Integralnoe_ischislenie_metodichka

ln x

1) x dx

4)	4 x2	dx
	x4

			1		x
1)	xln							dx
				1	x
			2
4)			x 4				dx
			x4

1)			1 x			2
	ln x						dx
4)		4 x2 3			dx
		x6

1) ln xdx

dx

4) (1 x2 )3

				1 x		2
		xln x
1)								dx
		1 x2

dx

4) 1 x2 5

Вариант 11

2)		xarcsin x						dx
			1 x			2
5)					dx
		x		x	2
					x 1

Вариант 12

2) xarctgxdx

dx

5) xx2 x 1

Вариант 13

2) xarcctgxdx

dx

5) xx2 x 1

Вариант 14

xarccos2x

2)1 4x2 dx

dx

5) x1 x2 x

Вариант 15

2) arccos2xdx

dx

5) xx x2 2

3) x2 x 1e xdx

dx

6) 9 x2 3

3) x2 x 1exdx

6) x3 dxx2 1

3) xctg2xdx

	2
6)	x 9	dx
	x4

3) x2e xdx

6) x3 1 x2 dx

xdx

3) sin2 x

6)	4 x2 2
		dx
	x4

42

1)			lnsin x		dx
			sin2 x
				x2 9
							dx
4)
				x

1) x2 ln x 1 dx

dx

4) x2 1 3

1)		ln xln ln x			dx
			x
	x3
4)			9 x2 dx

1) ln x2 1dx

dx

4) x2 x2 1 3

1)		ln xdx
			x3
4)				dx
		x	2
				2		1
				x

Вариант 16

2) arctgxdx

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 17

arccosx

2) 1 x dx

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 18

2)	xarccos x				dx
	1 x		2

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 19

arccosx

2) 1 x dx

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 20

2) arcctg2xdx

dx

5) (x 1)1 x x2

xdx

3) cos2 x

x2

6) dx

1 x2

3) xtg2xdx

x2dx

6)4 x2

3)x2 2 e xdx

6)	x2 4
		dx
	x

3) x2 sin2 xdx

6)	1 x2
		dx
	x

3) x2 cos2x 3 dx

6)	x2	9dx
		x

43

1) x ln2 xdx

	2
4)	x 9	dx
	x2

1 x

1) ln1 x dx

4) x3 dxx2 1

1) x2 x 1 ln xdx

4)	9 x2
		dx
	x4

1) x ln xdx

4) x2 dxx2 9

lnsin x 1) cos2 x dx

4) x2 1 x2 dx

Вариант 21

2)	xarcctgxdx
	1 x		2

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 22

2) arcsin 2xdx

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 23

xarcsin2x

2) 1 4x2 dx

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 24

arccosx

2) 1 x dx

dx

5) (x 1)x2 x 1

Вариант 25

2) arcctgxdx

dx

5) (x 1)1 x x2

3) x2 2 exdx

x3dx

6) 1 x2

3) x 1 e xdx

	2
6)	x 4	dx
	x4

3) 1 x e xdx

	2
6)	x 4	dx
	x2

3) x2 1e xdx

6)	1 x2
		dx
	x4

3) x2 1exdx

6)	x2 1
		dx
	x

44

1) xln x2 1 dx

4) x3 1 x2 dx

1)	xln2 xdx
			4 x2 3		dx
4)
			x4

1) x2 ln xdx

dx

4) (4 x2 )3

1)	xln(x 1)dx
			2
4)			x 9		dx
			x4

1) sin(ln x)dx

dx

4) (9 x2)3

Вариант 26

2) xargctg2xdx

dx

5) (x 1)1 x x2

Вариант 27

2) x2arctgxdx

dx

5) (x 1)1 x x2

Вариант 28

2) x2arcctgxdx

dx

5) (4 x2 )3

Вариант 29

2) x(arctgx)2dx

dx

5) xx2 x 3

Вариант 30

2) x(arcctgx)2dx

dx

5) (x 1)x2 x 2

3) x2 cos2 xdx

dx

6) 1 x2 3

3) x 1 exdx

6)		dx
		1 x2 5

3) (1 x)exdx

6)4 x2 dx

3)(x2 1)exdx

6)	(4 x2 )3
		dx
	x6

3) (x2 1)e xdx

6)	4 x2	dx
	x4

45

ИДЗ № 4

Вариант 1

3x2 20x 9

x3 1

3x 13

dx

3) (x 1)(x2

1)

dx

2) x3 x2 dx

2x 5)

