Загальна фізика / Практичні заняття / Методичні вказівки до практичних занять з фізики №3

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ

Кафедра фiзики та електротехнiки

МЕТОДИЧНI ВКАЗIВКИ ДО КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ IЗ ОПТИКИ, АТОМНОЇ ТА ЯДЕРНОЇ ФIЗИКИ

Для студентiв усiх форм навчання та спецiальностей

Київ - 2008

Методичнi вказiвки до контрольних завдань iз оптики, атомної на ядерної фiзики розглянутi та затвердженi на засiданнi кафедри фiзики та електротехнiки (протокол №2 вiд 00 вересня 2008 року) та на засiданнi методичної комiсiї факультету "Iнфраструктура та рухомий склад залiзниць"(протокол №0 вiд 00 вересня 2008 року).

Призначенi для студентiв унiверситету усiх форм навчання та спецiальностей.

Укладач: професор Барабаш О.I.

Рецензенти: проф. Стасюк О.I. (кафедра "Автоматика, телемеханiка, зв’язок та обчислювальна технiка" КУЕТТ), доц. Грабовський Ю.Є. (фiзичний факультет Київського нацiонального унiверситету iм. Тараса Шевченка")

ЗМIСТ

1	Питання для теоретичної пiдготовки iз оптики, атомної та
	ядерної фiзики		4
	1.1	Хвильова та квантова оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
	1.2	Атомна та ядерна фiзика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
2	Вказiвки до самостiйного виконання контрольних завданнь з
	фiзики		5

2.1Короткi рекомендацiї, що до оформлення розв’язку задачi . . . 5

2.2Приклад розв’язку задачi з фiзики . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Основнi закони i формули з оптики та
приклади розв’язкiв задач		8
3.1	Коливання i хвилi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	8
3.2	Iнтерференцiя та дифракцiя свiтла . . . . . . . . . . . . . . . . .	13
3.3	Закон Малюса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	17
3.4	Закон Брюстера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	19
3.5	Кут повороту площини поляризацiї свiтла . . . . . . . . . . . . .	20
3.6	Теплове випромiнювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	21
3.7	Зовнiшнiй фотоефект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	23
3.8	Енергiя, маса, iмпульс фотона . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	27

3.9Тиск свiтла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.10Ефект Комптона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.11	Хвилi де Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	34
4 Основнi закони, формули i приклади розв’язкiв задач
з атомної та ядерної фiзики		36
4.1	Постулати Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	36
4.2	Лiнiйчатий спектр атома водню . . . . . . . . . . . . . . . . . .	37

4.3Будова ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4Дефект маси i енергiя зв’язку нуклонiв . . . . . . . . . . . . . . 41

4.5	Закон радiоактивного розпаду ядер . . . . . . . . . . . . . . . .	43
4.6	Ядернi реакцiї . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	46
5 Список рекомендованої лiтератури		48

3

1Питання для теоретичної пiдготовки iз оптики, атомної та ядерної фiзики

1.1Хвильова та квантова оптика

Електромагнiтна природа свiтла. Iнтерференцiя. Когерентнiсть та монохроматичнiсть свiтлових хвиль. Способи отримання когерентних джерел свiтла. Оптична довжина шляху. Розрахунок iнтерференцiйної картини вiд двох джерел.

Дифракцiя свiтла. Умови спостереження дифракцiї. Принцип Гюйгенса - Френеля. Метод зон Френеля. Дифракцiя Френеля вiд диску та колового отвору. Дифракцiя Фраунгофера. Дифракцiя у паралельних променях вiд однiєї щiлини. Дифракцiйна гратка. Дифракцiйнi спектри. Дисперсiя та розрiзняюча властивiсть оптичних приладiв.

Поляризацiя свiтла. Природне та поляризоване свiтло. Ступiнь поляризацiї. Поляризацiя при вiдбиттi та заломленнi. Закон Брюстера. Подвiйне променезаломлення. Поляроїди та поляризацiйнi призми. Закон Малюса. Оптична активнiсть. Обертання площини поляризацiї. Платiвки у 1/4 i 1/2 довжини хвилi. Штучна анiзотропiя. Ефекти Керра та Фарадея.

