Методичні вказівки - Механіка ЕП_ 2013

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Кафедра «Електротехніки та електромеханіки»

МЕХАНІКА ЕЛЕКТРОПРИВОДА

Методичні вказівки до виконання курсового завдання

Укладачі: Д. В. Устименко Р. В. Краснов

Для студентів денної форми навчання та центру дистанційної освіти напряму підготовки 6.050702 «Електромеханіка»

Дніпропетровськ – 2013

УДК 62.83 (075.8)

Укладачі:

Устименко Дмитро Володимирович Краснов Роман Володимирович

Рецензенти:

канд. техн. наук, доц. В. Є. Кажан (НМетАУ) канд. техн. наук, доц. А. М. Афанасов (ДІІТ)

Механіка електропривода [Текст] : методичні вказівки до виконання кур- сового завдання / уклад. Д. В. Устименко, Р. В. Краснов; Дніпропетр. нац. ун- т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. – Д. : Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна, 2013. – 42 с.

Викладені теоретичні положення та практичні рекомендації з прикладами розв’язання задач механіки електропривода. Наведені умови задач для виконання семест- рового курсового завдання.

Іл. 39. Табл. 10. Бібліогр.: 5 найм.

©Устименко Д. В. та ін., укладання, 2013

©Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. імені акад. В. Лазаряна, редагування, оригінал-макет, 2013

ВСТУП

Семестрове завдання складається з текстових завдань, при вирішенні яких необхідно показати вміння розв’язання рівняння руху електропривода, визначення сил і моментів статичного опору руху для різних типів промис- лових установок. У цих завданнях визначаються також параметри руху (швидкість, прискорення, шлях, час) і визначаються енергетичні режими ро- боти електропривода. У деяких задачах приводяться визначення моменту інерції електропривода на основі експериментальних даних або розрахунки моменту інерції тіл обертання по їх розмірам.

Для визначення переліку задач, що входять в семестрове завдання, студе- нту необхідно знати номер свого варіанту за списком групи і номер своєї групи. За цими даними в табл. 6.1 студент визначить номери завдань для сво- го варіанту.

1 РІВНЯННЯ РУХУ ЕЛЕКТРОПРИВОДА

Для електроприводів без пружних елементів і з незмінною рухомою ма- сою рівняння руху має наступний вигляд:

M − Mоп	= J	dω	+ ω2	dJ	,	(1.1)
		dt 2 dα

де M і Mоп – відповідно момент рушання і момент опору на валу двигуна. У

одиницях СІ ці моменти вимірюються в [Н·м].

Права частина рівняння (1.1), звана динамічним (інерційним) моментом,

має дві складові. Перша J dω показує зміну динамічного моменту при зміні dt

швидкості ω електроприводу, а друга – при зміні моменту інерції на валу двигуна у функції кута його повороту α . Друга складова має місце в елект- роприводах механізмів з кривошипно-шатунними передачами, для яких ха- рактерна так звана фіктивна зміна рухомої маси при зміні передаточного чи-

сла, з i ¹const .

Для електроприводів з i =const рівняння руху спрощується:

M − M		= M	j	= J	dω	.	(1.2)
	оп
					dt

Рушійний (обертовий) момент на валу двигуна може бути додатним (пуск електроприводу) або від’ємним (гальмування). Реактивні моменти опору, тобто моменти, що створюються силами тертя або опору руху при непруж- них деформаціях, завжди направлені проти руху і в рівняння руху входять із знаком «мінус».

Активні (потенційні) моменти опору, що створюються за рахунок зусиль гравітаційного тяжіння або зусиль, що виникають при пружних деформаціях,

можуть бути направлені за рухом і проти руху приводу. У рівняння руху такі моменти опору можуть входити з будь-яким знаком.

Таким чином, в загальному вигляді рівняння руху електроприводу прий- має вигляд:

±M ± Mоп =±M j .

