- •А.И.Афоничкин
- •Isbn Введение
- •Раздел 1. Структура написания контрольной работы
- •Раздел 2. Теоретическое исследование методов эконометрики
- •2.1. Технология подготовки контрольной работы
- •2.2. Вопросы для теоретического исследования
- •Тема 1. Предмет и задачи курса.
- •Тема 2. Методы финансового моделирования
- •Тема 4. Методы и модели решения задач прогнозирования
- •Тема 5. Модели оптимизационного типа
- •3.1.2. Решение задачи корреляционно-регрессионного анализа в интегрированных системах
- •3.1.3. Варианты заданий
- •3.2. Задача 2. Оптимизационная задача
- •3.2.1. Постановка задачи линейной оптимизации
- •3.2.2.Решение задачи линейной оптимизации в интегрированных системах
- •Microsoft Excel 7.0 Отчет по результатам
- •3.2.3. Варианты заданий
- •3.3. Задача 3. Кластерный анализ
- •3.3.1. Постановка задачи кластерного анализа
- •3.3.2. Решение задач кластерного анализа в интегрированных системах
- •2. Принцип “дальнего соседа”.
- •3.3.3. Варианты заданий
- •Учебно-методическое обеспечение курса
- •Содержание
- •Раздел 1. Структура написания контрольной работы 3
- •Раздел 2. Теоретическое исследование методов эконометрики 4
- •Раздел 3. Практическое решение эконометрических моделей 5
3.1.2. Решение задачи корреляционно-регрессионного анализа в интегрированных системах
На основе приведенных в табл. 3 данных необходимо:
сформулировать экономическую постановку задачи;
провести логический и графический анализ исходных данных и построить эмпирическую линию регрессию;
рассчитать коэффициент корреляции;
провести подбор уравнения регрессии и определить параметры;
построить теоретическую линию регрессии;
рассчитать ошибку уравнения регрессии, теоретическое корреляционное отношение;
осуществить прогноз результативного признака по значению указанного фактора для найденного уравнения
Таблица 3
Даны выборочные значения (x,y):
x |
0.2 |
1.3 |
1.7 |
2.5 |
2.8 |
3.6 |
4.1 |
5.2 |
5.4 |
y |
1.1 |
2 |
1.9 |
2.1 |
2.3 |
2.5 |
3.1 |
3.2 |
3.7 |
№п\п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Рассмотрим технологию решения задачи в интегрированной системе Quattro Pro.
В системе Quattro Pro расчет параметров регрессии выполняется при вызове команды /Сервис/Математика/Регрессия, которая открывает окно для задания условий расчета:
/Независимые задает координаты столбца или блока столбцов, в которых введены значения независимых переменных;
/Зависимая задает столбец со значениями зависимой величины;
/Блок вывода задает адрес блока, в который будут выведены результаты регрессионного анализа;
/Начало координат выбор в дополнительном окошке варианта расчета уравнения регрессии с константой B (альтернатива НЕТ линия регрессии не проходит через начало координат) или без нее (альтернатива ДА);
/Выполнить инициализация расчета параметров регрессии;
/Отменить команда, отменяющая все заданные установки;
/Выход возврат в электронную таблицу.
Рассмотрим пример расчета параметров регрессии для двух показателей X и Y. Данные по задаче и отчет по решению приведены на рис. 1.
Р и с. 1. Пример расчета параметров регрессии для двух показателей X и Y (B не равно 0)
Для расчета параметров регрессии необходимо выполнить:
1. Ввести исходные данные, т. е. ряды независимых и зависимой переменных. Каждый ряд последовательно вводится в клетки одного столбца. Если независимых переменных несколько, то они обязательно вводятся в соседние столбцы. Зависимая переменная может быть введена в любой столбец.
2. Активизировать пункт меню /Сервис/Математика/Регрессия, который открывает окно задания условий расчета.
3. Выбрать пункт меню /Независимые и задать координаты блока, содержащего значения независимых переменных. В примере на рис. 1. это блок A3..A11.
