- •6.050107 "Економіка підприємств"
- •6.050102 "Економічна кібернетика"
- •6.050103 "Міжнародна економіка"
- •Економетрика вступ
- •Розв’язання типової задачі.
- •Парна лінійна регресія і кореляція Варіанти індивідуальних завдань.
- •Парна регресія і кореляція Варіанти індивідуальних завдань.
- •Розв’язання типових задач.
- •Множинна регресія і кореляція Варіанти індивідуальних завдань.
- •I. Определения
I. Определения
Временным (динамическим) рядомназывается последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Х в ,наблюдения называютсяуровнямиряда, которые обозначаются
Xt (t=1,2,………n) ,гдеn- число уровней. Например, приведены данные , отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период
Год, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Спрос хt |
213 |
171 |
291 |
309 |
317 |
362 |
351 |
361 |
В общем виде, при исследовании экономического временного ряда Хtвыделяют несколько составляющих
Xt=T+S+E, где
T–тренд, плавно меняющаяся компонента , описывающая чистое влияние долговременных факторов (тенденция) .
S–сезонная (циклическая) компонента,отражающая,повторяемость экономических процессов в течение некоторого периода (года , месяца , недели).
Е – случайная компонента , отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.
II. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА .
При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущих значений . Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней временного ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
|
|
Пример 1. Заданы расходы на конечное потребление по годам
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
yt |
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
12 |
14 |
16 |
Разумно предположить, что расходы на конечное потребление в текущем году зависят от расходов предыдущих лет. Определим коэффициент корреляции между рядами yt и yt-1.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
yt |
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
12 |
14 |
16 |
Yt-1 |
- |
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
12 |
14 |
Одна из формул для расчета коэффициента корреляции имеет вид
rxy =
В качестве одной переменной возьмем ряд у2,у3,…….,у8 ; в качестве другой –
ряд у1, у2,……у7 .Тогда приведенная формула примет вид:
r1=
где
y1cp = y2cp =
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней первого
порядка (лаг равен 1 ).
Вычисляя
Y1cp=.Y2cp== 10
найдем r1= 0,976
Аналогично моно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.
Для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка построим таблицу
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
yt |
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
12 |
14 |
16 |
yt-2 |
- |
- |
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
12 |
Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями ряда yt иyt-1 и определяется по формуле
r2=
где
y3cp=y4cp== 0,933
По данным значениям найдем
r2= 0,973
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент корреляции , называется лагом. Максимальный лаг должен быть не болееn/4.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого ,второго и т.д. порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент первого порядка,исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее е
высоким оказался коэффициент порядка τ, рядсодержит циклические колебания с периодичностью вτмоментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым , то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.
Пример2. Имеются данные об объeмах потребления электроэнергии жителями некоторого региона за 16 кварталов.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
yt |
6 |
4,4 |
5 |
9 |
7,2 |
4,8 |
6 |
10 |
8 |
5,6 |
6,4 |
11 |
9 |
6,6 |
7 |
10,8 |
Выяснить ,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность .
Для расчетов построим таблицу
t |
yt |
Yt-1 |
Yt-2 |
Yt-3 |
Yt-4 |
Yt-5 |
1 |
6 |
- |
- |
- |
- |
- |
2 |
4,4 |
6 |
- |
- |
- |
- |
3 |
5 |
4,4 |
6 |
- |
- |
- |
4 |
9 |
5 |
4,4 |
6 |
- |
- |
5 |
7,2 |
9 |
5 |
4,4 |
6 |
- |
6 |
4,8 |
7,2 |
9 |
5 |
4,4 |
6 |
7 |
6 |
4,8 |
7,2 |
9 |
5 |
4,4 |
8 |
10 |
6 |
4,8 |
7,2 |
9 |
5 |
9 |
8 |
10 |
6 |
4,8 |
7,2 |
9 |
10 |
5,6 |
8 |
10 |
6 |
4,8 |
7,2 |
11 |
6,4 |
5,6 |
8 |
10 |
6 |
4,8 |
12 |
11 |
6,4 |
5,6 |
8 |
10 |
6 |
13 |
9 |
11 |
6,4 |
5,6 |
8 |
10 |
14 |
6,6 |
9 |
11 |
6,4 |
5,6 |
8 |
15 |
7 |
6,6 |
9 |
11 |
6,4 |
5,6 |
16 |
10,8 |
7 |
6,6 |
9 |
11 |
6,4 |
Применяя вышеприведенные формулы , получим:
r1= 0,165;r2= 0,567;r3= 0,114;r4=j,983;r5 = 0,119 .
Отсюда следует , что в изучаемом временном ряде присутствуют сезонные колебания периодичностью в четыре квартала.
И . Д. З. по теме «АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА «:
Задан временной ряд
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
yt |
N+5,3 |
N+6 |
N+1 |
N+1,6 |
N+2 |
N |
N+1,3 |
N+2 |
N+2,8 |
N+3,5 |
N+1 |
N+1,8 |
N –номер варианта.
Выяснить ,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность.