1.6. Визначення часу виконання робіт
Досить часто при плануванні робіт призначають час, не завжди обґрунтований, що призводить до невиконання плану. В тих випадках, коли час, необхідний для виконання робіт, невідомий, можуть бути корисні експертні оцінки та їх наступна обробка із застосуванням деяких положень теорії ймовірностей. З точки зору теорії ймовірностей час, необхідний для виконання роботи, є випадковою величиною, яка, як і будь-яка випадкова величина, оцінюється математичним сподіванням, яке визначає її середнє значення:
де хi - значення експертної оцінки випадкової величини X,
стандартним відхиленням, яке характеризує розсіювання значень випадкової величини відносно її середнього значення;
дисперсію
Обчислення цих величин для оцінки необхідного часу виконання якої-небудь роботи виконується за наступним алгоритмом (алг. 13).
Алгоритм 13. Визначення статистичних характеристик часу, необхідного для виконання роботи
Визначити за допомогою експертів оцінку часу, необхідного для виконання роботи, і ввести їх у клітинки А4:С14.
Встановити курсор у клітинку СІ5.
Вибрати на панелі інструментів Мастер функций, категорію Статистические, функцію СРЗНАЧ для визначення середнього значення.
Ввести дані, як показано на рис. 1.32, у клітинку С15. На екрані в клітинці С15 - середнє значення часу, необхідного для виконання роботи, яке дорівнює 0.42
Аналогічно в клітинці С16 визначити дисперсію.
Найбільш повною характеристикою випадкової величини є її закон розподілу. Законів розподілу запропоновано досить багато. На практиці найбільше поширення отримав нормальний закон розподілу. Але при визначенні часу, необхідного для виконання робіт, прийнято вважати, що він є бета-розподільною випадковою величиною.
Рисунок 1.32
Як і всі закони розподілу, закон бета-розподілу має дві форми представлення:
функцією розподілу
щільністю розподілу
де
х - значення випадкової величини,
- параметри форми.
Параметри
форми
,
які визначають вид функції і щільність
розподілу, обчислюються
за формулами, що наведені на рис. 1.32 в
клітинках A28:А29.
для
найдених значень М(х) = 0,42 і D(x)
=
0,09 наведені в клітинках Н28:І29.
За
допомогою функції БЕТАРАСП() можна
знайти значення функції розподілу
яка вExcel
називається
інтегральною функцією розподілу. Більш
наочною характеристикою закону розподілу
є графік щільності розподілу
.
Дляотримання
такого графіка необхідно виконати
додаткові обчислення, які будуть виконані
за алг. 14.
Алгоритм 14. Визначення функції і щільності бета-розподілу
Сформувати таблицю, зображену на рис. 1.33.
Встановити курсор у клітинку В5.
Вибрати на панелі інструментів Мастер функций, категорію Статистические, функцію БЕТАРАСП. На екрані появиться діалогове вікно рис. 1.34.
Рисунок 1.33
Ввести дані, як показано на рис. 1.34.
Рисунок 1.34
Натиснути кнопку ОК. На екран виводиться значення В5 = 0,000, що дорівнює значенню функції розподілення в точці t = 5.
Скопіювати клітинку В5 в С5 (рис. 1.33).
Ввести значення В6 = 0.
Для обчислення щільності розподілення в С6 ввести формулу, наведену в клітинці С7.
Клітинки С5:С6 виділити і скопіювати в клітинки D5:P6.
На екрані в клітинках В5:Р6 - обчислення значень функцій і щільність розподілу.
Алгоритм 15. Побудова графіків функції і щільності бета-розподілу
Виділити А4:Р6.
Вибрати на панелі інструментів Мастер диаграмм.
Виділити місце на робочому листі Excel для побудови діаграми.
Натиснути кнопку Далее.
Вибрати тип діаграми –Графік (2 осі), формат 3.
вибрати перемикач В строках;
Ввести назву діаграми і осей. На екран виводяться графіки f (t) і F(t) (рис. 1.33).
Графік щільності розподілу f(t) показує ймовірність появи кожного значення випадкової величини. Із побудованого графіка видно, що найбільш ймовірним значенням часу, необхідного для виконання роботи, є t = 6. Отже, при виконанні роботи у випадку, коли точне значення часу її виконання невідомо, цю величину, що базується на оцінках експертів, і потрібно приймати за час виконання роботи.
Лінійні графіки, побудовані на основі призначених дат закінчення робіт і часу, визначеного за наведеною методикою, показані на рис. 1.34.