6. С помощью средств предыдущего примера доказать клаузу:

-X, -Y, Z -> X, S -> (Y v Z), (Т v U) -> S => -Т

Доказательство:

№ пп	Выводы	Почему
	(Z -> X) = -Z v X = (-Z v Z) & (-Z v X)	единица
	(Z & X) v –Z = -(Z & X) -> -Z	дистрибутивность
	(Z -> -X) -> -Z	импликация
	(Z->X)-> (Z -> -X) -> -Z	рефлексивность
	(Z -> -X) -> -Z	1, P3, MP
	-X -> (Z -> -X)	A1
	(Z -> -X)	P1, 6, MP
	(S -> (-Y -> Z)) -> ((S -> -Y) -> (S -> Z))	A2
	(S -> -Y) -> (S -> Z)	8, P4, MP
	-Y -> (S -> -Y)	A1
	S -> -Y	10, P2, MP
	S->Z	9, 11, MP
	(S->Z) -> ((S->-Z) ->-S)	A3
	(S->-Z) ->-S	12, 13, MP
	-Z->(S->-Z)	А1
	-Z	5, 7, MP
	S->-Z	15, 16, MP
	-S	14, 17, MP
	(Т vU) ->S = Т ->S, U->S	P5
	(Т -> S) -> ((Т ->-S) ->-Т)	A3
	(T -> -S) -> -T	19, 20, MP
	-S -> (T -> -S)	A1
	T -> -S	18, 22, MP
	-T	21, 23, MP

7. Составить легенды для приведенных ниже четырех клауз.

Клауза 1:А ~ С, С ~ Е, Е -> D, D -> В => А -> В

А — Падение авторитета власти.

В — Политики, не способные управлять страной.

С — Нарастание анархии в обществе.

D—Высказывание абсурдных идей.

Е — Появление безответственных политиков.

«Падение авторитета власти происходит тогда и только тогда, когда нарастает анархия в обществе (А ~ С). Нарастание анархии в обществе равносильно появлению на политической арене безответственных политиков (С ~ Е). Появление подобных политиков приводит к тому, что они высказывают абсурдные идеи (Е -> D). Высказывание политиками таких идей демонстрирует неспособность их управлять страной (D-> В). Итак, падение авторитета власти приводит к появлению политиков, не способных управлять страной (А -> В)».

Клауза 2:А -> В, В -> Е, А -> С, С -> D, D -> F, -(Е & F) => -А

«Если человек занимается спортом (А), то он хочет быть здоровым (В). Хорошее здоровье (В) ведет к счастливой жизни (Е). Кроме того, если человек занимается спортом (А), то он, как правило, стремится достичь высоких спортивных результатов (С). Наличие высоких результатов (С) позволяет одерживать победы на соревнованиях (D). Победы на соревнованиях (D) влекут за собой всеобщее признание (F) . Однако, человек не хочет жить счастливо и иметь всеобщее признание -(Е лF). Значит, он не станет заниматься и спортом (-А)».

Клауза 3:J-> Н, К -> Н, I -> J, Н -> I, -Н => -J & -К

«Если знать язык программирования (J), то можно составить рабочую программу (Н). Рабочую программу можно также получить (Н) при условии наличия знакомого программиста (К). Овладеть языком программирования (J) можно, обучаясь в институте (I). Если программа работает (Н), то ее написал выпускник такого института (I). Но программа не работает (-Н). Это говорит о том, что желающий получить правильный результат не знает языка программирования (-J) и не имеет знакомых программистов (-К)

Клауза 4: А -> В, С -> D, В & D -> Е, А, -E => -С.

«Все живое способно чувствовать (А -> В). Всякое материальное тело занимает определенный объем (С -> D). Если нечто занимает пространственный объем и способно чувствовать, то это нечто есть ни что иное, как живой организм_(В &D-> Е). Пусть существует нечто живое (А), но не являющееся организмом (Е). Тог­да следует вывод, что это нечто нематериально (-С)».

8. 8.

Выше приведены легенды. Запишем клаузы, отвечающие тексту или кон­тексту этих легенд, для чего сформулируем необходимые посылки и два следст­вия: одно истинное, другое ложное. С помощью таблицы истинности найдем МНФ, минимальное и все трансверсальные покрытия (последнее задание вы­полнено только для варианта 21).

21. Если в одном месте что-то убудет, то в другом месте что-то прибудет — это истина, не требующая доказательства. Но есть такая теория, которая утверждает: где-то в далеком космосе существуют «черные дыры», куда все проваливается, но оттуда ничего не появляется. Эта теория ничего не говорит о существовании «белых дыр», которые действовали бы противоположно «черным». Один ино­странный астрономический журнал сообщил координаты «черной дыры». Рос­сийский астроном Иванов направил туда свой мощный телескоп и ничего не об­наружил, "Так-так, — сказал Иванов, — но «белую дыру» я все же открою".

Для варианта 21 можно предложить следующую клаузу:

А ~ В, С -> A, D -> В, С -> Е, Е => С -> В

А—Где-то что-то убыло

В—Где-то что-то прибыло

С—"Черная дыра " существует

D—"Белая дыра"существует

Е—Невозможность ничего увидеть

Исходную легенду допустимо трансформировать в близкую по смыслу и со­ставить таблицу истинности (табл. 1.23):

«Если в одном месте что-то убудет, то в другом что-то непременно прибудет, и наоборот (А ~ В). Если существует "черная дыра", то в нее все проваливается, то есть в ее окрестностях что-то убывает (С -> А). Если существует "белая дыра", то из нее в окружающее пространство должно прибывать вещество (D -> В). Если существует "черная дыра", то ее невозможно увидеть, так как она не излучает свет (С -> Е). Астроном ничего не увидел (Е). Итак, "белая дыра" существует (D).» Это — ложное умозаключение. Истинным же заключением является, на­пример, следующее: «Если существует "черная дыра", то где-то в пространстве вселенной должно непременно появляться вещество (С -> В)».

Из табл. 1.23 видно, что три единицы обобщенной посылки (Р) не покрывают­ся единицами ложного следствия (D); единицы же истинного следствия (С -> В) целиком накрывают единицы обобщенной посылки. По табл. 1.23 составим СДНФ:

А, В, С, D, Е; А, В, С,D, Е; А, В, С,D, Е;

А, В, С, D, Е; А, В, С,D, Е .

После преобразований получим следующую МДФ:

А, В, D, Е; А, В, С,D,E. Трансверсальные покрытия:

А; В, С, D, Е А, В; С,D, Е А, В, Е; С,D.

Минимальное покрытие: Е .

l.i