- •Механические колебания и волны Краткая теория
- •Затухающие колебания
- •Механические волны
- •Интерференция волн
- •Стоячие волны
- •Лабораторная работа № 1 изучение собственных колебаний пружинного маятника
- •Теория метода и описание установки
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 5 изучение сложения взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры лиссажу
- •Устройство и работа электронного осциллографа
- •Электронно-лучевая трубка
- •Генератор развертки
- •Блок питания
- •Панель управления электронного осциллографа эо-7
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Порядок выполнения задания
- •Контрольные вопросы
- •Разряд конденсатора в цепи, состоящей из сопротивления и катушки индуктивности
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Затухающие колебания
Все реальные колебательные системы являются диссипативными. Энергия механических колебаний такой системы постепенно расходуется на работу против сил трения, поэтому свободные колебания затухают – их амплитуда постепенно уменьшается.
При небольших скоростях движения силы, вызывающее затухание колебаний, пропорциональны величине скорости . Эти силы называют силами сопротивления (трения):
, (8)
где - коэффициент сопротивления.
Знак минус указывает, что сила сопротивления всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения.
Запишем второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний тела:
или(9)
Решив это дифференциальное уравнение, получим уравнение затухающих колебаний материальной точки:
, (10)
где - амплитуда затухающего колебания;
- амплитуда в начальный момент времени (=0);
- основание натуральных логарифмов;
- коэффициент затухания, связанный с коэффициентом сопротивления и массойсоотношением:
(11)
Скорость затухания колебаний оценивается величиной , которая называется логарифмическим декрементом затухания.
Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения амплитуд колебаний, следующих друг за другом через промежуток времени, равный периоду Т:
(12)
Выясним физический смысл величин и. Пусть за времяамплитуда колебаний уменьшается враз. Тогда, отсюда= 1 или.
Следовательно, коэффициент затухания есть физическая величина, обратная промежутку времени ,в течение которого амплитуда уменьшается в раз.
Пусть N – число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в раз.
Тогда
Следовательно, логарифмический декремент затухания есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается враз.
Механические волны
Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебания этих частиц передается силами упругости соседним частицам среды и т.д. Через некоторое время колебание охватит всю среду. Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Основное свойство всех волн, независимо от их природы, состоит в том, что в волне осуществляется перенос энергии без переноса вещества.
Волны могут различаться по тому, как возмущения ориентированы относительно направления их распространения. Если колебания частиц происходят в том же направлении, что и распространение энергии, волны называются продольными. Если же колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения энергии, то такие волны называютсяпоперечными. Продольные волны образуются в результате деформаций сжатия или растяжения. Поперечные волны возникают при деформациях сдвига. В твердых телах упругие силы возникают при деформациях растяжения, сжатия и сдвига, поэтому в твердых телах могут возникать как продольные, так и поперечные волны. В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому в газах и жидкостях механические волны могут быть только продольными.
Уравнение волны– это уравнение, позволяющее определить смещение любой точки волны в любой момент времени.
Пусть источником колебания является точка О, колеблющаяся гармонически по закону:
Все частицы среды придут в гармоническое колебание с такой же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникает волна.
Тогда уравнение колебания частицы В, находящейся на расстоянии от источника колебания (т. О) запишется:
, (1)
где - время распространения колебаний от т. О до т. В, т.е. время, за которое волна проходит путь.
, где- скорость распространения волны.
Тогда уравнение (1) можно переписать:
(2)
Уравнение (2), позволяющее определить смещение любой точки волны в любой момент времени, является уравнением волны.
Основными характеристиками волн являются:
длина волны - это расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе, например, между двумя максимумами или минимумами возмущения;
период волны Т – время, за которое совершается один полный цикл колебания.
Длина волны связана с периодом Т соотношением:
, (3)
где - скорость распространения волны;
- частота волны.
Подставляя выражение (3) в (2) и учитывая, что , получим другие формулы уравнения волны:
Выражение называется фазой волны. Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которымиравна:
В точках, отстоящих друг от друга на целое число длин волн , разность фаз составляет четное число, т.е. колебания в этих точках протекают в одинаковой фазе – синфазно.
В точках, отстоящих друг от друга на нечетное число длин полуволн, т.е. для которых , где=1,2,…, разность фаз равна нечетному числу, т.е.. Колебания в таких точках происходят в противофазе: в то время, как отклонение в одной равно А, в другой оно равно –А и наоборот.