Integralnoe_ischislenie_metodichka

ИДЗ № 2

Вариант 1

1 x

x (arccos3x)2

xdx

x4dx

1)

dx

2)

dx 3)

4)

x2 5

1 x2

x2 1

1 9x2

5)

sin2

xdx

6) cos4

xdx

7) tg3xdx

8)

dx

3x

2

2x 1

9)

dx

10)

(x 3)dx

4x2

4x 3

x2

6x 13

Вариант 2

1)

3)

x5

2)

1 lnx

4)

1

x

dx

x2

dx

1 x3

x

dx

1 x

3

2 x

2

2 x

2

dx

8)

5)

sin xdx

6) sin4 xdx

7) tg2 xdx

dx

1 2cosx

10)

5 7x 3x2

9)

dx

3x 2

2x2 2x 1

dx

5x2

3x 2

Вариант 3

dx

cosx

x2

tgx 1

3)

4)

1)

2)

dx

dx

dx

1 10x

sin4 x

x2

3

cos2 x

5)

dx

6) sin2 3xdx

7) tg3

x

dx

8)

dx

sin

2

xcos

2

x

2

4x

2

8x 3

dx

x 3

dx

9)

x2

2x 8

10) x2

5x 4

Вариант 4

1 5x

e

3)

4)

1)

dx

2)

x

dx

sin x

6x3 x

2 2x 1

1 25x2

x

dx

dx

5)

1 cos2 x

2x 1

6) sin4 2xdx

7) tg2 4xdx

8)

dx

cos2x cos5xdx

3x

2

4x 1

10)

9)

dx

1 2x

5x x2 6

dx

1 x 3x2

32

x2dx

1) 4 x6

5) cos2 3xdx

9) x2 4dxx 25

x1

1)x2 1 dx

5) cossin3xx dx

dx

9) 2x2 8x 80

1) xx2 1 dx

5)	1 cosx	dx
	sin2 x

dx

9) 3x2 9x 6

53x

1)4 3x2 dx

5)

sin3 6xcos6xdx

dx

9) 2x2 2x 5

Вариант 5

1 sin2x

exdx

x4

2)

dx

3)

4)

dx

sin2 x

1 3e2x

x2

3

6)

sin3

x

dx

7)

ctg3xdx

8)

dx

2 3x 2x

2

3

10)

2x 5

dx

2

4x

8x 9

Вариант 6

2)

x arctg3 2x

3)

xdx

4)

x3

3x2 5x

dx

dx

x4

1

1 4x2

1 x2

4

6)

x

2

dx

7)

ctg2

5xdx

8)

dx

1 2cos

x2 6x 8

2

10)

2x 10

dx

1 x x

2

Вариант 7

2)

x2

ln3 (1 x)

3) e

cos2x

sin2xdx

4)

x2

5x 6

dx

dx

1 x

x2 4

6) cos

2

2xdx

7)

xdx

8)

dx

cos

2

(x

2

)

2 8x 2x

2

10)

2x 8

dx

1 x x

2

Вариант 8

2)

earctgx

xln(1 x2) 1

3)

sin x

4)

x3 1

dx

dx

dx

x 3

1 x2

1 3cosx

8)

6)

2

x

7)

3

x

sin

1 dx

tg

dx

dx

3

2

1 2x x2

10)

xdx

2x2

2x 5

33

1)		1 2x dx
		1 4x		2
5)	sin2 0,5xdx
9)			dx
		2x2 3x 1

5 x

1) 2 x2 dx

5) sin3 6xdx

dx

9) 2x2 3x 1

1 3xdx

1) 1 4x2

5) sin4xcos2xdx

dx

9) 2x2 6x 1

Вариант 9

		dx
2)							3	4 ln xdx
					3)
		arcsin3 x
			1 x2
								x
6)	cos3 5xdx			7)		tg5 2xdx

x1

10)3x2 2x 3 dx

Вариант 10

2)

sin 2x

dx

3) sin3xcos2xdx

1 cos

2

x

6)

1 sin2 x dx

7) ctgxsin 2xdx

5x 1

dx

10) x2

4x 1

Вариант 11

3arctgx

x2dx

2)

dx

3)

1 x

2

5 x6

6)

sin2 2x 1dx

7) 1 tg2x 2dx

10)

3x 4

dx

x

2

6x 13

x3

4) x2 1dx

dx

8) 4x2 2x 4

x4 1 4) x2 1dx

dx

8) 4x2 x 4

4)	x4 2x2 1
				dx
		x2 1
8)		dx
		3 2x	2x		2

Вариант 12

3) sin

x

5

2

1 x 2

3x

arcsin x

3

2x cos2xdx

dx

dx

4)

dx

1)

2)

x2

4

1 x

2

1 x

2

5)

1 cosx 2 dx

6)

2x sin3 5x dx

7) tg4

2x

dx

8)

dx

3

2x

2

8x 1

dx

4x 1

dx

9)

x2

6x 8

10) 4x2

4x 5

34

Вариант 13

1)

x 1

2)

