Примеры расчета машин

8. Режимы холостого хода и номинальный

Последовательность расчета	Условные обозначения	Источник	Двигатель №1	Двигатель №2
277	с. р, А	(9-257)	220 / [38,4 (1 + 0,04)] = 5,57	380 / 9,3 (1 + 0,03) = 39,7
278	Рс. м1, Вт	(9-258)	3∙5,57^2∙0,64 = 59,57	3∙39,7^2∙0,053 = 250,6
279	тз1, кг	(9-259)	7,8∙36∙6,67∙18,5∙115∙0,97∙10^6 = 3,87	—
280	Рз1, Вт	(9-250)	4,4∙1,85^2∙3,9 = 58,6	—
281	t1max, мм	(9-128)	—
282	bз1max, мм	(9-129)	—	21,7 – 9,5 = 12,2
283	bз1с.р, мм	(9-130)	—	(9,3 + 12,2) / 2 = 10,75
284	Вз1ср, Тл	(9-132)	—	18,4∙0,875 / (10,75∙0,95) = 1,58
285	тз1, кг	(9-260)	—	7,8∙72∙10,75∙38∙225∙0,95∙10^-6 = 49
286	Рз1, Вт	(9-251)	—	3∙1,58^2∙49 = 367
287	тс1, кг	(9-261)
288	Рс1, Вт	(9-254)	4,4∙1,65^2∙12,4 = 148,5	—
289	Рс1, Вт	(9-255)	—	3∙1,55^2 ∙131 = 944
290	, Вт	(9-262)
291	PмхΣ, Вт	(9-265)	1∙ (1500 / 1000)^2 (233 / 100)^4 = 66,3	—
292	PмхΣ, Вт	(9-263)	—	6,5 (1000 / 1000)^2 (422 / 100)^3 = 488
293	оа, А	(9-267)
294	о, А	(9-268)
295		(9-269)	0,56 / 5,6 = 0,1	2 / 39,75 = 0,05
296	rк, Ом	(9-271)	0,64 + 0,43 = 1,07	0,053 + 0,07 = 0,123
297	xк, Ом	(9-272)	1,55 + 1,8 = 3,35	0,294 + 0,37 = 0,664
298	zк, Ом	(9-273)
299	Рд, Вт	(9-274)	0,005∙7,5∙10^3 / 0,87 = 43	0,005∙160∙10^3 / 0,93 = 860
300	P’2, Вт	(9-275)	7,5∙10^3 + 66,3 + 43 = 7610	160∙10^3 + 488 + 860 = 161350
301	Rн, Ом	(9-270а)
302	zн, Ом	(9-276)
303	проверка Ом^-1	(9-277)
304	sн, о. е.	(9-278)
305	с. a, А	(9-279)	(59,57 + 243,6) / (3∙220) = 0,46	(250,6 + 1537) / (3∙380) = 1,57
306	’’2, А	(9-280)	220 / 17,56 = 12,5	380 / 2,45 = 155
307	a1, А	(9-281)
308	р1, А	(9-282)
309	1, А	(9-283)
310	cos	(9-284)	12,8 / 14,9 = 0,86	151 / 171 = 0,88
311	А1, А / см	(9-285)
312	J1, А / мм^2	(9-39)	14,9 / (2∙1,368∙1) = 5,5	171 / (2∙5,667∙3) = 5,03
313	А2, А / см	(9-286)
314	ст, А	(9-287)		—
315	Jст, А / мм^2	(9-288)	279 / 95,9 = 2,9	—
316	кл, А	(9-289)	279 / 0,37 = 754	—
317	2, А	(9-292)	—
318	J2, А / мм^2	(9-293)	—	377 / (1∙58,56∙1) = 6,44
319	Pм1, Вт	(9-294)	3∙14,9^2 ∙0,64 = 426	3∙171^2 ∙0,053 =4649
320	Pм2, Вт	(9-295)	3∙12,5^2 ∙0,43 = 202	3∙155^2 ∙0,07 = 5045
321	PΣ, Вт	(9-296)	426 + 202 + 243,6 + 66,4 + 43 = 981	4649 + 5045 + 1537 + 488 + 860 = 12580
322	P1, Вт	(9-297)	7,5∙10^3 + 981 = 8480	160∙10^2 + 12580 = 172600
323	, %	(9-298)	(1 – 981 / 8480)100 = 88,4	(1 – 12580 / 172600)100 = 92,7
324	Проверка P1, Вт P2, Вт	(9-299) (9-300)	3∙12,8∙220 = 8450	3∙151∙380 = 172140

