ТММ

47. 8.5. Эвольвента и её свойства

Наибольшее применение получили эвольвентные зубчатые передачи с профилем зубьев, очерченным по эвольвенте (рис. 72).

      Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса r_в, называемой основной. 

            Эвольвента имеет следующие свойства:

 1) начинается с основной окружности;

 2) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности;

 3) радиус кривизны эвольвенты в каждой её точке лежит на нормали к эвольвенте в этой точке.

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является её эволюто

48. Для эффективной работы большинства зубчатых колес необходимо, чтобы каждый зуб был очерчен дугами эвольвенты. При изготовлении зубчатых колес удаляют материал заготовки, приходящийся на впадины между зубьями. Многие методы обработки должны обеспечивать получение зубьев с эвольвентным профилем. Для профилирования эвольвентных зубчатых колес используют методом копирования и обкатки (огибания) (рис. 102). При получении впадин А методом копирования необходимо использовать такой профиль режущей части фасонного инструмента, чтобы он соответствовал профилю впадин. Режущий инструмент, например, в виде фасонного резца (рис. 102, а) прострогает канавку (впадину) так, что будут образованы две боковые стороны двух соседних зубьев. Затем заготовку поворачивают на 11г часть окружности (г - число зубьев заготовки) и резец прострогает соседнюю каназку и т. д.

Те же геометрические параметры зубчатого колеса можно получить, если использовать инструмент в виде фасонной дисковой фрезы (рис. 102, б) или фасонной пальцевой фрезы (рис. 102, е). Профиль впадин будет одинаковым по всей толщине колеса, если заготовке сообщить подачу snp.

Для метода копирования характерна сравнительно низкая производительность. Этот метод не обеспечивает высокой точности колес и, кроме того, его применение требует в производственных условиях большого запаса режущих инструментов с различными профилями. Вместе с тем он может быть реализован на универсальных металлорежущих станках, оснащенных делительными устройствами.

Наибольшее распространение получил метод обкатки. Он основан на зацеплении и согласованных движениях зубчатой пары, составленной из заготовки и инструмента. Такая пара может быть представлена заготовкой, которая совершает круговую подачу sKP заг, и инструментом в виде зубчатого колеса, вращающегося с подачей sKp.„ (рис. 102, г). Вращательные движения элементов пары строго согласованы. Для того чтобы инструмент не выдавливал, а вырезал впадины, он должен совершать возвратно-поступательное движение для обеспечения скорости резания v. При соблюдении всех указанных движений один элемент пары обкатывается по другому, а эвольвентный профиль зуба получается как огибающая очень. большого числа положений инструмента относительно заготовки. Согласованность круговых подач заготовки и инструмента, т. е. их вращательных движений, состоит в том, чтобы окружности В и С в точке касания не имели скольжения.

Эвольвентный профиль зуба будет выполнен и в том случае, если зубчатую пару образовать из заготовки и инструмента в виде зубчатой рейки (рис. 102, д). Согласованность движений элементов пары состоит в качении окружности С по прямой Д без скольжекия, поэтому металлорежущий станок должен обеспечивать необходимое отношение круговой подачи sKp3ar заготовки и поступательного перемещения sn инструмента. Для вырезания на заготовке впадин инструмент (рейка) должен совершать движение резания со скоростью v. В этом случае эвольвентный профиль зуба получается как огибающая различных положений инструмента, хотя профиль зубьев инструмента очерчен прямыми линиями.

49. Для изготовления шестерен используют такие материалы: железо, чугун, бронза, сталь простая углеродистая, специальные составы стали с примесью хрома, никеля, ванадия. Помимо металлов применяют смягчающие материалы: кожу, фибру, бумагу, они смягчают и обесшумливают зацепление. Но и металлические шестерни могут работать бесшумно, если их профиль выполнен с точностью. Для грубых передач производят «силовые» зубчатые колеса, их изготовляют литьем из чугуна и стали без последующей обработки. «Рабочие» зубчатые колеса для быстроходных передач изготовляются на фрезерных или зуборезных станках, с последующей термической обработкой – цементацией, которая предает зубьям твердость и устойчивость к износу. После цементации шестерни подвергаются обработке на шлифовальных станках.