3)

x4

dx

x2

3

x2

1 arctgx 2

dx

esin 2x cos2xdx

4)

x2 3 dx

1 x2

5)

6) sin2x cos2x 2dx

7)

1 cos

x

dx

8)

4x 5

2

sin5x sin7xdx

sin x

dx

2x2

5x 12

9)

dx

10)

3x 1

dx

5x

2

10x 25

2

2x 5x 1

Вариант 14

x2 1 3x

dx

cos3x

x3

1

1)

dx

2)

3)

4)

dx

x

sin4 3x

x2 1

2 ln x

x2

1

5)

cos2xcos3xdx

6)

sin3

x

dx

7)

2x tg2 7x dx

8)

dx

3x 2 2x

2

3

dx

x 1

dx

9)

2x2 6x 3

10)

2x2 x 1

Вариант 15

xdx

ctg23x

e2xdx

4)

1 2x4

1)

2)

dx

3)

dx

3 2x2

sin2 3x

5 e4x

1 x2

5)

sin

x

cos

3x

dx

6)

cos3 x 3dx

7)

tg2x ctg2x 2dx

8)

dx

x

2

2

2

5x 6

dx

2

6x 5

dx

1 2x 3x2

9)

10) 2x3 5x 2

Вариант 16

1)

x 4

dx

2)

sin2x

dx

3)

cos2x

dx

4)

2x3 3

dx

9 x2

3sin2 x 4

sin4 2x

x 2

5)

cos x 3 2 dx

6)

xsin2 x2 dx

7)

e2xtg e2x dx

8)

dx

3x 2x

2

dx

5x 2

dx

9)

2x2 3x 6

10) 2x2 5x 2

35

Вариант 17

2x 7

2)

cos xsin9xdx

x2dx

1)

dx

3)

x2 5

7 5x3

5)

sin2

3x

dx

6)

cos3

x

dx

7)

1 ctgx 2dx

2

3

dx

4x 8

dx

9)

2x2

3x 2

10) 4x2

6x 13

Вариант 18

7x 2

ln x

sin

x

dx

2

1)

dx

2)

x1 ln2 x

dx

3)

x2 1

cos

x

2

5)

3 sin2x 2 dx

6)

cos3

x

dx

7)

ctg33xdx

4

dx

x 6

dx

9)

x2 7x 11

10) 3x2

x 1

Вариант 19

1 3x dx

cosxsin2x

x2dx

dx

1)

x2 1

2)

3cos3 x 2

3)

5 4x6

sin

x

x

6)

cos

3

x 1dx

7)

ctg

4

xdx

5)

cos

dx

2

4

dx

x 5

dx

9)

5x2

2x 7

10) x2

x 2

4x2 5

4) x2 1 dx

dx

8) 4x 3x2 2

4)		x3		3x 1
						dx
				1 x2
8)				dx
			2 2x		3x		2

xx2

4)2 x dx

dx

8) 3x2 x 5

Вариант 20

1)

x 1 dx

2)

arctg3 2x x

dx

3)

exdx

4)

2x2 5

dx

x2 7

1 4x2

2ex 3

x 7

5)

cos3 5xsin5xdx

6) sin3xcos

x

dx

7) tg2

x

dx

8)

dx

1 x x

2

2

6

9)

dx

10)

x 3 dx

2x

2

x 6

2x

2

4x 1

36

Вариант 21

1)

3 7xdx

tg2 2x

3)

sin

2

3xcos3xdx

4)

2x3 3

2)

dx

dx

1 x2

cos2 2x

x 1

5)

x

2

6)

xcos2x

2

dx

7)

tg

4

(x 6)dx

8)

dx

1 2sin

dx

1 2x x2

5

9)

dx

10)

xdx

2x2 7x 1

2x2 x 5

8 2x

1) 1 3x2 dx

5) cos2xsin5 2xdx

9) x2 4dxx 25

2 x 2

1) 2 x2 dx

5) sin3xcos xdx

dx

9) 4x2 5x 4

23x

1)x2 2 dx

5) cos2 xsin2 xdx

dx

9) 2x2 11x 2

Вариант 22

2)

2x3

dx

3)

sin6xcos3xdx

4)

1

x4

dx

1 x4

4

x2

6)

sin3 1 x dx

7)

tg4

x

dx

8)

dx

2x

2

6x 4

4

2x 1

dx

10) 3x2

6x 9

Вариант 23

sin2x

ex

x2

4

dx

2)

1 3cos2x

3)

1 3e2x dx

4)

x 3

dx

6)

sin2 1 x dx

7)

tg3 4xdx

8)

dx

x

2

2x 5

10)

2x 1

dx

x 2x2 3

Вариант 24

2)

x ln3 1 x

dx

3)

cos2xln sin2x

dx

4)