(1.3)

Рівняння руху може бути записане як для валу двигуна, так і для валу ви- конавчого механізму (а також для будь-якого проміжного валу передаточно- го пристрою). Під час поступального руху виконавчого механізму (напри- клад, при русі вантажу в підйомному крані, русі кабіни ліфта) рівняння руху запишеться у вигляді балансу рушійних сил F , сил опору руху Fоп і сил іне-

рції Fj :

±F ± Fоп	=±Fj =±m	dV	.	(1.4)
		dt

За допомогою рівнянь руху електроприводу вирішуються наступні задачі: 1. Визначаються рушійний момент і відповідна потужність, які при відо- мому Mоп необхідні для сталого руху із заданою швидкістю або руху із за-

даним прискоренням.

П р и к л а д 1 . 1 . Лебідка повинна виконувати підйом і спуск із сталою швидкістю V = 0,6 м/с. Прискорення вантажу при підйомі і спуску повинне бути 0,4 м/с2.. Статичний момент на валу двигуна при підйомі вантажу Mоп =610 Н·м, при його спуску він є активним і рівним 420 Н·м. Приведе-

ний до валу двигуна момент інерції приводу і механізму з вантажем складає J =5,27 Н·м·с2. Швидкість двигуна nд =980 об/хв.

Визначити потужність двигуна, що розвивається при підйомі і спуску ва- нтажу із сталою швидкістю, і моменти, що розвиваються двигуном при пус- ках лебідки на підйом і опускання вантажу із заданим прискоренням.

Р о з в ’ я з о к . Потужність, що розвивається при підйомі вантажу,

P = M опωд ,

P =610 p×980 =62,6 кВт. 30

При спуску вантажу з активним моментом Mоп =420 Н·м двигун працює

генератором, гальмуючи вантаж, що опускається. При цьому потужність, яка поступає на вал двигуна від вантажу, що опускається,

P = M опωд ,

P =420×p×980 =43,1 кВт. 30

Момент, що розвиває двигун при пуску лебідки на підйом вантажу, від- повідно до рівняння (1.2):

M =Mоп + M j =M оп + J dωд dt .

Швидкість переміщення вантажу V пов'язана із швидкістю двигуна на- ступним співвідношенням:

V =	Rб	w ,	(1.5)
	k ×i д

де Rб – радіус барабана лебідки, м; k – число рухомих блоків лебідки, i – пе-

редаточне число редуктора між двигуном і лебідкою. З (1.5) витікає, що

dωд = k ×i dV = ωд dV . dt Rб dt V dt

Тому момент двигуна при пуску на підйом

M =M оп + J ωд di , V dt

M =610+5,27× p×980 ×0,4=610+901=1511 Н·м. 30×0,6

При пуску лебідки на опускання вантажу двигун розвиває момент

M =-Mоп +M д =-Mоп + J ωд di , V dt

M =−420+901=481 Н·м.

При цьому електропривод лебідки працюватиме в режимі двигуна, оскі- льки величина M додатна.

2. За відомими величинами M і Mоп , тобто за відомою величиною дина-

мічного моменту, визначається режим роботи і характер руху приводу.

П р и к л а д 1 . 2 . Визначити характер руху приводу і режим його робо-

ти при M <0 , Mоп >0 та				M		<		Mоп		.	M j >0 ,
Р о з в ’ я з о к . З рівняння руху виходить, що за заданих умов
тобто	dω	>0 . Тому привод працює в генераторному (гальмівному)									режимі
	dt

( M <0 ), рухаючись з прискоренням (наприклад, опускання лебідкою вантажу при гальмуванні її двигуном).

3. Інтегруванням рівняння (1.2) визначаються час несталого руху і прой- дений при цьому електроприводом шлях. Докладніше ці завдання розглянуті

в розділі 4.

2 ВИЗНАЧЕННЯ СТАТИЧНИХ СИЛ І МОМЕНТІВ ОПОРУ РУХУ, ПРИВЕДЕННЯ ЇХ ДО ОДНОГО ВАЛУ

Рівняння руху електроприводу (1.1)-(1.4) можуть бути записані для валу електродвигуна, вісі руху виконавчого механізму (ВМ) або для будь-якої проміжної вісі передаточного пристрою. Всі моменти або сили, що входять в одне рівняння, повинні бути обчислені або перераховані (приведені) до одно- го руху.