(x2 4x 3)(x 5)

4)

5xdx

5)

dx

x4 3x2 4

(x 2)5

1)

4)

1)

4)

1)

4)

1)

4)

x2 19x 6

(x2 x 2)(x 3)

dx

3dx

x4 4x2

6x

x3 2x2 x 2

dx

	2x5 2x3 x2	dx
	1 x4

4x2 32x 52

(x2 6x 5)(x 3)

dx

x4dx

x4 5x2 4

	2x2 41x 91		dx
	(x2 2x 3)(x 4)
	x3 2x 5
		dx
	x4 1

Вариант 2

2)

x3 3

3)

x2 13x 40

dx

dx

(x 1)(x2

1)

(x 1)(x2 4x 13)

5)

x 7

dx

(x 1)9

Вариант 3

2)

x2 3x 2

3)

3

9x

dx

dx

x

3

2x

2

3

x

x

1

5)

x 6

dx

(x 9)4

Вариант 4

2)

x 2

3)

6 9x

dx

dx

x3 2x2 x

x3 8

x12

5)(x 9)4 dx

Вариант 5

4x

4

8x

3

1

dx

4x 10

dx

3) (x 2)(x2

2)

(x2

2x 10)

x)(x 1)

5)

xdx

(x 1)9

46

Вариант 6

4

3

4x

2

2x 8x 17x 5

dx

dx

x 23

dx

2) (x2 1)(x 1)

1)

3) (x 1)(x2

6x 13)

(x2 2x 3)(x 2)

4)

x3

4x 3

5)

x 3

dx

dx

(x 2)5

x4 4x2

Вариант 7

1)

2x4 17x3 40x2 37x 36

2)

dx

3)

2x2 7x 7

dx

dx

x3 x2

(x 1)(x2 8x 15)

(x 1)(x2 2x 5)

4)

7x 2

5)

x 6

dx

dx

(x 1)2 (x2

4)

(x 7)7

Вариант 8

1)

6x2dx

2)

x3

4x2 2x 1

3)

x2 19x 34

x 1 x2 3x 2

dx

x 1 x2 4x 13

dx

x3 x2

3

2

x 2 dx

x

2x

4x 2

dx

4)

5) (x 1)9

x4 3x2 4

Вариант 9

2x4 5x3 15x2 40x 70

3x2 2

5x 13

dx

1)

(x2

x 12)(x 1)

dx

2) (x2 x)(x 1)dx

3) (x 1)(x2 6x 13)

4)

dx

5)

x 2

dx

x4 x2

(x 2)3

Вариант 10

6x

4

dx

2x4 4x3 6x 1

4x2 38

dx

dx

1)

2)

3) (x 2)(x2 2x 10)

(x2 1)(x 2)

x3 2x2 x

4)

4x2 2

dx

5)

dx

(x 1)9

x4 x2

47

Вариант 11

2

3

2

8dx

2x 26

dx

2x 2x 4x 3

dx

1)

3) x 1 x2

(x2

4x 3)(x 5)

2)

x3 x2

6x 13

4)

2x3

2x 5

5)

dx

dx

(7 x)7

x4 3x2 4

Вариант 12

2x4 7x3 2x2 13

dx

x 5

dx

4x2 x 10

dx

2) x3 x2

1)

(x2

5x 6)(x 1)

x 1

3)

x3 8

4)

x2dx

5)

x 2

dx

(x 3)3

x4 5x2 4

Вариант 13

6x4 21x2 3x 24

3x2 7x 2

4x2 7x 5

dx

dx

dx

1)

(x2 x 2)(x 1)

2)

(x2 x)(x 1)

3) (x 1)(x2

2x 5)

4)

2 8x

dx

5)

x 1

dx

x4 4x2

(x 2)5

Вариант 14

1)

2x4 3x3 21x2 26

2)

x2 x 2

3)

3x2

2x 1

dx

dx

dx

(x2 5x 4)(x 3)

x3 x2

x3 1

x3 x2 4x

dx

5)

x 6

dx

4)

(7 x)9

x4 1

Вариант 15

2x2 12x 6

x3 4x 5

2x2 4x 20

dx

dx

dx

1)

(x 1)(x2 8x 15)

2)

(x2 1)(x 1)

3) (x 1)(x2

4x 13)

3x 8

dx

dx

4)

5) (x 5)11

(x 1)2(x2 4)

48

Вариант 16

7x2 17x

dx

dx

6x

dx

1)

