R - опір потенціометра, - опір частини потенціометра, що відповідає довжині намоткиx, s - площа поперечного перерізу намоткового проводу.

При переміщенні щітки з координатиx на величину dx відбувається зміна опору на величину , що визначається виразом

(2.2.12)

Оскільки b «, можна вважати, що. Зі зміною опору на величинувихідна напруга змінюється на величину

(2.2.13)

На основі (2.2.13) визначимо значення , що описує конфігурацію потенціометричного ВП.

(2.2.14)

де коефіцієнт

Вираз (2.2.14) дає можливість визначити закон зміни ширини каркаса при заданому вигляді функціонального зв’язку (2.2.11). Так, при втіленні квадратичної залежності, функція (2.2.11) буде мати вигляд

(2.2.15)

Підставивши вираз (2.2.15) в (2.2.14), отримаємо

(2.2.16)

Таким чином, квадратичну залежність можна втілити за допомогою потенціометра, висота каркаса якого буде змінюватись за лінійним законом (2.2.16) (рис.2.2.10.).

Другий метод утворення функціональних потенціометрів полягає в побудові секціонованих потенціометричних ВП, що отримуються шляхом шунтування окремих ділянок ВП опорами різної величини. Схема секціонованого потенціометра приведена на рис. 2.2.11. Визначимо аналітичний вираз, що описує статичну характеристику такого ВП

Струм, що проходить через секціонований потеніометр

, (2.2.17)

де U - напруга живлення потенціометра; - загальний опір потенціометра.

Значення цього опору визначається як

(2.2.18)

Тут - опір шунтаi-ї секції; r - опір однієї секції; n- число секцій потенціометра.

Вихідна напруга ВП при положенні щітки на ділянці і-ї секції буде

(2.2.19)

де - струм, що проходить через опір потенціометраr і-ї секції; - частина опоруі-ї секції, що відповідає положенню щітки в координаті даної секції;- падіння напруги наk-й секції потенціометра.

Значення струму в (2.2.19) є різницею

. (2.2.20)

Струм через шунтувальний опір і-ї секції можна знайти із виразу

(2.2.21)

Підставляючи (2.2.21) в (2.2.20), виразимо струм через параметри секції ВП і струмІ, що визначається співвідношенням (2.2.17),

(2.2.22)

Тепер вихідну напругу ВП (2.2.19) можна представити у формі

(2.2.23)

Позначимо через Можна побачити, що коефіцієнт нахилу залежить від величини опору шунта і-ї секції, отже , змінюючи його величину, можна домогтися різного нахилу характеристики на окремих ділянках.

Статична характеристика функціонального потенціометра на основі (2.2.23) буде мати вигляд (рис. 2.2.12.)

, (2.2.24)

де .

Потрібно відмітити, що інколи в першій секції шунтувальний опір може бути відсутнім, оскільки при апроксимації деякої функції може виявитись, що коефіцієнт нахилу на першій ділянці забезпечується тільки опором r першої секції потенціометра.