 Метод обката самый распространённый вариант изготовления шестерен, так как этот способ наиболее технологичный. В этом способе изготовления применяются такие инструменты: долбяк, червячная фреза, гребенка.

Метод обката с использованием долбяка

Для изготовления шестерен используется зубодолбёжный станок со специальным долбяком (шестерня оснащенная режущими кромками). Процедура изготовления шестерен происходит в несколько этапов, так как срезать за один раз весь лишний слой металла не возможно. При обработке заготовки, долбяк выполняет возвратно-поступательное движение и после каждого двойного хода, заготовка и долбяк проворачиваются на один шаг, как бы «обкатываются» друг по другу. Когда заготовка шестеренки сделает полный оборот, долбяк выполняет движение подачи к заготовке. Этот цикл производства выполняется, пока не будет удалён весь необходимый слой металла.

Метод обката с использованием гребёнки

Гребенка - режущий инструмент, его форма аналогична зубчатой рейки, но одна сторона зубьев гребенки заточена. Заготовка изготавливаемой шестерни производит вращательное движение вокруг оси. А гребёнка выполняет поступательное движение перпендикулярно оси шестерни и возвратно-поступательное движение параллельного оси колеса (шестеренки). Таким образом гребенка снимает лишний слой по всей ширине обода шестерни. Возможен другой вариант движения режущего инструмента и заготовки шестерни относительно друг друга, например, заготовка выполняет сложное прерывистое движение, скоординированное с движением гребенки, как будто совершается зацепление профиля нарезаемых зубьев с контуром режущего инструмента.

Метод обката с использованием червячной фрезы

Этот метод позволяет изготовить шестерню при помощи червячной фрезы. Режущим инструментом в данном методе служит червячная фреза, которая совместно с заготовкой зубчатого колеса производят червячное зацепление.

50. Если при изготовлении шестерен увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяют своего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются. При этом участок эвольвенты, который используется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба по делительной окружности увеличивается, а по окружности вершин уменьшается.

На (рис. 12.7) изображены два эвольвентных зуба для которых

x₂ > x₁ => r_a2 > r_a1;

s₂ > s_{1 =>} s_a2 < s_a1

Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирование, цементация, цианирование), обеспечивающая высокую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины, осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого

s_a < [s_a], где s_a = m*(cos a / cos a _a )*[(p /2 )+ D - ( inv a _a - inv a )* z]

При этом удобнее пользоваться относительными величинами [s_a /m ]. Обычно принимают следующие допустимые значения

улучшение, нормализация

[s_a /m ] = 0.2;

цианирование, азотирование

[s_a /m ] = 0.25...0.3;

цементация

[s_a /m ] = 0.35...0.4

51. Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением^{[1] [2]}. Эвольвентное зацепление — зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.

Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления^[3].

Циклоидное зацепление, образуется зубчатыми колёсами, профили зубьев которых очерчены по эпициклоиде и гипоциклоиде (см. в ст. Линия). Эпициклоида и гипоциклоида являются траекториями точек внешней и внутренней вспомогательных окружностей, катящихся без скольжения по неподвижной начальной окружности. Начальная окружность делит профиль зуба колеса на головку и ножку, причём головка очерчена по эпициклоиде, а ножка — по гипоциклоиде. Геометрическим местом контакта профилей — линией зацепления LPL (см. рис.(рисунок)) — являются дуги вспомогательных окружностей, ограниченные окружностями вершин зубьев зубчатых колёс. При правильном зацеплении выпуклый эпициклоидный профиль головки зуба одного колеса на линии зацепления контактирует с вогнутым гипоциклоидным профилем ножки зуба др. колеса, в отличие от эвольвентного зацепления, при котором и головка, и ножка выпуклые. Такая особенность Ц. з. создаёт более благоприятное распределение давления в месте контакта зубьев и обеспечивает меньший по сравнению с эвольвентным зацеплением износ (основное достоинство Ц. з.). Ц. з. чувствительно к изменению межосевого расстояния O₁O₂. При его изменении могут вступить в зацепление только эпициклоидные или только гипоциклоидные участки профилей зубьев колёс.