§ 9-10. Круговая диаграмма и рабочие характеристики

Рабочими характеристиками называют зависимости ₁; ;cos и . Они могут быть рассчитаны аналитически или определены по круговой диаграмме. Даже если рабочие характеристики определяют аналитически, то построение круговой диаграммы желательно, так как она дает наглядное представление об особенностях спроектированного двигателя.

Расчет и построение круговой диаграммы проводят в такой последовательности (рис.9-21).

Рис.9-21. Круговые диаграммы:

- двигатели №1; - двигатели №2

Выбирают масштаб тока таким, чтобы диаметр рабочего круга диаграммы был в пределах 200 – 300 мм. Определяют диаметр рабочего круга (мм)

. (9-301)

Определяют масштаб мощности (кВт / мм).

(9-302)

От начала прямоугольных координат (точка О₁) вдоль оси абсцисс откладывают (в масштабе тока): отрезок О₁О₂, равный (9-257), по оси ординат – отрезокО₁О₃, равный (9-279). Конец вектора тока, построенного по этим составляющим, дает точкуО. Из этой точки проводят прямую, параллельную оси абсцисс. На ней откладывают отрезок ОВ = 100 мм. Из точки В проводят перпендикуляр к оси абсцисс и на нем откладывают отрезки (мм)

BC = 2₁∙100; BE = r’₁∙100 / x_к; BF = r_к∙100 / x_к. (9-303)

Через точки О и С проводят линию, на которой откладывают отрезок ОD, равный диаметру рабочего круга D_а. На диаметре OD строят окружность круговой диаграммы. Через O и Е проводят прямую до пересечения с окружностью в точке G; эта точка соответствует скольжению . ПрямаяOG – линия электромагнитных моментов или мощностей. Через точку О и F проводят прямую до пересечения с окружностью в точке К; эта точка соответствует s = 1. Прямая ОК является линией механических мощностей P’₂. Для построения вспомогательной окружности, облегчающей определене cos, из точки О₁ радиусом 100 мм проводится четверть окружности. Для определения на круговой диаграмме точки, соответствующей номинальной мощности, следует найти на окружности токов точку А, расстояние от которой до линии механических мощностей по линии АА₁, перпендикулярной диаметру OD, равно P’₂ [по (9-275)] (в масштабе мощности с_Р).

Коэффициент мощности можно определить следующим образом: продлить вектор тока статора (для заданного значения отдаваемой мощности) до пересечения со вспомогательной окружностью в точке L; из точки L провести линию, параллельную оси абсцисс, до пересечения оси ординат в точке N; отрезок O₁N / 100 (мм) дает значение cos.

Для определения отрезка, соответствующего максимальному моменту (без учета явлений насыщения путей потоков рассеяния и без учета явления вытеснения тока), необходимо выполнить следующие построения. Из центра круговой диаграммы (середина отрезка OD) провести линию, перпендикулярную линии моментов OG, до пересечения с окружностью в точке М. Из этой точки опустить перпендикуляр к линии диаметров до пересечения с линией моментов в точке М₁. Отрезок ММ₁ (в масштабе мощности) определяет величину максимального момента.

