Програма еха

Mоделювання масообмінних процесів в електрохімічних апаратах

1. Обєкт і мета розрахунків

1.1 Фізичний обєкт, який моделюється (рис.1) – технологічний процес в електрохімічному аппараті (ЕХА) 1–електролізері або хімічному джерелі струму, з об’ємом електролітуV,л. В ЕХА подається потік розчину реагента з окремої ємності 2 із швидкістюJ₁л/год. Надлишок розчину з ЕХА, в якому є продукт технологічного процесу, витікає із швидкістюJJ₁л/год. В ЕХА здійснюєтьсяелектрохімічний процес, його швидкість пропорційна заданому значенню струмуІ, А. Процес моделюється як нестаціонарнийспочатку ЕХА “заповняють” розчином з початковими, довільно обраними концентраціями реагента і продукта, і розраховують динаміку зміни концентрацій і інших параметрів в процесі роботи.

Якщо J₁0 (реагент безперервно подають в ЕХА потоком J₁ ), процес в ЕХА через деякий час стає стаціонарним, тобто всі параметри режиму роботи далі не змінюються і залишаються такими протягом необмеженого часу.

При J₁=0 реагент в ЕХА не подається, але безперервно витрачається в реакції, тому стан процесу весь час змінюється ( концентрація реагента зменшується, а продукту зростає). Такий технологічний процес є періодичним, стаціонарний режим в ньому неможливий, і процес може здійснюватись лише обмежений час.

Рис.1. Схема технологічного процесу в проточному електрохімічному апараті (1). 2- ємність з розчином реагенту, J₁ – вхідний потік розчину, J J₁– вихідний потік продуктів, І – струмове навантаження.

Мета роботи-

1-вивчення закономірностей масообміну в електрохімічних апаратах ідеального змішування періодичної або безперервної дії, особливостей нестаціонарних процесів в ЕХА, а також способів регулювання і управління робочим режимом процесу.

2-ознайомлення з числовим алгоритмом вирішення математичної моделі (системи диференційних рівнянь першого порядку)

1.3 Програма написана алгоритмічною мовою ФОРТРАН, має просту структуру, з введенням вхідних даних безпосередньо в текст. Можливість змінювати текст програми дозволяє вирішувати задачі, в яких сам алгоритм змінюється або доповнюється додатковими елементами (наприклад, можна ввести форму вольт-амперної характеристики, залежність виходу за струмом від навантаження і концентрацій речовин, визначати питомі витрати енергії як цільову функцію оптимізації режиму).

Програма розраховує режим електрохімічного процесу в апараті при постійному струмові навантаження I. Розраховуються та виводяться в файл результатів динамічні характеристики процесів - часова динаміка зміни концентрацій компонентів і інших можливих характеристик технологічного режиму.

2. Математична модель і алгоритм

Математична модель масообміну в ЕХА являє собою систему диференційних рівнянь балансу компонентів А (реагент) і В (продукт), які приймають участь в процесах, що здійснюються в проточному електрохімічному апараті, наприклад

(В_Т1), (1)

(ВТ₂=1-В_Т1) (2)

де в даному прикладі головна реакція має вихід за струмом В_Т1, а в одній побічній реакції витрачається реагент А і утворюються твердий (Т) та газофазний (G) продукти. Речовини А та В містяться у вхідному потокові J₁, л/год з концентраціями С^А₁ та С^В₁, в самому апараті і в вихідному потокові J- з концентраціями С^А та С^В. Речовин в конкретних технічних системах, а також реакцій (хімічних або електрохімічних) може бути більше, ніж в цьому прикладі.

Система рівнянь математичної моделі має для вказаних двох реакцій таку загальну форму:

; (3)

; (4)

; (5)

; (6)

; (7)

; ; (8)

- задана функція концентрацій речовин (або константа); (9)

- задана функція концентрацій речовин та струму (або константа). (10)

Перші два рівняння –це диференційні рівняння балансу реагента і продукта (реагент приймає участь в двох реакціях), третє - рівняння сумарного масового балансу потоків. Кількість диференційних рівнянь визначається кількістю компонентів, які приймають участь у процесах.

Всі інші вирази – співвідношення між параметрами системи вираз для густини розчину γ г/л як адитивної функції концентрацій компонентів, потоки газофазного g^G та твердого g^T компонента (г/год , однозначно визначаються за законом Фарадея ), потік води в газову фазу випаровуванням g^Р .

Якщо в конкретній технологічній системі є додаткові компоненти, для них потрібно ввести аналогічні першим двом диференційні рівняння, а в програму – відповідні оператори.

Залежності швидкості випаровування та виходів за струмом від умов роботи електрохімічного апарату є характерними для конкретних електрохімічних обєктів, і відповідні формули або графіки можна знайти в описах технологій. В програму їх можна вписувати як математичні формули (в формі операторів ФОРТРАНа).

Граничні умови: задані значення концентрацій компонентів А та В в електрохімічному апараті на початку процесу (С^А, С^В).