52. Коэффициент перекрытия определяет непрерывность и плавность зацепления. Под перекрытием понимают вступление работы новой пары зубьев, когда еще взаимодействует предшествующая пара. Другими словами, при перекрытии каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление до того как предыдущая пара выйдет из зацепления. Очевидно, чем выше коэффициент перекрытия, тем лучше условия работы «пары». На рис.1 и рис.2 попытаемся графически изобразить изменение коэффициента перекрытия при работе «пары». На рис.1 изображено изменение коэффициента перекрытия при бесшумной работе "пары". При такой работе зубья ведомой и ведущей шестерен постоянно находятся в зацеплении. Редуктор работает бесшумно, нет "воя".

53. Фрикционные свойства (зависимости коэффициента трения от контактных параметров и реологических характеристик используемых масел) являются необходимыми исходными данными при проектировании зубчатых и фрикционных передач, кулачковых механизмов и подшипников. КПД, надежность машин и механизмов зависят от износофрикционных характеристик силовых контактов деталей, существенное влияние на изнашивание которых оказывают силы трения. В зубчатых зацеплениях месту возникновения максимальных сил трения соответствует зона минимальной контактной прочности зубьев, а изменение предела контактной прочности (по усталости) при качении со скольжением поверхностей зависит от изменения максимальных коэффициентов трения. При расчетах бесступенчатых фрикционных передач выяснение фрикционных свойств в основном силовом контакте является исключительно важным. Отклонение от истинных коэффициентов трения в любую сторону при проектировании механизма затягивания фрикционных тел ведет к нежелательным результатам: заниженные результаты приведут к перегрузке рабочих тел, снижению КПД и долговечности передачи, а завышенные сделают ее неработоспособной (передача будет буксовать). В связи с тем, что для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников качения и скольжения и других механизмов характерен контактно-гидродинамический режим смазки, теоретической основой широких экспериментальных исследований катящихся со скольжением в масляной среде тел является эластогидродинамическая теория смазки.

54. Корригирование зубчатых колёс появилось как средство устранения нежелательного подрезания ножки зуба у колёс с малым числом зубьев из-за несовершенства инструмента. Современное Корригирование зубчатых колёс имеет более общее значение и практически выражается в преднамеренном смещении исходного контура, которое является одним из основных геометрических параметров зубчатых колёс. Смещение от центра колеса может быть отрицательным или положительным (рис. 1). В случае положительного смещения для профиля зубьев используются участки эвольвенты с большими радиусами кривизны, что повышает контактную прочность зубьев, а также увеличивает их прочность на излом. Корригирование зубчатых колёс может быть использовано для повышения качества зацепления как двух колёс, так и зацепления колеса с рейкой. Целесообразный выбор смещений может уменьшить скольжение зубьев друг по другу, снизить их износ, уменьшить опасность заедания и повысить кпд передачи.   Корригирование зубчатых колёс позволяет изменять межосевые расстояния в зубчатых передачах, что даёт возможность решать ряд важных конструктивных задач. Например, в коробках скоростей, планетарных механизмах и др. можно разместить между двумя валами передачи, у которых одно и то же колесо входит в зацепление с колёсами, имеющими разные числа зубьев, или при ремонте нестандартные зубчатые передачи можно заменять стандартными.

55. Передаточное отношение механизма . Это отношение частоты вращения ведущего вала к частоте вращения ведомого вала.

