- •Содержание
- •Введение
- •1.Обзор работ по резонансным ударно-вибрационным машинам
- •1.1 Общие сведения о виброуплотняющих машинах и областях их применения
- •1.2 Динамика резонансных ударно-вибрационных машин
- •2. Анализ динамики ударно-вибрационных систем
- •2.1 Обоснование расчетной схемы ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами
- •2.2 Динамика ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами
- •2.3 Анализ результатов исследования динамики вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами.
- •Выводы по разделу
- •3. Методика расчета двухмассной резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы
- •3.1 Расчет резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами.
- •3.2 Выводы по разделу
- •Заключение
Выводы по разделу
1. Предложены упрощенные математические модели двухмассных ударно-вибрационных машин с упругими ограничителями с центробежным приводом и с эксцентриково-шатунным приводом.
2. Разработка программы расчета двух массных ударно вибрационных машин, позволяющая находить их основные параметры и фазовые соотношения.
3. Установлена закономерность для всех двухмассных ударно-вибрационных машин с упругими ограничителями, состоящая в том, что при резонансном режиме работы фазовые углы между вынуждающей силой и переходом скорости через нуль зависит только от соотношения коэффициентов жесткости упругих ограничителей и постоянных упругих связей и величины зазора.
4. Найденные зависимости дает возможность использовать систему автоматического фазового регулирования по выбору фазовых углов в зависимости от соотношенияи зазораh.
3. Методика расчета двухмассной резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы
3.1 Расчет резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами.
Для двухмассной ударно-вибрационной виброплощадки с центробежным приводом исходными данными при резонансе являются:
масса рабочего органа;
частота вынуждающей силы;
максимальное ускорение рабочего органа.
Целесообразно предварительно используя результаты приближенных исследований системы уравнений, определить значения и– жесткости основных упругих элементов и ограничителя;S – статический момент массы дебаланса; масса первого тела.
Согласно [15] расчет производных производим в следующем порядке:
На основе опыта конфигурирования и эксплуатации машин принимаем
Жесткость постоянных упругих связей:
где собственная частота колебаний системы с
упругими связями, приведенная масса системы;
собственная частота колебаний с суммарной жесткостью упругих связей
Жесткость упругих ограничителей:
Максимальная деформация упругих ограничителей:
Используя прямую линеаризацию, находим статический момент массы дебалансов (кгм), при котором выдерживается принятое значение
Считая, что рассеивание мощности происходит только в той части периода движения, когда деформирован упругий ограничитель, мощность необходимая для поддержания колебаний в системе соответствует:
где h – коэффициент затухания; h = (0,8)
Мощность приводного электродвигателя:
где мощность затрачиваемая на трение:
где приведенный к валу коэффициент трения скольжения подшипника качения (при жидкой смазке),d – диаметр шейки вала под подшипником.
По выражениям для задавшись числом упругих элементов и ограничителей, находят коэффициент жесткости одного элемента. Расчет резиновых ограничителей производят с учетом их максимальной деформации при ударе. По выражению дляS, задавшись числом дебалансов, находят статический момент массы одного дебаланса. Далее определяют его геометрические размеры.
При исследовании колебаний системы в области резонанса очень важен учет рассеяния энергии в упругих элементах.
Внутреннее трение определяется рядом факторов, влияние которых очень сложно. Наибольшее распространение получила гипотеза вязкого трения. Она предлагает, что диссипативные силы пропорциональны скорости деформации упругих связей. Рассеяние энергии в нелинейных упругих связях можно представить функцией:
где кусочно – постоянная функция;
коэффициенты жесткости упругих связей.
где h – зазор в буферах; коэффициент внутренних сопротивлений, для резиновых ограничителейПо рекомендации [18] рассеяние энергии в резиновых упругих связях в (2) раза выше, чем остальных.
После ориентировочного расчета основных параметров системы, можем провести уточнение их с использованием программы ASSVM.
Покажем на численном примере последовательность определения основных параметров двух массной ударно-вибрационной площадки. Известна масса рабочего органа максимальное ускорение рабочего органа задано
Принимаем величину равной:
2. Жесткость постоянных упругих связей:
где в соответствии с [11].