2) x3

x2

(x 2)(x2 2x 3)

3) x3

1

4)

2x5 2x3 x2

dx

5)

x 1

dx

(2 x)5

1 x4

Вариант 17

1)

6x4 30x2 30

2)

2x4 4x3 1

3)

5x2 17x 36

dx

dx

dx

x 1 x 1 x 2

x3 2x2

x

(x 1)(x2

6x 13)

3

2

(x 1)dx

x

x

x 1

dx

4)

5) (7 x)7

x4 5x2 4

Вариант 18

3x2 17x 2

2x3 5x2 1

2x 22

dx

2)

3) (x 2)(x2

1) x 1 x2 5x 6 dx

x3 x2

dx

2x 10)

4)

2x 3dx

5)

dx

x 1 x3 x2 4x 4

(5 x)11

Вариант 19

12dx

3

2

2

x 2x 2x 1

dx

x 6x 8

dx

1) x 2 x2 2x 3

2)

3)

x3 x2

x3 8

4)

2x5 2x 1

5)

dx

dx

(x 9)4

1 x4

Вариант 20

43x 67

dx

3x2 1

dx

12 6x

dx

1)

2)

3) (x 1)(x2

4x 13)

x 1 x2 x 12

(x2 1)(x 1)

x4 x3 2x2 x 2

dx

dx

4)

x4 5x2

4

5) (2 x)5

49

Вариант 21

1)

2x4 8x3 9x2 7

2)

x 2

dx

x2 x 2 x 3

dx

x3 x2

4)

5dx

5)

x 4 dx

x4 3x2 4

(x 3)3

Вариант 22

8xdx

4

3

4x 8x 3x 3

dx

1) (x2 6x 5)(x 3)

2)

x3 2x2 x

4)

x3 8x 2

5)

xdx

dx

(x 5)11

x4 4x2

Вариант 23

2x4 7x3 7x2 8x

dx

x 2

dx

1)

2) x3

x2

(x2 5x 6)(x 1)

4)

2x3 2x2 5

dx

5)

x 7

dx

(1 x)9

2

2

4

x 2 x

Вариант 24

2x4 8x3 45x 61

4x2dx

dx

1)

(x 1)(x2

2) (x2

2x 1)(x 1)

5x 6)

4)

x3 x2 x 3

5)

x 2

dx

dx

(2 x)5

x4 x2

Вариант 25

1)

2x4 17x3 32x2 7x

dx

2)

2x2 2x 1

dx

(x2 4x 3)(x 5)

x2 x3

4)

x3 x 5

dx

5)

xdx

(1 x)9

x4 3x2 4

2x2 2x 20

3) (x 1) x2 2x 5 dx

x2 3x 6

3) (x 1)(x2 6x 13) dx

3)	x2	3x 2
				dx
		x3
			1

36

3) (x 2)(x2 2x 10) dx

9x 9

3) (x 1)(x2 4x 13) dx

50

Вариант 26

6x2 6x 6

2x2 5x 1

3)

7x 10

dx

1) 1 x x2 x 2 dx

2) x3 2x2 xdx

x3 8

4)

x3 x 1

dx

5)

dx

(x 7)7

x4 x2

Вариант 27

37x 85

4x4 8x3 x 2

4x2 3x 17

dx

1)

(x2 2x 3)(x 4)

2)

x x 1 2

dx

3) (x 1)(x2 2x 5) dx

4)

2x2 7x 10

5)

dx

dx

(x 3)3

(x 1)(x3 x2 4x 4)

Вариант 28

1)

3x2 3x 24

2)

2x4 4x3 2x2 4x 1

3)

3x2 4x 7

dx

dx

dx

(x2 x 2)(x 3)

x(x 1)2

x3 1

4)

4x 2

5)

xdx

dx

x4 4x2

(1 x)9

Вариант 29

1)

2x4 7x3 3x 30

2)

x2 3x 2

3)

x2 5x 40

dx

dx

dx

(x 2)(x2

2x 3)

x(x 1)2

(x 2)(x2 2x 10)

4)

x3 x 2

5)

x 10

dx

dx

(x 5)11

x4 x2

Вариант 30

1)

3x2 15

2x3 1

3)

x2 4x 12

dx

dx

dx

(x 2)(x2

5x 6)

2) x2 (x 1)

x3 8

4)

x2 2x 4

5)

x 1

dx

dx

(x 7)7

x4 5x2 4

51