Загальна фізика / Практичні заняття / Методичні вказівки до практичних занять з фізики №3

10−27

Враховуючи, що вiдношення				h c R			дорiвнює
					e
	h c R	=	6, 62 · 10−34 · 3 · 108 · 1, 1 · 107					= 13, 65 [В],	(200)
	e
					1, 6 · 10−19
отримаємо значення першого потенцiалу збудження
			3
			U1 =			· 13, 65 = 10, 24 [В]			(201)
					4

Вiдповiдь: Ui = 13, 6 В i U1 = 10, 24 В.

4.3Будова ядра

Атомне ядро складається з протонiв та нейтронiв. Протон (p) має додатнiй заряд, який дорiвнює заряду електрона, i масу спокою mp = 1, 6726 ·

кг ≈ 1836 me, me – маса електрона.

Нейтрон (n) – нейтральна частинка з масою cпокою mn = 1, 6749·10−27 кг ≈

1839 me.

Разом протони i нейтрони називаються нуклонами. Загальна кiлькiсть нуклонiв в ядрi дорiвнює масовому числу ядра A.

Зарядове число ядра Z дорiвнює числу протонiв в ядрi i спiвпадає з порядковим номером хiмiчного елемента в Перiодичнiй системi елементiв Менделеєва.

Як нейтральний хiмiчний елемент X, так i ядро позначається однаково: AZ X, але позначка ядра має iндекси, якi вказують на його масове A та зарядове Z числа.

Радiус ядра Rядр можно оцiнити за емпiричною формулою
			Rядр = R0 A1/3,	(202)
де R0 = (1, 3	÷	1, 7) 10−15	м.

4.4Дефект маси i енергiя зв’язку нуклонiв

Енергiя зв’язку нуклонiв Eзв – енергiя, яку необхiдно витратити для розщеплення ядра на окремi нуклони Eнук. Згiдно з законом збереження енергiї

Eзв = X Eнук − Eядр = [Z mp + (A − Z) mn − mядр] c2.

(203)

41

В таблицях, як правило, вказуються не mядр, а маси m атомiв. Тому
Eзв = [Z mH + (A − Z) mn] c2,	(204)
де mH – маса атома водню.
Величина
m = [Z mp + (A − Z) mn] − mядр	(205)

має назву дефект маси ядра. На цю величину зменьщується маса всiх нуклонiв, якi з’єднуючись, утворюють атомне ядро.

	Питома енергiя зв’язку δEзв нуклонiв ядра
	δEзв =	Eзв		(206)
		A

характеризує стiйкiсть, мiцнiсть ядер.

Задача №30. Визначити, яку енергiю необхiдно витратити, щоб зруйнувати ядро 2He4 (α-частинку) i потiм частинки, якi утворились, вiддалити одна вiд одної на велику вiдстань без надавання їм кiнетичної енергiї.

2He4
m	=	1, 6724	·	10−27	кг
p				27
mn	=	1, 6748 ·		10−27	кг
Mядр	=	6, 6446 ·		10−	кг

Z	=	2
A	=	4
E	=	?

Енергiя зв’язку нуклонiв E в ядрi дорiвнює роботi, яку необхiдно виконати для розподiлу ядра на окремi частинки, без надання їм кiнетичної енергiї

E = m c2,

(207)

де m – дефект маси, c – швидкiсть свiтла у вакуумi.

Визначимо дефект маси за формулою

m = Z mp + (A − Z) mn − Mядр

(208)

Звiдки

m = 2·1, 6724·10−27+(4−2) 1, 6748·10−27−6, 6446·10−27 = 0, 0498·10−27 [кг].

(209)

42

Отже енергiя зв’язку дорiвнює
E =	m c2 = 0, 0498 · 10−27 · (3 · 108)2 = 0, 4482 · 10−11 [Дж].	(210)
Вiдповiдь:	E = 0, 4482 · 10−11 Дж = 0, 28 · 108 еВ.

4.5Закон радiоактивного розпаду ядер

Радiоактивний розпад (правило змiщення) – природне радiоактивне перетворення ядер, яке вiжбувається спонтанно (без втручання iз зовнi). Атомне ядро, яке випробовує радiоактивний розпад, називається материнським, а ядро, яке утворюється дочiрнiм.

Закон радiоактивного розпаду показує, до якої величини зменшилась (згiдно з експоненцiальною залежнiстю) кiлькiсть ядер N , якi ще не розпалися в момент часу t

N = N0 e−λt,

(211)

де N0 – початкове число ядер, якi не розпалися, у момент часу t = 0, λ –

стала радiоактивного розпаду.

Iнтенсивнiсть процесу радiоактивного розпаду характеризують двi величини: перiод напiврозпаду T1/2 i середнiй час життя τ радiоактивного ядра, якi вiдповiдно дорiвнюють

T1/2	=	ln 2	= 0, 693/λ,	τ =	1	.	(212)
		λ
					λ

Одиницю радiоактивного розпаду в СI є бекерель (Бк): 1 Бк – активнiсть нуклiда, при якiй за 1 c вiдбувається один акт розпаду.

