Лекция № 18

7.11. Определение потерь удельного импульса тяги в сопле

7.11.1. Потери из-за рассеяния

Формулу для расчета потерь удельного импульса тяги из-за рас­сеяния выводят с помощью теоремы импульсов для случая, когда поверхность перехода от дозвуковой к сверхзвуковой скорости те­чения плоская, а минимальное и критическое сечения сопла совпа­дают. Теорему записывают для объема РТ, ограниченного площадью минимального сечения сопла, боковой поверхностью расширяю­щейся части и площадью выходного сечения сопла.

В окончательном виде формула записывается

, (217)

где - безразмерный интеграл сил давления, , - относительный радиус сопла в сечении х, а – газодинамическая функция потока.

Зависимость от п, характеризующего состав рабочего тела, не сильная . даже при увеличении п от 1.14 до 1.40 возрастает всего на 0.005...0.010.

Для конических сопел при условии радиального течения в них РТ получена следующая формула для расчета потерь удельного им­пульса из-за рассеяния

, (218)

где — полуугол расширяющейся части конического сопла.

Потери, вычисленные по выражению (218), согласуются с расче­тами осесимметричных течений с точностью 10…20% при < 3 %.

В первом приближении оценку потерь удельного импульса из-за рассеяния в профилированных соплах Лаваля можно проводить по формуле

, (219)

где - угол касательной к контуру сопла в выходном сечении (на срезе) с осью.

Возникают дополнительные потери из-за рассеяния, вызванные неравномерным распределением параметров РТ в минимальном се­чении сопла. Если скругление угловой точки А производится ради­усом , то при < дополнительные потери удельного импуль­са может приближенно определить по эмпирической зависимости

. (203)

Тогда

.

Потери удельного импульса из-за рассеяния в соплах современ­ных РД составляют 0.010...0.015 (1,0...1,5 %), а дополнительные потери при 0,5 << 1,0 не превышают 0,002 (0.2 %).

7.11.2 Потери из-за трения

При течении вязких продуктов сгорания по соплу возникают си­лы трения, стремящиеся увлечь стенку в направлении потока, т.е. направленные в противоположную тяге сторону и снижающие ее.

Величина потерь удельного импульса из-за трения может быть определена по формуле, вывод которой приводится в учебнике В.Е. Алемасова «Теория ракетных двигателей»,

(221)

где = - относительная толщина потери импульса, а — толщина потери импульса, М_а - число Маха на выходе из сопла, определяемое по результатам расчета одномерного течения.

В пограничном слое сопел возможны ламинарный, турбулент­ный или переходный режимы течения. Режим течения определяется характерным числом Рейнольдса

, (222)

где - максимальная скорость истечения РТ, — полная длинна сопла, — динамическая вязкость.

Максимальная скорость истечения рабочего тела

Значение критического числа Рейнольдса, при котором происхо­дит перестройка режима течения, зависит в основном от следующих факторов:

^ числа Маха М потока;

4 6 8 10 12 14 16

Рис. 32. Зависимость потерь из-за трения в расши­ряющейся части сопла от

^ фактора теплообмена ;

^ степени шероховатости сопла;

^ градиента давления.

Экспериментально установлено, что при числах Рейнольдса < 10⁷ пограничный слой является ламинарным, при > 3 10⁷ турбулентным, а в интервале = 10⁷...3 10⁷ переходным.

В соплах РД возможны все ре­жимы течения в пограничном слое. В соплах РДМТ обычно имеет ме­сто ламинарный режим течения, а в соплах двигателей больших тяг - тур­булентный.

Изобразим на рис. 32 зависимость потерь удельного импульса тяги из-за трения в расширя­ющейся части соп­ла от относи-

тельной длины сверхзвуковой части сопла при турбулентном режиме течения в пограничном слое ( = 10⁸).

Потери удельного импульса тяги из-за трения увеличивают­ся с ростом длины сопла.

Для фиксированного сопла потери из-за трения увеличиваются с уменьшением фактора теплообмена Т_ст и среднего показателя изоэнтропы п. Это связано с увеличением плотности РТ вблизи стенок сопла и влиянием отвода тепла на .

Потери из-за трения в соплах современных РД составляют = 0,01...0,03.

В некоторых случаях внутреннюю поверхность сопла полируют, чтобы снизить шероховатость. Это позволяет уменьшить потери из- за трения до 0,0075.0,0150.