3. Жесткость упругих ограничителей:
4. Статический момент массы дебалансов:
5. Значения коэффициентов сопротивлений принимаем по рекомендациям в работах [15], [17].
Суммарные значения коэффициента сопротивления упругих элементов постоянной подвески массы и обрабатываемой среды принимаем равным.
Имеем
.
Значения жесткостей опорных упругих элементов принимается по условию их прочности,
Будем проводить расчет машины с нулевым ударным зазором. При не деформированных пружинах с коэффициентом жесткости
Используя программу, задавшись шагом получаем данные для построения зависимостей
Эти зависимости показаны на (рис. 9, кривые 1,1е). Из графика видно, что резонанс достигается при частоте вынуждающей силы
, то есть отклонение от предварительной заданной резонансной частоты составляет:
Фазовый угол
Решение нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику машины с эксцентриково – шатунным приводом с упругими элементами в шатуне, осложняются тем, что они не интегрируемы в квадратурах. Поэтому приходится идти по пути широкого применения приближенных методов.
В данном методе при нахождении первого приближения осуществляется эквивалентная линеаризация. Причем частота собственных колебаний и декремент затухания линеаризованной системы являются функциями амплитуды периодической составляющей деформации основных упругих связей и амплитуды деформации приводов элементов.
Динамика резонансной ассиметричной вибрационной площадки, соответствующей расчетной схеме на (рис. 8), хорошо изучена[18]. Там же приведены методика расчета резонансных асимметричных вибрационных площадок, которая дает возможность выбрать параметры системы. Исходные данные для расчета таких машин являются:
а) предела изменения минимального ускорения рабочего органа;
б) асимметрия закона движения рабочего органа
где ,- максимальные и минимальные ускорения рабочего органа;- выбирается из технологических соображений;
в) диапазон рабочих частот вынуждающей силы;
г) масса рабочего органа ;
Далее, руководствуясь [18], определим основные параметры вибрационной площадки:
масса уравновешивающей рамы равно:;
коэффициенты формы колебаний: ;
амплитуда периодической составляющей деформации основных упругих связей связана с амплитудойколебаний рабочего органа соотношением:
;
смещение центра колебаний относительного положения статического равновесияпри нулевом зазоре в буферах:
,
где ;
величина жесткости линейных основных упругих связей:
,
где, - приведенная масса системы;
жесткость упругого ограничителя определяется выражением:
;
эксцентриситет приведенного вала следует принимать:
;
частота вынуждающей силы определяется как:
,
для следующего случая нулевого зазора в буферах:
при ,, [18];
жесткость опорных упругих элементов выбирается минимально возможной по условиям их прочности;
жесткость приводных упругих связей выбирается как:
где,
Рассмотрим численный пример предварительного определения основных параметров двух массной вибрационной площадки.
Пусть нам известно: ;;;;.
примем значение
;.
коэффициент формы колебания определим по формуле:
;
;
приведены масса системы определения как:
;
;
амплитуда периодической составляющей деформации основных упругих связей определяется соотношением:
;
;
смещение центра колебаний относительно положения статического равновесия для зазора в буферах найдем как:
,
; ;
;
жесткость линейных основных упругих связей будет равна:
;
;
жесткость ограничителя должна удовлетворять соотношению:
;
;
эксцентриситет приводного вала примем равным:
частота вынуждающей силы:
;
;
где - для нулевого зазора в буфере приравно:
,[18].
жесткость приводных упругих связей выбирается как:
,
где ,
-максимальная масса рабочего органа,
;
По рекомендациям [15] принимаем ;
значение в коэффициентах сопротивлений принимаются на основании данных [15],[18]:
;
Коэффициенты сопротивления опорных элементов :
Коэффициенты сопротивления ограничителя ;
Результаты расчета вибрационной площадки с эксцентриково –шатунным приводом с помощью компьютерного моделирования позволяют построить графики зависимости и.
Из (рис. 11) видно, что максимальное ускорение достигаются при частоте вынуждающей силы , то есть отклонение от предварительно определяемой частоты составляет:и максимальное ускорение рабочего органасоответствует отклонению:от первоначально принятого.