Взаємодiя свiтла з речовиною. Дисперсiя свiтла. Електронна теорiя дисперсiї. Нормальна та аномальна дисперсiя. Зв’язок дисперсiї з поглинанням. Фазова та групова швидкостi свiтла. Закон Бугера. Випромiнювання Вавiлова - Черенкова.

Теплове випромiнювання. Випромiнювальна та поглинальна властивостi речовини. Закон Кiрхгофа. Абсолютно чорне тiло. Закон Стефана - Больцмана. Розподiл енергiї у спектрi абсолютно чорного тiла. Закон змiщення Вiна. Квантова гiпотеза та функцiя розподiлу Планка.

Квантовi властивостi свiтла. Фотони. Енергiя, маса та iмпульс фотона. Зовнiшнiй фотоефект та його закони. Рiвняння Ейнштейна для фотоефекту. Червона межа фотоефекту. Фотоефект у напiпровiдниках. Ефект Комптона та його теорiя. Тиск свiтла. Дослiди Лебєдєва.

1.2Атомна та ядерна фiзика

Будова атома. Теорiя Бора. Модель атома Томсона. Дослiди Резерфорда по розсiюванню α-часток. Ядерна модель атома. Закономiрностi в атомних спектрах. Серiальнi формули. Формула Бальмера. Постулати Бора. Дослiд

4

Франка i Герца. Елементарна теорiя Бора для для атомiв, подiбних на атом водню.. Принцип квантування колових орбiт. Схема енергетичних рiвнiв атома водню.

Елементи квантової механiки. Дослiди по дифракцiї електронiв. Гiпотеза де Бройля. Формула де Бройля для вiльної частки. Межа застосування класичної механiки. Спiввiдношення невизначеностi. Застосування спiввiдношення невизначеностi для розв’язку квантово - механiчних задач. Рiвняння Шредiнгера для стацiонарних станiв. Хвильова функцiя та її фiзичний змiст.

Будова та властивостi атомного ядра. Склад ядра. Нуклони. Заряд, розмiри та маса атомного ядра. Масове та зарядове число. Iзотопи. Поняття про властивостi та природу ядерних сил. Дефект маси та енергiя зв’язку в ядрi. Стабiльнiсть ядер.

Радiоактивнiсть. Ядернi реакцiї. Природна та штучна радiоактивнiсть. Закон радiоактивного розпаду. Перiод напiврозпаду. Типи радiоактивного розпаду. Основнi характеристики α i β-разпадiв. Поняття про ядернi реакцiї. Закони збереження у ядерних реакцiях. Тепловий ефект в ядерних реакцiях. Реакцiї дiлення та синтезу. Поняття про елементарнi частки.

2Вказiвки до самостiйного виконання контрольних завданнь з фiзики

2.1Короткi рекомендацiї, що до оформлення розв’язку задачi

Розрахунково - графiчнi та контрольнi роботи перевiряються викладачем унiверситету коли студент, який виконав роботу, вiдсутнiй. Тому кожна задача повинна бути оформлена акуратно i включати всi необхiднi пояснення, що демонструють глибину розумiння студентом вiдповiдного роздiлу фiзики.

При розв’язку задачi слiд дотримуватися наступного плану:

1.Розв’язок кожної задачi слiд починати з нової сторiнки. Для зауважень викладача пiсля розв’язку задачi необхiдно залишити вiльну сторiнку.

2.Умови задач вносяться у текст розрахунково - графiчної чи контрольної роботи без скорочень .

3.У текстi розрахунково - графiчної чи контрольної роботи, у випадку необхiдностi, приводяться пояснюючi рисунки, виконанi з використанням графiчного приладдя або ж комп’ютерного графiчного редактора.

5

4.Виписуються основнi закони фiзики i формули, на яких базується роз- в’язок задачi, та даються словеснi пояснення змiсту символiв i позначень у формулах. Повнiстю приводяться фiзичнi аргументи та математичнi викладки, якi становлять змiст розв’язку задачi.

5.Розв’язок задачi отримується у загальному виглядi, який виражає шукану величину через символи фiзичних величин, заданих у умовi задачi.

6.Виконати перевiрку розмiрностi отриманої формули, яка є символьним розв’язком задачi. Для цього потрiбно пiдставити у символьний розв’язок задачi замiсть символiв вiдповiднi їм позначення одиниць у системi Сi. Пiсля всiх необхiдних скорочень впевнитись у вiдповiдностi отриманого результату розмiрностi шуканої величини (див. приклад розв’язку задачi).