1 2x x3

dx

sin2x

1 x

x2

1

6)

sin3 5xdx

7)

ctg3 x 3dx

8)

dx

x

2

3x 1

x 4

dx

10) 2x2 6x 8

37

Вариант 25

3 5x

2arccos2x 2x

cos

x

4)

7 x2

2

1)

dx

2)

dx

3)

dx

dx

sin4

1 x2

x

1 x

1 4x2

2

5)

cos4 2xsin2xdx

6)

sin3xsin xdx

7)

tg43xdx

8)

dx

2 x 2x

2

9)

dx

10)

2x 1

dx

2x

2

3x

2

x 2

3x 16

Вариант 26

8 13x dx

dx

3)

cos3xcosxdx

4)

x3 2

1)

2)

dx

arcctg2x 2 1 4x2

x2 1

x2 1

5)

1 sin x 3 dx

6)

cos2

2x

dx

7)

tg2 7xdx

8)

dx

5

2x

2

x 3

dx

x 4

dx

9)

3x2 12x 3

10) 2x2

7x 1

Вариант 27

			6x 1 dx										dx						5				3
																				x dx			8x 2x 1				dx
1)			2x2 1			2)				arctg2x 1 4x2								3)	3x6		7	4)		2x 1
5)	sin xcos4xdx					6)	sin3					x	dx					7)	tg5xdx			8)			dx
																								8x 4 x		2
										2
			dx									x 1
																dx
						10)
9)	2x2 3x										3x2 x 5

Вариант 28

x 2

3x2 3x 1

sin

x

x5

2

2

dx

1)

2) x3 1.5x2

dx

3) cos 3

x

dx

4)

x2

4 dx

2 x2

x

7

2

5)

sin5xcosxdx

6) sin3

x

dx

7) xtg2(x2)dx

8)

dx

1 x x

2

2

dx

2x 1

dx

9)

x2 5x 6

10) 3x2 2x 6

38

Вариант 29

1)

3 7x

dx

2lnx ln3 x

e2x

2x4 3

1 4x2

2)

x

dx

3) 1 e2x dx

4) x2 1 dx

5)

sin xcos

3

xdx

6) (1 cos3x)

2

dx

7)

dx

8)

dx

tg

3

x

5x

2

10x 4

dx

2 x

dx

9)

2x 3 4x2

10) 4x2

16x 12

Вариант 30

5 3x

x (arcctg

x

)3

x 1

x3 6

2

dx

dx

1)

2x2 1

2)

4 x2

dx

3) x2 2x

4)

2x 1dx

5)

sin2xcosxdx

6) sin8xcos

x

dx

7)

dx

8)

dx

ctg

2

x

2

2

2x 3 x

2

dx

2x 1

dx

9)

3x2 8x 3

10) 2x2 8x 6

39

ln2 x

1) x2 dx

x2

4) dx

1 x2

1) x2 ln2 xdx

x2

4) dx

4 x2

1) x2 ln(x2 1)dx

x3dx

4) 1 x2

lncosx 1) cos2 x dx

4)	1 x2
		dx
	x

1) cos(lnx)dx

4)	1 x2
		dx
	x

ИДЗ № 3

Вариант 1

2) arctg2xdx

dx

5) (x 1)1 x2

Вариант 2

2) arcsin xdx

dx

5) (x 1)1 x2

Вариант 3

2) arccosxdx

dx

5) (x 1)1 x2

Вариант 4

2) 1 x arccosxdx

dx

5) (x 1)1 x2

Вариант 5

2) 1 x arcsinxdx

dx

5) (x 1)x2 1

3) x(cos2x 2)dx

6)	x2 9
		dx
	x

3) xcos2 xdx

dx

6) (x2 1)3

3) x2 sin2xdx

	2
6)	x 9	dx
	x2

3) x2 cos2xdx

6)x2 (dxx2 1)3

3)xsin2 xdx

6) x2 1 x2 dx

40

lnx

1) x2 dx

4)	x2 4
		dx
	x

1) ln(x 1)dx

4)	x2 9
		dx
	x

1)			lncos x				dx
			sin2 x
				1 x2
4)							dx
				x4

1)	ln ln x			dx
		x
4)
		4 x2 dx

1)	ln2 xdx
			2
4)			x 4		dx
			x2

Вариант 6

2) xarctg2xdx

dx

5) (x 1)x2 1

Вариант 7

arcsinx

2) 1 x dx

dx

5) x1 x2

Вариант 8

arcsin x

2) 1 x dx

dx

5) x1 x2

Вариант 9

2)		arcsin				x			dx
			1 x
5)				dx
		x	2		1
				x

Вариант 10

xarctgx 2) 1 x2 dx

dx

5) xx2 x 1

3) xsin xcosxdx

6) x3 9 x2 dx

3) x2 sin(2x 3)dx

6)x2 dxx2 1

3)x sin2x 1 dx

6)x2 dxx2 9

3)x2 x e xdx

dx

6) x2 4 3

3) x2 x exdx

9x2

6)x4 dx

41