Примеры:
5C3F(16) = 101 1100 0011 1111(2)
9А7,D3(16) = 1001 1010 0111, 1101 0011(2)
т.е. необходимо заменить соответствующими группами из четырех двоичных чисел каждую шестнадцатиричную цифру и все незначащие (стоящие перед самой первой единицей в числе) нули опустить. Порядок записи для целого числа - справа налево, а для дробного ‑ наоборот. При переводе из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную необходимо двоичное число разбить на тетрады(группы по четыре двоичные цифры, см. таблицу 1), причем для целой части выделение следует выполнить справа налево от запятой, а для дробной - слева направо, и каждую тетраду записать соответствующей ей шестнадцатиричной цифрой. Если самая левая группа целой части неполная, то она дополняется нулями. Аналогично поступают и с самой правой группой дробной части.
Пример:
1 0101 1101 0111 , 1011 011(2) перевести в q16
0001 0101 1101 0111 , 1011 0110(2) = 15D7,B6(16)
Число в восьмиричной системе счисления легко представить, зная его эквивалент либо в двоичной, либо в шестнадцатиричной системе счисления.
Для этого число, представленное в двоичной системе счисления, необходимо разбить на триады (группы, содержащие три бита, см. таблицу 1), а если число задано в шестнадцатиричной системе счисления, его представляют в двоичной системе счисления тетрадами и выполняют аналогичную операцию.
Примеры:
1447(10) = 5A7(16)
5А7(16)= 0101 1010 0111(2)= 010 110 100 111(2)
5А7(16) = 2 6 4 7 (8)
8,8(10)
=1000,1100 1100 1100(2)
= 
001
000,110 011 001 100(2)
8,8(10) = = 1 0 , 6 3 1 4(8)
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ. Числа из любой системы счисления в десятичную переводятся по формуле развернутой записи числа, т.е. в виде суммы парных произведений числа на основание системы счисления и соответствующие коэффициенты.
Примеры:
А(2) =11101,11(2) = 1*24+1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2 =
= 16+8+4+1+1/2+1/4 = 29,75(10)
А(16) =А2С,8(16) =10*162+2*16+12+8/16 =2560+32+12+0,5 = 2544,5(10).
Операции выполняются по правилам десятичной арифметики.
2.3. Арифметические действия над числами в двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной системах счисления
Алгоритм поразрядного сложения: С=А+В.
где сi ‑ цифра і-го разряда результата;
рі+1 ‑ перенос в i+1 разряд.
Алгоритм поразрядного вычитания: R=А-В.
где rі ‑ цифра і-го разряда результата;
zі+1 ‑заем из i+1 разряда.
Алгоритм порaзрядного умножения: S=А*В.
где sі ‑ цифра і-го разряда результата;
рі+1 ‑ перенос в i+1 разряд.
В разных системах счисления могут выполняться все 4 арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Для выполнения простейших операций – сложение и вычитание ‑ удобно пользоваться таблицей сложения:
|
+ |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
10 |
Пример:0 + 1 = (нулевая строка и первый столбец при пересечении дают 1). Аналогично, 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10.
Операция вычитания предполагает обратную процедуру.
Примеры:
11011 1101001 10101011,011 110,0111
+ 10111 – 110111 + 11010100,101 – 11,1111
1
0010
110010 110000000,000
10,1000
ВОСЬМИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Таблица для сложения ивычитания чисел в восьмиричной системе счисления.
Таблица3
|
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
|
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
|
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
5 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
6 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
7 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Таблица для сложения и вычитания чисел в восьмиричной системе счисления применяется следующим образом:
2 + 6 = 10; 11-7 = 2
Примеры:
723 126 72165,23 11610,23 19951026
+ 334 – 27
+ 37734,54 – 2716,67 – 19951022
1257
77 132121,77 6671,34
4