7.Пiдставити у отриману формулу замiсть символiв їхнi числовi значення, вираженi у одиницях системи CI. Виконати наближенi обчислення, записати у вiдповiдi числове значення i скорочену назву одиницi величини, що розраховується. При пiдстановцi чисел в формулу та при записi вiдповiдi числовi величини треба виражати в виглядi добутку десяткового дробу з однiєю значущою цифрою перед точкою на вiдповiдну степiнь десяти. Наприклад, замiсть 4578 потрiбно записати 4.578 · 103, а замiсть

0.0002347 записати 2.347 · 10−4 тощо.

8.Зробити оцiнку, де це можливо, правдоподiбностi отриманого результату. Наприклад, швидкiсть тiла не може бути бiльшою за швидкiсть тiла в вакуумi, коефiцiєнт корисної дiї не може бути бiльшим одиницi i тощо.

9.У кiнцi кожної задачi потрiбно написати Вiдповiдь, привести символьне та розраховане числове значення шуканої фiзичної величини з представ-

ленням її розмiрностi. Наприклад:

м

Вiдповiдь: a = 12 с2 .

2.2Приклад розв’язку задачi з фiзики

Умова задачi. До кiнцiв шнура, перекинутого через блок, пiдвiшенi вантажi з масами m1 = 100г i m2 = 150г. Знайти прискорення вантажiв, силу натягу шнура T та показання F динамомента, на якому висить блок.

Розв’язок задачi. Геометрiя задачi показана на рис. 7.

6

m1	=	100г	m1	=	1.0	·	10−1кг
m2	=	150г	m2	=	1.5		1	кг
						· 10−
			a	=			?
			T	=			?
			F	=			?

Для розв’язку задачi слiд використати закони Ньютона, якi описують рух тiл пiд дiєю зовнiшнiх сил. Cпочатку виберемо осi координат так, як це показано на рис. 7.

Внаслiдок нерозтяжностi шнура перемiщення обох вантажiв мають однаковi модулi. Отже i їх прискорення будуть мати однаковi модулi a = a1 = a2. Нех-

туючи масами шнура i блоку, а також тертям у блоцi, можна вважати силу натягу шнура T скрiзь однако-

вою. На рис. 7 показанi сили, що дiють на вантажi.

Запишемо рiвняння другого закону Ньютона для кожного вантажу в проекцiї на вiсь y

m1a = −m1g + T,					Рис. № 1:
−m2a = −m2g + T.
Звiдси маємо
a =	m2 − m1	g = 2.0	м		,
				2
	m2 + m1		сек

T = 2 m2m1 g = 1.2Н. m2 + m1

Щоб знайти силу F пружностi пружини динамометра, слiд розглянути сили,

якi дiють на блок. З умови рiвноваги блоку будемо мати

F = 2T = 2.4Н.

Перевiримо правильнiсть отриманих результатiв.

1.Очевидно, що якщо вантажi помiняти мiсцями, то їхнi прискорення i сила натягу шнура не змiняться, а це значить, що отриманi вирази для a i T за-

довольняють умовi задачi.

2.Очевидно, що при m1 = m2 = m повинно бути a = 0, а T = mg. Отрима-

ний розв’язок задовольняє i цiй умовi.

7

3. При m1 → 0 знайдемо, що a → g, T → 0 (вантаж m2 вiльно падає i тому

перебуває у невагомостi), як i повинно бути.

Оскiльки отриманий розв’язок задачi не має внутрiшнiх протирiч, то його можна вважати правильним.

Вiдповiдь: a = 2.0 см2 , T = 1.2 Н, F = 2.4 Н.

3Основнi закони i формули з оптики та приклади розв’язкiв задач

3.1Коливання i хвилi

Гармонiчнi коливання – коливання, при яких коливальна величина, наприклад s, змiнюється у часi по закону синуса, або косинуса

s = A cos(ω0t + ϕ),

(1)

де A – амплiтуда, максимальне значення коливальної величини; ω0 – кругова (циклiчна) частота; ϕ – початкова фаза коливання при t = 0; (ω0t + ϕ) – фаза коливання.