Система диференційних рівнянь математичної моделі вирішується методом Ейлера, шляхом послідовних підрахунків з часовим кроком  за алгебраїчними рекурентними формулами, до яких зводяться диференційні рівняння при умові d :

, (11)

, (12)

де С_ - концентрація в деякий момент часу , а С_+ - концентрація в наступний момент часу через одиничний крок .

Теорія масообмінних процесів в електрохімічних апаратах та алгоритм роботи програми докладніше описані в [1] (с.83106).

В наведеному далі прикладі програми моделюється процес в умовному бездіафрагменому ЕХА для електролізу NaCl з сумарною реакцією

, В_Т1 (13)

і додатково розраховуються тимчасові (змінні) значення напруги електролізера і питомих витрат енергії на одержання хлору (кВтГод/кг)

, (14)

C------- ПРОГРАММА ЕХА-F77.for

C МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ АППАРАТАХ

C Расчет динамических характеристик ЭХА в нестационарных режимах

C----------------------------------------------------------------------

REAL I,MA,MB,J1,J2

C ----------------------------------------------------------------

DATA AA, AB, EA, EB, EG, ET, T, DT, TP

* /0.7, 0.98, 2.18, 1.49, 0, 0, 0, 0.1, 1. /

C ----------------------------------------------------------------

DATA CAMIN, CBMAX, I , CA , CB , V , V0 , J1 , CA1 , CB1

* / 0., 300., 10000., 310, 0, 2000, 2000., 100., 310., 0. /

CS---------------------------------------------------------------------

OPEN (UNIT=1,FILE='REZ.REZ', STATUS='UNKNOWN')

WRITE (1,38)

38 FORMAT(1X,'__EXA__массообмен в нестационарном режиме___УДХТУ)

WRITE (1,34)

34 FORMAT(' ____AA____АB____EA____EB____EG____ET_____T____DT____TP')

WRITE (1,35) AA, АB, EA, EB, EG, ET, T, DT, TP

35 FORMAT( 1X,6F6.2,3F6.2 )

WRITE (1,36)

36 FORMAT(1X,

* 'CAMIN_CBMAX____CA____CB___CA1___CB1_____V____V0_____I____J1')

WRITE (1,37) CAMIN,CBMAX,CA,CB,CA1, CB1, V, V0, I, J1

37. FORMAT( 1X,10F6.0)

С здесь А- реагент NaCl, В-продукт NaOH (МА-масса в электролите,

С С-концентрация

MA = CA*V

MB = CB*V

R1 = 1000. + AA*CA1 + АB*CB1

WRITE (1,39)

39 FORMAT(//1X,'_____T____CA____CB_____U_____W___',

* '_J2_____BT______GP_____GCl______GH')

CAN=1

DO 1 KT = 1,30000

C----------------------------------------------------

C Блок печати динамики

C Параметр ТР –интервал между строками печати вывода

IF(KT.GE.10) GOTO 41

IF(KT.EQ.1 ) GOTO 4

41 IF(T.LT.TP) GOTO 4

PRINT 2, T,CA,CB,U,W,J2,BT,GP,GCL,GH

WRITE (1,2) T,CA,CB, U,W,J2,BT,GP,GCL,GH

2 FORMAT(1X,F6.2,2F6.0,2F6.2,F6.0,F7.3,2F8.1)

TP = TP+DT*50

4 CONTINUE

C------условный пример – электролиз NaCl без учета диафрагмы --------

C GH -поток водорода  кГ/час

C GCL -поток хлора  кГ/час

C GP - поток испарения воды кГ/час

C GTP - суммарный поток паро-газовой фазы г/час

С Х1,Х2-парциальные давления газа и водяного пара

BT = 1- (0.096/100)*CB

GH = I*( 1/26.8)*BT/1000

GCL =I*(35.5/26.8)*BT/1000

X1=355

X2=760

GGG = X1/(X2-X1)

GP =(GH/2+GCL/71)*(18)*GGG

GTP = (GP + (GH+GCL))*1000

R2 = 1000. + AA*CA + AB*CB

J2 = (J1*R1 - GTP)/R2

IF(J2.LE.0..OR.V.LT.V0) V = V + J2*DT

IF(J2.LE.0..OR.V.LT.V0) J2= 0.

MA = MA +(J1*CA1 -J2*CA -I*EA*BT)*DT

MB = MB +(J1*CB1 -J2*CB +I*EB*BT)*DT

CA = MA/V

CB = MB/V

U = 2.3 + I*0.0002*(CA/(CA+CB))

W = U/(35.5/26.8)/BT

IF(CA.LE.CAMIN.OR.CB.GE.CBMAX) GOTO 3

CAM=(J1*CA1-J2*CA-I*EA*BT)

DELTA=CAM-CAN

IF((ABS(DELTA)/ABS(CAM)).LE.0.0001) GOTO 3

CAN = CAM

T =T+DT

1 CONTINUE

3 CONTINUE

WRITE (1,25) DELTA

25 FORMAT (1X, 'DELTA=',F10.7)

CLOSE (UNIT=1)

STOP

END