Приведення статичних умов і моментів проводиться на підставі рівняння балансу потужності в елементах електропривода і виконавчому механізмі. При цьому повинні бути враховані напрям потоку енергії і (з допомогою ККД) втрати енергії в передаточних пристроях.

Якщо потік енергії йде від двигуна до ВМ, тобто електропривод працює в режимі двигуна і втрати енергії в передаточних пристроях покриваю компен- суються за рахунок потужності Pд, що розвивається двигуном, то рівняння

балансу потужності має вигляд:

Pмех =Pд ×h,	(2.1)
де Pмех потужність, що поступає до ВМ; η –	ККД передаточних пристроїв.

Якщо потік енергії йде від валу ВМ до двигуна, тобто електропривод працює в гальмівному режимі, і втрати в передаточних пристроях компенсу- ються за рахунок потужності, що поступає від ВМ, тоді рівняння балансу по- тужності має вигляд:

Pд =Pмех ×h.

(2.2)

Розглянемо тепер застосування вихідних рівнянь балансу потужності (2.1) і (2.2) для конкретних задач при різному характері руху ВМ.

2.1. Виконавчий механізм з обертовим рухом

Оскільки Pд =M оп ×wд , а Pмех =Mоп м ×wм ,

де Mоп і Mоп м – статичні моменти опору на валах двигуна і механізму від- повідно; wд і wм – відповідно швидкості двигуна і механізму, то при роботі

електропривода в режимі двигуна на підставі рівняння (2.1) величина момен- ту опору, приведеного до валу двигуна:

Mоп	=	M оп м	,	(2.3)
		i×h

ω

де i = wд – передаточне число редуктора.

м

При генераторному (гальмівному) режимі роботи електропривода на під- ставі рівняння (2.2) отримаємо:

Mоп	=	M оп м ×h	.	(2.4)
		i

Якщо приведення моментів опору ведеться до валу ВМ, то на основі тих же вихідних співвідношень отримаємо:

- при роботі електропривода в режимі двигуна

Mоп м =Mоп ×i×h ;

-при роботі електропривода в режимі генератора

Mоп м	=	Mоп ×i	.
		η

2.2.Виконавчий механізм з поступальним рухом

Уцьому випадку Pд =M оп ×wд , а потужність на ВМ Pмех =Fоп м ×V ,

де Fоп м – статична сила опору поступальному руху на осі ВМ, V – швид-

кість цього поступального руху.

В режимі двигуна, приведений до його валу статичний момент на підставі рівняння (2.1):

M		= F		V		1		,	(2.7)
				ω		η
	оп	оп м
				д

а так звана приведена до вісі ВМ сила:

Fоп м	= M		ω		η .	(2.8)
		оп	д
		V

В генераторному режимі роботи електропривода на підставі рівняння (2.2) отримаємо відповідно:

M

= F

V

η ;

(2.9)

оп

ω

оп м

д

F

= M

ωд

1

;

(2.10)

оп

оп м

η

V

2.3. Передаточний пристрій з кривошипно-шатунною передачею

Більшість виробничих механізмів (підйомно-коливальні столи, ножиці гі- льйотин, насоси і ін.) мають кривошипно-шатунну передачу руху робочому органу ВМ (рис. 2.1).

Рівняння балансу потужності для кривошипно-шатунного механізму без урахування втрат в ньому можна записати наступним чином:

Mоп кwк =Fоп ×VВ =Fт ×VА ;

(2.11)

де Mоп к

– момент опору на валу кривошипа, що обертається із швидкістю

ωк; Fоп –

сила опору, що діє по осі руху повзуна, центр маси якого (точка В)

рухається з швидкістю VВ ; VА – лінійна швидкість кривошипа в точці А, в

якій діє тангенціальне зусилля Fт.

З виразу (2.11) випливає, враховуючи, що

wк=

VА

:

r

Mоп к =Fоп ×r

VB

;

(2.12)

VA

VB

=

Fт

.