Перiод коливання T – мiнiмальний iнтервал часу, через який стан системи, що коливається, повторюється

T = 2 π . ω0

Частота – число повних коливань системи за одиницю часу

	ν =	1	=	ω0
		T		2 π

Диференцiальне рiвняння для гармонiчних коливань

	d2 s(t) 2
		+ ω0 s(t) = 0,
	d t2

рiшення якого представляє гармонiчне коливання s(t) = A cos (ω0t + ϕ).

(2)

(3)

(4)

Розповсюдження хвиль в однородному iзотропному середовищi описується

хвильовим рiвнянням у часних похiдних

∂2ξ

+

∂2ξ

+

∂2ξ

=

1 ∂2ξ

(5)

∂ x

2

∂ y

2

∂ zx

2

v

2

2

∂ t

8

λ = v · T,

де v – швидкiсть поширення хвилi. Рiвняння хвилi

або

1 ∂2 ξ

ξ =

.

(6)

v

2

2

∂ t

Рiшення цього рiвняння є вираз для плоскої синусоїдальної хвилi

X = A sin ωt

x

!

+ ϕ0! = A sin(ωt

−

k x),

(7)

− v

де v – швидкiсть поширення хвилi;

x

– час запiзнення розповсюдження хвилi

v

2 π

в точку x пружного середовища; k =

– хвильове число; λ = v T – довжина

λ

хвилi.

Коливання в двох точках середовища, якi знаходяться на вiдстанях r1 i r2 вiд одного i того ж джерела коливань, мають рiзницю фаз

ϕ1	−	ϕ2	=	r2 − r1	2 π.	(8)
				λ

Довжина хвилi монохроматичного свiтла у вакуумi максимальна i дорiвнює

λ0 = c T,

(9)

де c = 3 · 108 м/с – швидкiсть хвилi у вакуумi,

довжина хвилi в середовищi з абсолютним показником заломлення n .

λ =	λ0	.	(10)
	n

Задача №1. Змiщення точки вiд стану рiвноваги, яка перебуває на вiдстанi 4 см вiд джерела хвилi, у момент часу t = T /6 дорiвнює половинi амплiтуди. Знайти довжину хвилi.

r	= 4 см		r = 4 · 10−2 м
t	=	T /6
λ	=	?	λ =	?

Довжина хвилi λ дорiвнює вiдстанi, на яку поширюється хвиля за час, який дорiвнює перiоду T ;

(11)

X = A	·	sin ω t		r	! .	(12)
			− v

9

Враховуючи, що циклiчна частота дорiвнює ω =

2 π

, вираз (61) перепишемо

T

X = A

·

sin

2 π

·

t

−

2 π

r

!

= A

·

sin

2 π

·

t

−

2 π r

! .

(13)

T

T

T

· v

λ

З умови задачi вiдомо, що X = A/2, коли t = T /6. Тому запишемо рiвняння

A	= A	·	sin	2 π	·	T	−	2 π r	! .	(14)
2				T		6
								λ

Враховуючи, що r = 0, 04 м та пiсля спрощення рiвняння (63) має вигляд

sin

π

2π · 0, 04

! =

1

.

(15)

2

3 −

λ

Тобто аргумент функцiї sin дорiвнює π/6. Звiдки

π

0, 08

· π

=

π

.

(16)

3 −

λ

6

Остаточно отримуємо, що λ = 0, 48 [м].

Вiдповiдь: λ = 0,48 м.

Задача №2. Поперечна хвиля розповсюджується вздовж пружного шнура зi швидкiстю 15 м/с. Перiод коливань точок шнура 1,2 c, амплiтуда коливання 2 см. Визначити довжину хвилi, фазу коливання i змiщення точки шнура, яка вiдстоїть на 45 м вiд джерела коливань, через 4 с.

v	=	15 м/с	v	=	15 м/с
T	= 1, 2 c		T = 1, 2 c
A	= 2 см		A	= 2 · 10−2 м
r	=	45 м	r	=	45 м
t	=	4 c	t	=	=
λ	=	?	λ	=	?
ϕ	=	?	ϕ	=	?
x	=	?	x	=	?

За визначенням довжина	хвилi
λ = v T		λ = 15 · 1, 2 = 18 [м].				(17)
Фаза i змiщення любої точки можуть бити знайденi з рiвняння хвилi
X(r, t) = A sin ω t				r	! .	(18)
			− v

10