Понижающая передача . Передача, передаточное отношение которой по абсолютной величине больше 1. В этом случае крутящий момент на ведомом валу механизма больше момента на ведущем валу на величину передаточного отношения, а частота вращения ведомого вала на эту же величину меньше частоты вращения ведущего вала.

Повышающая передача. Передача, передаточное отношение которой по абсолютной величине меньше 1. В этом случае крутящий момент на ведомом валу механизма меньше момента на ведущем валу на величину передаточного отношения, а частота вращения ведомого вала на эту же величину больше частоты вращения ведущего вала.

Прямая передача . Передача, передаточное отношение которой равно 1, т.е. крутящий момент и частота вращения ведомого вала остаются равны частоте вращения и моменту ведущего вала.

УСТРОСТВО И СВОЙСТВА ПЛАНЕТАРНОГО РЯДА (МЕХАНИЗМА)

Конструкции планетарных рядов достаточно разнообразны. Познакомимся с устройством планетарного ряда на примере наиболее простого и часто используемого (рис.1). Он состоит из малого центрального колеса (солнца), которое находится в постоянном зацеплении с шестернями, называемыми сателлитами. Сателлиты могут вращаться относительно осей, установленных в водиле. Зубчатое колесо внутреннего зацепления, называемое большим центральным колесом (эпициклом, короной), находится в постоянном зацеплении с сателлитами и окружает всю конструкцию. Следует отметить, что малое центральное колесо, водило и большое центральное колесо вращаются относительно одной общей оси, в то время, как сателлиты планетарной передачи вращаются относительно собственных осей и вместе с водилом относительно общей оси. При этом следует отметить, что сателлиты планетарной передачи являются составной частью водила.

Во-первых, такие втулки обладают достаточно широким диапазоном передаточных чисел. Например, внедорожный велосипед с набором звезд 42-32-22 и кассетой 11-30 имеет диапазон передаточных чисел целых 520%. Что же касается семискоростной втулки, то для нее этот диапазон составляет 303%. При этом, если принимать 4-ю передачу в качестве прямой (100%), то остальные передачи относительно нее будут иметь следующие показатели: на первую приходится 75%, а на седьмую – 174%. Говоря простым языком, велосипеды с такими передачами прекрасно разгоняются на шоссе и с успехом преодолевают даже самые крутые подъемы. У 5-, 3-скоростных втулок диапазон передач несколько меньше: 249% и 186%, но они имеют меньший вес и более приятную для потребителя стоимость.

Во-вторых, осуществляется точный и быстрый переход между передачами. При этом выполняется четкая фиксация положения ручки переключателя. Стоит отметить, что для данных устройств возможно выполнение этих действий стоя на месте.

В-третьих, что немаловажно, необходимо минимальное обслуживание. В инструкции по эксплуатации вообще указывается, что втулка не требует никакого текущего обслуживания. К ограничениям можно отнести только одно условие: не следует направлять на втулку прямые струи воды под большим давлением при мойке велосипеда. Также, в процессе текущей эксплуатации, может потребоваться небольшая корректировка привода, то есть при растяжении тросика, иногда следует регулировать его натяжение.

В-четвертых, в данных системах реализованы самые простые и прочные цепи, способные работать без каких-либо перекосов и перемещений по звездам, как это часто бывает с наружными механизмами. Такое преимущество способствует значительному повышению ресурса всех компонентов привода.

56. Формула Виллиса

, где - передаточное число при заблокированном водиле, - скорость солнечной шестерни, - скорость водилы и - скорость кольцевой шестерни.^[1]

Применение

Наиболее широкое применение принцип нашёл в автомобильных дифференциалах, кроме того используется в суммирующих звеньях кинематических схем металлорежущих станков, также в редукторах привода воздушных винтов турбовинтовых двигателей (ТВД) в авиации. В современных устройствах могут использоваться каскады из нескольких планетарных передач для получения большого диапазона передаточных чисел. На этом принципе работают многие автоматические коробки передач.

