-
Каким способом можно оценить точность регрессионной модели?
О качестве моделей регрессии можно судить также по значениям коэффициента корреляции (индекса корреляции) и коэффициента детерминации для однофакторной модели и по значениям коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации для моделей множественной регрессии.
Чем ближе абсолютные величины указанных коэффициентов к 1, тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранными факторами и, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы.
Для оценки точности регрессионных моделей обычно используются те же статистические критерии точности, что и для трендовых моделей, в частности, средняя относительная ошибка аппроксимации. Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели. Если расчетное значение этого критерия со степенями свободы vi = ra-lHV2 = ra-m-l, где п — количество наблюдений и т — число включенных в модель факторов, больше табличного значения критерия Фишера при заданном уровне значимости, то модель признается значимой.
-
Привести формулы для получения точечной (интервальной) оценки прогнозного значения изучаемого показателя.
-
Что называется временным рядом, уровнем временного ряда?
Временно́й ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки
Временным рядом называется ряд наблюдаемых значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени.
Отдельно взятый временной ряд можно представить как выборочную совокупность из бесконечного ряда значений показателей во времени.
Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
факторы, формирующие тенденцию ряда;
факторы, формирующие циклические колебания ряда;
случайные факторы
Уровнями временного ряда называются наблюдения
из которых состоит данный ряд.
Временной ряд называется моментным рядом, если уровень временного ряда фиксирует значение изучаемого показателя на определённый момент времени.
Временной ряд называется интервальным рядом, если уровень временного ряда характеризует значение показателя за определённый период времени.
Временной ряд называется производным рядом, если уровни ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей).
Исследование данных, представленных в виде временных рядов, преследует две основные цели:
1) характеристика структуры временного ряда;
2) прогнозирование будущих уровней временного ряда на основании прошлых и настоящих уровней.
Достижение поставленных целей возможно с помощью идентификации модели временного ряда.
Идентификацией модели временного ряда называется процесс выявления основных компонент, которые содержит изучаемый временной ряд.
Временные ряды могут содержать два вида компонент – систематическую и случайную составляющие.
Систематическая составляющая временного ряда является результатом воздействия постоянно действующих факторов.
Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда:
1) тренд;
2) сезонность;
3) цикличность.
Трендом называется систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени.
Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года.
Цикличностью называются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла.
-
Какова цель построения и анализа временных рядов.
Практическое изучение временного ряда предполагает выявление свойств ряда и получение выводов о вероятностном механизме, порождающем этот ряд. Основные цели при изучении временного ряда следующие:
– описание характерных особенностей ряда в сжатой форме;
– построение модели временного ряда;
– предсказание будущих значений на основе прошлых наблюдений;
– управление процессом, порождающим временной ряд, путем выборки сигналов, предупреждающих о грядущих неблагоприятных событиях.
Достижение поставленных целей возможно далеко не всегда как из-за недостатка исходных данных (недостаточная длительность наблюдения), так из-за изменчивости со временем статистической структуры ряда.
Перечисленные цели диктуют в значительной мере, последовательность этапов анализа временных рядов:
-графическое представление и описание поведения ряда;
-выделение и исключение закономерных, неслучайных составляющих ряда, зависящих от времени;
-исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления закономерной составляющей;
-построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка ее адекватности;
-прогнозирование будущих значений ряда.
При анализе временных рядов используются различные методы, наиболее распространенными из которых являются :
-корреляционный анализ, используемый для выявления характерных особенностей ряда (периодичностей, тенденций и т. д.);
спектральный анализ, позволяющий находить периодические составляющие временного ряда;
-методы сглаживания и фильтрации, предназначенные для преобразования временных рядов с целью удаления высокочастотных и сезонных колебаний;
-модели авторегрессии и скользящего среднего для исследование случайной составляющей временного ряда ;
-методы прогнозирования.
Анализ временных рядов — это анализ, основанный на исходном предложении, согласно которому случившееся в прошлом служит достаточно надежным указанием на то, что произойдет в будущем. Это также можно назвать проектированием тенденций.
Существует две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование, т.е. предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям. Обе цели требуют, чтобы модель ряда была определена и более или менее формально описана. Как только модель определена, с ее помощью можно интерпретировать рассматриваемые данные — например, использовать ее для анализа наличия сезонного изменения цен на товары. Затем можно экстраполировать ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.