Таблица 9-24

Условные обозначения	Источник	Отдаваемая мощность в долях от номинальной Р2
		0,25Р2	0,5Р2	0,75Р2	Р2	1,25Р2
Результаты расчета рабочих характеристик двигателя №1
Р2, кВт	задание	1,875	3,75	5,625	7,5	9,375
Рд, Вт	(9-274)	12	22	33	43	55
Р’2, Вт	(9-275)	1950	3840	5720	7610	9500
Rн, Ом	(9-270а)	72	35,3	22,6	16,17	12,1
zн, Ом	(9-276)	73,2	36,6	23,9	17,56	13,6
s, о. е.	(9-278)	0,006	0,012	0,019	0,026	0,035
I’’2, A	(9-280)	3	6	9,2	12,5	16,2
Ia1, A	(9-281)	3,75	6,5	9,6	12,8	16,3
Ip1, A	(9-282)	5,6	5,9	6,5	7,61	9,1
I1, A	(9-283)	6,7	8,7	11,5	14,3	18,7
cos	(9-284)	0,55	0,74	0,83	0,86	0,87
Рм1, Вт	(9-294)	85	147	257	426	675
Рм2, Вт	(9-295)	12	46	120	202	347
P, Вт	(9-296)	420	525	720	981	1387
P1, Вт	(9-297)	2295	4275	6345	8480	10760
, %	(9-298)	81,7	87,7	88,7	88,4	87,1
Результаты расчета рабочих характеристик двигателя №2
Р2, кВт	задание	40	80	120	160	200
Рд, Вт	(9-274)	215	430	645	860	1075
Р’2, Вт	(9-275)	40700	80920	121100	161350	201600
Rн, Ом	(9-270а)	10,36	5,02	3,2	2,24	1,64
zн, Ом	(9-276)	10,5	5,18	3,4	2,45	1,88
s, о. е.	(9-278)	0,007	0,014	0,024	0,03	0,047
I’’2, A	(9-280)	36,2	73,4	111,8	155	202
Ia1,A	(9-281)	37,5	74,3	109,5	151	191,5
Ip1, A	(9-282)	40,9	47,5	59,2	80,2	106,7
I1, A	(9-283)	55,5	88,2	124,5	171	219
cos	(9-284)	0,68	0,84	0,87	0,88	0,86
Рм1, Вт	(9-294)	490	1240	2460	4649	7630
Рм2, Вт	(9-295)	275	1130	2625	5045	8570
P, Вт	(9-296)	2780	4600	7530	12580	19070
P1, Вт	(9-297)	42780	84600	127500	172600	219100
, %	(9-298)	93,5	94,5	94	92,7	91,3

Рабочие характеристики могут быть рассчитаны и построены также с помощью круговой диаграммы. Покажем определение искомых параметров ₁; ;cos и s по круговой диаграмме для одной точки рабочей характеристики, соответствующей номинальному значению Р₂ и Р’₂ (точка А на рис. 9-21). Ток статора ₁ определяется отрезком О₁А, ток ротора ₂ – отрезком ОА, в масштабе тока . Для определенияcos необходимо продлить вектор тока ₁ (отрезок О₁А) до пересечения с вспомогательной окружностью cos в точке L, провести из точки L линию параллельно оси абсцисс до пересечения оси ординат в точке N. Значение отрезка O₁N (мм), деленное на 100, соответствует искомому cos. Подводимая мощность Р₁ равна длине перпендикуляра АТ к оси абсцисс (в масштабе мощности с_Р). По полученным из круговой диаграммы значениям ₁;иР₁ определяют Р_м1, Р_м2, ипо формулам (9-294) – (9-298). Скольжение

(9-304)

Аналогичные расчеты выполняют для других значений мощностей, равных 0,25Р₂; 0,5Р₂; 0,75Р₂; 1,25Р₂, определяя вначале на круговой диаграмме точки, соответствующие этим значениям мощностей (аналогично нахождению точки А).

Для аналитического расчета рабочих характеристик можно воспользоваться формулами, применяемыми для определения номинальных значений ₁; ;cos и s при номинальном значении Р₂. По этим формулам можно рассчитать интересующие нас параметры для пяти значений Р₂ (0,25Р₂; 0,5Р₂; 0,75Р₂; 1,0; 1,25Р₂) и построить рабочие характеристики (в формулы вместо Р₂ необходимо подставить соответствующие долевые значения Р₂). При расчете Р_д по (9-274) условно принимают значение КПД для долевых значений Р₂ равным при номинальном значенииР₂. Результаты расчетов целесообразно свести по форме табл. 9-24.