Во время Второй мировой войны была разработана особая конструкция планетарной передачи, которая использовалась для привода небольших радаров. Кольцевая шестерня изготавливалась из двух частей, каждая толщиной в половину толщины других компонентов. Одна из этих половинок фиксировалась неподвижно и имела на 1 зуб меньше, чем вторая. В такой конструкции при полном обороте планетарных шестерён и нескольких оборотах солнечной шестерни, подвижное кольцо поворачивалось всего на 1 зуб. Таким образом, получалось очень высокое передаточное отношение при небольших габаритах.

Планетарная передача (дифференциальная передача) — механическая система, состоящая из нескольких планетарных зубчатых колёс (шестерён), вращающихся вокруг центральной, солнечной, шестерни. Обычно планетарные шестерни фиксируются вместе с помощью водила. Планетарная передача может также включать дополнительную внешнюю кольцевую (коронную) шестерню, имеющую внутреннее зацепление с планетарными шестернями.

57. Волнова́я передача — механическая передача, передающая движение за счет циклического возбуждения волн деформации в гибком элементе. Передача движения может производиться посредством зубьев, винтового принципа, а также фрикционного контакта. Изобретена в 1959 году американским инженером У. Массером.

Состоит из жесткого неподвижного элемента — зубчатого колеса с внутренними зубьями, неподвижного относительно корпуса передачи; гибкого элемента — тонкостенного упругого зубчатого колеса с наружными зубьями, соединенного с выходным валом; генератора волн — кулачка, эксцентрика или другого механизма, растягивающего гибкий элемент до образования в двух (или более) точках пар зацепления с неподвижным элементом. Число зубьев гибкого колеса несколько меньше числа зубьев неподвижного элемента. Число волн деформации равно числу выступов на генераторе. В вершинах волн зубья гибкого колеса полностью входят в зацепление с зубьями жёсткого, а во впадинах волн — полностью выходят из зацепления. Линейная скорость волн деформации соответствует скорости вершин выступов на генераторе, то есть в гибком элементе существуют бегущие волны с известной линейной скоростью. Разница чисел зубьев жёсткого и гибкого колёс обычно равна (реже кратна) числу волн деформации.

Недостатки

высокая напряженность основных элементов гибкого колеса и генератора волн

пониженная крутильная жесткость.

58. Кулачко́вый механи́зм — механизм, образующий высшую кинематическую пару, имеющий подвижное звено, совершающее вращательное движение, — кулак (кулачок), с поверхностью переменной кривизны или имеющей форму эксцентрика, взаимодействующей с другим подвижным звеном — толкателем, если подвижное звено совершает прямолинейное движение, или коромыслом, если подвижное звено совершает качание. Кулак, совершающий прямолинейное движение, называется копиром.

Кулачковые механизмы подразделяют на 4 группы:

По типу толкателя:

с плоским толкателем,

с роликовым (на рисунке),

с игольчатым,

с остроконечным.

По характеру движения толкателя:

возвратно-поступательное (на рисунке),

качающееся.

По характеру движения кулачка:

возвратно-поступательное,

качающееся,

вращающееся (на рисунке).

Кулачковые механизмы с роликовым толкателем бывают:

дезаксиальные (ось кулачка не под толкателем),

центральные (ось кулачка под толкателем) (на рисунке).

Основные характеристики кулачкового механизма — это максимальное перемещение толкателя (угол качания коромысла), максимальная скорость или ускорение исполнительного механизма и закон движения исполнительного механизма.

Кулачковый механизм имеет сходные черты с механизмом планшайба-стержни

Применения

Кулачковый механизм применяется в двигателях внутреннего сгорания в газораспределительном механизме, в металлорежущих станках и других машинах для воспроизведения сложной траектории движения рабочих органов и выполнения функций управления, таких как включение и выключение рабочих органов по определённой схеме.