(2.13)

VA

Fоп

Швидкість повзуна VВ = f (a). Для визначен-

ня закону її зміни необхідно виконати розкладан-

ня заданої сили опору Fоп так, як це показано на

рис. 2.1, переносячи складову Fш по шатуну в

точку А. Після виконання розкладання визначає-

мо, що Fш =

Fоп

;

Fт =Fшsin (a+b) , звідки

cosb

V B

=

Fт

=

sin (a+b)

.

(2.14)

VА

Fоп

cosb

Таким чином, з виразів (2.12) і (2.14) витікає,

що

Рис. 2.1

sin (α+β)

Mоп к

=Fоп ×r

.

(2.15)

cosb

Якщо l ³5 , то при розрахунках можна приймати β≈0 . r

2.4. Приклади розрахунків сил і моментів опору для деяких типових механізмів

Розглянемо приклади розрахунків Fоп і Mоп , а також приведення їх до

одного руху для деяких типових механізмів.

П р и к л а д 2 . 1 . Визначити величину статичних моментів опорів на валу двигуна лебідки (рис. 2.2) при підйомі -Mоп і опусканні ¯Mоп номіна- льного вантажу масою m=12 т. Дані механізму лебідки: маса крюка і блоків m0 =500 кг, ККД всього механізму (редуктор, барабан, блоки) при номіналь- ному завантаженні η=0,6 ; діаметр барабана Dб =0,5 м; передаточне число

редуктора i =32 .

Рис. 2.2

Р о з в ’ я з о к . Враховуючи зміну сили опору блоками, тобто коефіцієнт блоків k =4 , отримаємо:

			Fоп ×Dб				m+m0		×g ×Dб
	-M оп =				=		k				,
			2i×h				2i×h
-M оп = (12000+500)×9,81×0,5 =399,2
			4×2×32×0,6
		Fоп ×Dб					m+m0	×g ×Dб ×h
¯M оп =				×h=			k
							2i
			2i
¯M оп	= (12000+500)×9,81×0,5×0,6 =143,7
			4×2×32

Fоп двома рухомими

Н·м,

,

Н·м.

П р и к л а д 2 . 2 . Визначити момент статичного опору на валу двигуна скіпового підйомника (рис. 2.3), що має наступні дані: маса скіпа з вантажем mc =3000 кг; маса противаги mп =1500 кг; діаметр колеса скіпа dк =30 см; ді-

аметр цапф вісей коліс dц =4 см; діаметри барабанів d1 =0,7 м, d2 =0,4 м; ко- ефіцієнт тертя ковзання в цапфах μ=0,08 ; коефіцієнт тертя кочення коліс по рейкам f =0,07 см; коефіцієнт, що враховує тертя реборд коліс по рейкам K =1,4 ; ККД барабанів ηб =0,92 ; ККД редуктора між барабанами та двигу- ном ηр=0,85 (на рис. 2.3 не зображено); передаточне число редуктора i =25 ;

кут нахилу площини підйому скіпа a=60O .

Рис. 2.3

Р о з в ’ я з о к . Момент опору, приведений до валу двигуна

M = Mоп1 − Mоп2 ,

оп i×hб ×hр

де Mоп1 – момент опору, що створюється силою опору, яка діє в канаті між скіпом і барабаном;

Mоп1 =Fоп ×d1 ;

2

Mоп2 – момент опору, що створюється масою противаги,

Mоп2 =mп ×g d2 ,

2

Mоп2 =1500×9,810,4 =2943 Н·м. 2

Сумарна сила опору:

F оп =F оп1 +( F оп2 + F оп3 )k ,

де F оп1 – сила, що необхідна для підйому маси mc по похилій площині;

F оп2 – сила тертя ковзання в цапфах коліс;				F оп3 – сила тертя кочення коліс
об рейки.
F оп1 =mc ×g ×sina ,
F оп1 =3000×9,81×sin60O =25486 Н;
	m ×g ×cosa×m				d ц
F оп2 =	c			2			,
		dк
	2