Радiоактивний розпад вiдбувається в угодi з так званим правилом змiщення, яке дозволяє встановити, яке ядро виникає пiсля розпаду материнського ядра:

AX	A−4	Y +4 He	для α	−	розпаду,	(213)
Z	→Z−2	2
ZAX →ZA+1 Y +−01 e			для β − розпаду,			(214)
де AX – материнське ядро, Y – дочiрнє ядро,				4He – ядро гелiю,		0 e – сим-
Z				2		−1

волiчне позначення електрона з зарядом -1 i масовим числом A, яке дорiвнює нулю.

Задача №28. Визначити скiльки ядер в масi m0 = 1 кг радiоактивного цезiя 58Ce144 розпадається за промiжок часу: 1) t = 1 c; i 2) t = 1 рiк. Перiод напiврозпаду дорiвнює 285 дiб.

43

m0	=	1 кг	m0	=	1 кг
58Ce144			58Ce144		246, 24 · 105 с
T1/2	=	285 дiб	T1/2	=
t1	=	1 с	t1	=	1 с
t2	=	1 год	t1	=	315, 36 · 105 с
N1	=	?	N1	=	?
N2	=	?	N2	=	?
За законом радiоактивного розпаду
				N = N0 e−λt,		(215)

де N0 – початкове число радiоактивних ядер в момент часу t = 0, якi не розпалися; N – число ядер в момент часу t, якi не розпалися; λ – стала радiоактивного розпаду величина якої залежить вiд типу радiоактивної речовини, Знак мiнус в показнику експоненцiальної функцiї вказує на те, що з часом число ядер, якi не розпалися, зменшується.

Перiод напiврозпаду T1/2 – час, за який початкове число ядер в середньому зменшується вдвiчi

	T1/2	=	ln 2	= 0, 693/λ.	(216)
			λ

Число ядер N = N0 − N , що розпались, залежить вiд часу спостереження. Якщо t T1/2 (це вiдповiдає першiй умовi задачi), залежнiсть числа ядер, якi не розпалися, вiд часу N = N0 e−λt є дуже повiльною функцiєю i за час спостереження t експоненцiальну функцiю (178), можна представити, як лiнiйну, яка повiльно спадає

e−λt = 1	−	λ t			(217)
Тодi вираз (178), якщо t T1/2 має вигляд
N = N0 e−λt = N0		(1	−	λ t).	(218)

Число ядер N1, що розпались, за час t1 дорiвнює рiзницi мiж початковим

	числом ядер N0 i числом ядер N , якi не розпалися за iнтервал часу							t1
	N1	= N0 − N0(1 − λ			t) = λ N0	t1,		(219)
	або		ln 2		0, 693 · N0 ·	t1
	N1	=		N0 t1 =			.	(220)
			T1/2		T1/2

44

Початкове число ядер (для t = 0) знайдемо, скориставшись законом Авогадро

N0 = NA · mµ0 (221)

де NA = 6, 02·1023 моль−1 – число Авогадро; µ = 144·10−3 кг/моль – молярна маса iзотопа цезiя 58Ce144.

Тодi

	N1 =			0, 693 · NA · m0 ·								t1	.			(222)
Пiсля пiдрахунку маємо							T1/2 · µ
N1 =	0, 693 · 6, 02 · 1023 · 1 · 1											= 1, 2		·	1011.	(223)
	285	·	24	·	3600	·	144	·	10	−	3

Якщо iнтервал часу t спостереження досить великий, наприклад, того ж по-

рядку як час напiврозпаду T1/2 (в другiй частинi задачi

t2 = 365 дiб i T1/2 =

285 дiб), величину N2 треба визначати точно

N2 = N0 − N = N0 (1 − e−λ Δt2 )

(224)

або

NA · m0

N2 =

(1

−

e−λ Δt2 ).

(225)

µ

Пiдрахунок дає

N2 =

6, 02 1023

1

−

0, 693 · 365

= 2, 5 · 10

18

.

(226)

144·

103·

1 − e

285

·

Вiдповiдь: N1 = 1, 2 · 1011 i N2 = 2, 5 · 1018

Задача №29. Визначити перiод напiврозпаду, якщо за 1 добу з 1 млн. атомiв розпадається 175000 атомiв.

t	=	1 доба	5	t	=	8, 64 · 1045c
N	= 1, 75 ·610			N	= 1, 75 ·610
N0	=	10		N0	=	10
T1/2 =		?		T1/2 =		?

	Перiод напiврозпаду T1/2 визначається за формулою
	T1/2 =	0, 693		(227)
		λ

45

Сталу радiоактивного розпаду λ знайдемо з спiввiдношення для кiлькостi ядер, якi розпались за час t

		N = N0 (1 − e−λ Δt)
Для цього перепишемо остане рiвняння
	N	= 1 − e−λ Δt	ΔN	− 1 = e−λ Δt.
	N0		N0

Пiсля логарифмування правої i лiвої частин рiвняння отримуємо

ln 1

N

!

=

λ

t.

−

−

N0

Звiдки

ln 1

N

ln 1

1, 75 ·6105

−

N0 !

−

λ =

=

10

= 2, 23

10−6

[c].

