Порядок выполнения работы

1. Подвесить маятник на призму и при помощи секундомера определить время100 полных колебаний маятника.

2. Снять маятник и подвесить на призму . Определить время100 полных колебаний.

3. Определить периоды иколебаний маятника на призмахипо формуле.

4. Определить центр тяжести маятника и измерить расстояния и.

5. По формуле (7) рассчитать ускорение силы тяжести.

6. Повторить опыты, смещая одну из чечевиц на 2 – 3 см.

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

№
1
2
3
Ср. знач.

Контрольные вопросы

1. Что называется физическим маятником?

2. Запишите дифференциальное уравнение колебаний физического маятника.

3. Запишите формулу для периода колебаний физического маятника.

4. Что называется приведенной длиной физического маятника?

5. От чего зависит ускорение силы тяжести?

Литература

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. и др. Курс физики, т.1.

2. Шубин А.С. Курс общей физики.

3. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1.

4. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: ознакомиться с гармоническими колебаниями на примере колебаний математического маятника.

Задачи работы: экспериментально определить период колебаний математического маятника и рассчитать ускорение силы тяжести.

Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, линейка.

Теория метода и описание установки

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебания под действием силы тяжести в одной вертикальной плоскости.

Таким маятником можно считать тяжелый шарик, подвешенный на тонкой нити, длина которой намного больше размеров шарика.

На маятник действуют две силы: сила тяжести

и натяжение нити. В положении равновесия эти

силы уравновешивают друг друга. Если маятник

отклонить от положения равновесия на угол, то

составляющая силы тяжести

уравновесится натяжением нити Т, другая же

составляющая, перпендикулярная к

нити, стремится вернуть маятник в положение

равновесия. При малых углах, тогда

можно записать, что

, (1)

где х – смещение маятника от положения равновесия.

Таким образом, возвращающая сила пропорциональна смещению, и маятник при малых углах отклонения совершает гармонические колебания.

Возвращающая сила подобна упругой силе и ее называютквазиупругой силой.

С другой стороны, силу можно выразить по второму закону Ньютона:

(2)

Решая совместно уравнения (1) и (2) получим:

или (3)

Из рисунка следует, что , тогда(4)

Подставив выражение (4) в (3), получим

Это уравнение колебаний математического маятника в дифференциальной форме.

Найдем выражение для периода колебаний математического маятника. Выше мы выяснили, что маятник совершает колебания под действием возвращающей силы:

Эта сила является квазиупругой, поэтому ее можно выразить формулой:

,

где - коэффициент квазиупругой силы.

Очевидно, что (5)

Коэффициент связан с циклической частотойи массойсоотношением:

(6)

Решая совместно уравнения (5) и (6), получим формулу для периода Т колебания математического маятника:

, отсюда

, (7)

где - ускорение силы тяжести;

- длина математического маятника.

Эту формулу можно применять как к математическому, так и к физическому маятнику, но для физического маятника длина обозначает так называемую приведенную длину физического маятника. Приведенной длиной физического маятника называется длина некоторого воображаемого математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и данный физический маятник.

На практике приведенная длина физического маятника определяется расстоянием между точкой подвеса маятника и его центром качания. Центр качания лежит ниже центра тяжести маятника. Маятник, вся масса которого была бы сосредоточена в центре качания, имел бы тот же период, что и математический маятник данной длины.

Период Т колебаний физического маятника

,

где - приведенная длина маятника.

Решая эту формулу относительно , будем иметь:

(8)

Маятник, применяемый в работе, представляет собой массивный шарик небольшого радиуса, подвешенный на длинной нити, чтобы колебания происходили строго в одной плоскости.

В данном случае конструктивное оформление установки следующее: на перекладине между двумя жестко укрепленными вертикальными стойками подвешен на двойной нити свинцовый шарик А. Вдоль вертикальных стоек перемещается при помощи скользящих муфт вторая горизонтальная перекладина – линейка В, которая может быть закреплена на любой высоте при помощи винта в одной из муфт. На стойках миллиметровая шкала (рис. 1).

Приведенной длиной маятника следует считать расстояние от точки подвеса О до центра качания шарика. Однако непосредственно определить приведенную длину маятника сложно, поэтому поступают следующим образом: подводят подвижную линейку до соприкосновения с шариком и измеряют длину ,

где - радиус шарика, и длину.

Затем рассчитывают периоды колебаний имаятников двух различных приведенных длини.

Из формулы (8) имеем:

(9)

(10)

Вычитая (10) из (9), получим:

, откуда

(11)

Таким образом, для определения по формуле (11) нужно измерить лишь разности длинимаятников и периодыиих колебаний. При таком способе измерения исключается необходимость измерения центра качания шарика.