- •Механические колебания и волны Краткая теория
- •Затухающие колебания
- •Механические волны
- •Интерференция волн
- •Стоячие волны
- •Лабораторная работа № 1 изучение собственных колебаний пружинного маятника
- •Теория метода и описание установки
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 5 изучение сложения взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры лиссажу
- •Устройство и работа электронного осциллографа
- •Электронно-лучевая трубка
- •Генератор развертки
- •Блок питания
- •Панель управления электронного осциллографа эо-7
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Порядок выполнения задания
- •Контрольные вопросы
- •Разряд конденсатора в цепи, состоящей из сопротивления и катушки индуктивности
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Теория метода и описание установки
Для выполнения работы необходимо предварительно изучить тему “Механические колебания “.
В данной работе рассматриваются собственные незатухающие колебания простейшей колебательной системы - пружинного маятника. Он представляет собой груз массой m , подвешенный на упругой пружине. Будем считать, что масса пружины мала по сравнению с массой груза.
Лабораторная установка состоит из штатива со шкалой. К штативу прикреплена пружина с подвешенным к ней грузом в форме полого медного цилиндра. Масса цилиндра указана на установке. Амплитуда колебаний маятника измеряется по вертикальной шкале.
При подвешивании к пружине груза массой она удлинится на величину, называемую статическим удлинением пружины. Когда маятник находится в состоянии равновесия, сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины:
mg = - kx.
Отсюда коэффициент упругости равен:
(1)
Если пружинный маятник вывести из состояния равновесия, слегка оттянув пружину вниз, то он будет совершать собственные колебания под действием упругой силы
F = -kx , (2)
где k - коэффициент упругости;
x - смещение.
Эта сила сообщает маятнику ускорение и равна
F = ma , (3)
где a - ускорение;
m - масса маятника.
Уравнение собственных колебаний маятника запишется в виде:
-kx = ma (4)
Ускорение a = - 2 x , где - циклическая частота.
Подставив это выражение в уравнение (4), получим:
-kx = - m2 x
или k = m2 (5).
Циклическую частоту выразим через период Т колебаний и, подставив в (5), найдем период колебаний пружинного маятника:
, отсюда (6)
Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний, а зависит от массы и коэффициента упругости пружины.
Задание I. Определение коэффициента упругости пружины.
1. Заметить по вертикальной шкале начальное отклонение маятника.
2. Подвесить добавочный груз массой кг и снова заметить отклонение
маятника.
3. Найти удлинение пружины , вызванное добавочным грузом
массой .
4. По формуле рассчитать коэффициент упругости.
5. Повторить пункты 1-4 с грузами массами кг икг.
6. Найти среднее значение коэффициента упругости и оценить погрешности.
7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:
№ опыта |
, кг | |||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср. зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание II. Исследование зависимости периода собственных колебаний
пружинного маятника от массы.
1. Снять добавочные грузы, оттянуть кольцо слегка вниз и отпустить. Секундомером измерить время t десяти полных колебаний (n = 10).
2. Рассчитать период Т собственных колебаний по формуле:
3. Повторить опыты еще 2 раза, подвешивая добавочные грузы кг и=0,2 кг.
4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
5. Построить график зависимости .
6. Используя значения периода Т, полученные опытным путем, вычислить коэффициент упругости по формуле:
и сравнить его со значением коэффициента упругости, полученным статическим методом в 1-м задании.
Таблица
№ опыта |
Т | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание III. Определение логарифмического декремента затухания.
При выполнении этого задания в установке используются силы магнитного взаимодействия. Кольцо с добавочным грузом движется во время колебаний вдоль оси стержня электромагнита, питаемого постоянным током от выпрямителя. При этом в кольце наводится индукционный ток, магнитное поле которого в соответствии с правилом Ленца создает тормозящее действие.
Приближенно можно считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости движения кольца. Следовательно, маятник должен совершать затухающие колебания с коэффициентом затухания и логарифмическим декрементом затухания .