−

t

−

24

·

3600

·

Звiдки перiод напiврозпаду буде

T1/2 =

0, 693

= 0, 31 · 106 [c]

2, 23 · 10−6

Вiдповiдь: T1/2 = 0, 31 · 106 c..

(228)

(229)

(230)

(231)

(232)

4.6Ядернi реакцiї

Ядерна реакцiя – це перетворення атомних ядер при їх взаємодiї з єлементарними частинками (в тому числi i з γ-квантами). Найбiльш типовим видом ядерної реакцiї є реакцiя, символьний запис якої представляє

X + a → Y + b,

(233)

де X i Y – вiдповiдно початкове i кiнцеве ядра реакцiї, a i b – вiдповiдно частинки, якi бомбардують або емiтуються в ядернiй реакцiї.

В ядернiй фiзицi ефективнiсть взаємодiї ядра з частинкою характеризують

ефективним зрiзом σ
σ =	dN	,	(234)
	n N dx

де N – число частинок, якi попадають за одиницю часу на одиницю площi поперечного зрiзу речовини, яке має в одиницi об’єму n ядер, dN – число

46

частинок, якi вступають в ядерну реакцiю в шарi товщиною dx. Ефективний зрiз має розмiрнiсть площини i характеризує ймовiрнiсть того, що при попаданнi пучка частинок на речовину пройде реакцiя. Одиниця ефективного зрiзу ядерних реакцiй – барн (1 барн=10−28 м2).

Задача №31. В наслiдок захоплювання α-частинки ядром iзотопа азоту 7N14 утворюється невiдомий елемент i протон. Написати реакцiю i визначити невiдомий елемент.

7N14

2α4

1p1

Z XA = ?

Запишемо ядерну реакцiю в загальному виглядi

7N14 +2 α4 → 1p1 +Z XA

(235)

вiдомо, що сума зарядових та сума масових чисел з лiвої i правої сторони рiвняння ядерної реацiї повиннi бути рiвними

7 + 2 = 1 + Z та 14 + 4 = 1 + A.

(236)

Звiдки зарядове Z та масове A числа дорiвнюють

Z = 8 та A = 17,

(237)

що вiдповiдає утворенню елемента 8X17. З таблицi Менделеєва виходить, що елемент, який розшукується в задачi є iзотоп кисню 8O17.

Вiдповiдь: невiдомий елемент – 8O17.

Задача №32. В наслiдок захоплення нейтрона ядром iзотопу азота 7N14 утворюється невiдомий елемент та α-частинка. Записати ядерну реакцiю та визначити невiдомий елемент.

7N14

0n1

2α4

Z XA = ?

Запишемо рiвняння ядерної реакцiї

7N14 +0 n1 → 2α4 +Z XA

(238)

47

i рiвняння для Z i A
7 = 2 + Z		Z = 5	(239)
та
14 + 1 = 4 + A		A = 11.	(240)

Звiдки невiдомий елемент є 5X11, який, виходячи з того, що Z = 5, невiдомий елемент, представляє iзотоп бора 5B11.

Вiдповiдь: невiдомий елемент – 5B11.

5Список рекомендованої лiтератури

ПОСIБНИКИ

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1990. 478с.

Савельев И.В. Курс общей физики. т.I,II,III М.: Наука, 1986. С.432, С.496, С.318.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. М.: Наука, 1979. 520с. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979. 552с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. М.: Наука, 1983. 688с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985. 752с. Детлаф Ф.Ф., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш.шк., 1989. 609с.

ЗБIРНИКИ ЗАДАЧ

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1965. 464с.

Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб.пособие для студентов втузов. М.: Высш.шк., 1988. 527с.

Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., и др. Сборник задач по физике. М.: Наука, 1970. 416с.

Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы: Учеб.пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1986. 256с.

Кобушкин В.К. Методика решения задач по физике. Л.: Ленинградский университет, 1970. 245с.

48

ДОВIДНИКИ

Яворский Б.М., Детла Ф.Ф. Справочник по физике. М.: Наука, 1965.850с.

Кибец И.Н., Кибец В.И. Физика: Справочник. Харьков: Фолио; Ростов н/Д; Феникс, 1997. 479с.

Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики. Киев: Наук.думка, 1989. 864с.

Кошкин Н.И., Васильчикова Е.Н. Элементарная физика. Справочник М.: АО "Столетие 1996 304с.

49

МЕТОДИЧНI ВКАЗIВКИ ДО КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ IЗ ОПТИКИ, АТОМНОЇ ТА ЯДЕРНОЇ ФIЗИКИ

Для студентiв усiх форм навчання та спецiальностей

Укладач: професор Барабаш О.I.

Вiдповiдальний за випуск: професор Чепiлко М. М.

Редактор Пономаренко Л.В.

Пiдписано до друку 00 вересня 2008 р. Формат паперу А5, папiр для тиражувальних апаратiв, друк - на рiзографi. Замовлення , тираж 25

Надруковано видавничо - друкарським комплексом Київського унiверситету економiки i технологiй транспорту, 03049, м. Київ - 49, вул. Миколи Лукашевича, 19