4. Выбрать пункт меню /Зависимые и указать координаты блока, содержащего значения зависимой переменной (на рис. 1 блок B3..B11).
5. Выбрать пункт меню /Блок вывода и задать координаты блока, в который будут выведены результаты регрессионного анализа (на рис. 1 блок D1..G9). В этом пункте меню достаточно задать координаты верхнего левого угла блока.
6. Выбрать пункт меню /Начало координат и задать вид линии регрессии:
Нет линия регрессии не проходит через начало координат, а постоянный член B не равен 0 (см. рис.1.);
Да линия регрессии проходит через начало координат, а постоянный член B равен 0.
По умолчанию действует установка НЕТ.
7. Инициировать расчет параметров регрессии с помощью меню /Выполнить, после чего результаты регрессионного анализа автоматически помещаются в блок вывода.
Результаты регрессионного анализа в системе можно интерпретировать в графическом виде. Построим график регрессии для данных, приведенных в табл.1. Для этого в окне меню /График нужно установить следующие настройки:
/Тип Графика выбрать X-Y график;
/Определить Серии: X-серия блок A3..A11;
1-я серия блок B3..B11;
/Настроить Серии/Формат указать вид вывода "Маркер".
При нажатии клавиши F10 на экран выводится график (рис.2). На нем в виде отдельных точек-маркеров указаны исходные экспериментальные данные.
Р и с. 2. График эмпирической регрессии
Для построения линии регрессии необходимо построить в любом столбце (например в столбце H) блок вспомогательных данных, соответствующих выбранному виду уравнения регрессии Y = AX + B или Y = AX. Формулы в клетках вспомогательного блока будут иметь следующий вид (табл.4):
Таблица 4
Содержимое вспомогательного блока
-
Адрес ячейки
Формула вычислений
H3
H4
...
H11
+F$8*A3+$G$2
+F$8*A3+G$2
...
+F$8*A11+G$2
Затем в меню /График/Определить Серии для серии 2 (2я серия) следует определить блок H3..H11, а в меню /Настроить Серии/Формат указать вид вывода "Линии". После этого нажатием клавиши F10 на экран выведется график с экспериментальными точками и линией регрессии (рис.3).
При анализе результатов регрессионной модели следует учитывать то обстоятельство, что терминология в ЭТ не совсем соответствует терминологии, используемой в отечественных учебниках по статистическим методам:
вместо общепринятого значения коэффициента корреляции R выводится значение R-квадрат, поэтому для получения нормального значения R следует использовать формулу @SQRT(G4);
значение "Стандартное отклонение Y" (СТО) на самом деле означает ошибку отклонения от регрессии, используемую для ограничения доверительной зоны линии регрессии (в интервале СТО укладывается 68 % всех экспериментальных данных, 2СТО 95 %). На графике (рис.4) эти интервалы изображены штрих-пунктирной и пунктирной линиями.
Р и с.3. График с экспериментальными точками и линией регрессии
Р и с. 4. Доверительная зона линии регрессии
К сожалению, формируемая в системе таблица регрессии имеет один существенный недостаток. Она не дает оценки достоверности результатов регрессионного анализа, которая считается необходимой в любых современных методиках обработки экспериментальных данных. Для устранения этого недостатка можно путем несложных вычислений добавить в таблицу проверку достоверности по любой известной методике (например, по t-критерию Стьюдента) на основе уже имеющихся в таблице результатов. Для примера (табл.1) можно дополнительно вычислить коэффициент корреляции R, ошибку коэффициента корреляции Sr и фактическое значение критерия достоверности Стьюдента tf по формулам:
R = @SQRT(G4),
Sr = @SQRT((1-G4)/G6),
tf = @SQRT(G4G6/(1-G4)).
Эти формулы можно поместить в любые свободные клетки таблицы. Затем по таблице значений критерия Стьюдента для числа степеней свободы указанного в клетке G6, можно найти его теоретическое значение и определить уровень достоверности коэффициента корреляции R.