- •Законы отражения и преломления света
- •1.2. Преломление света в линзах
- •1.3. Интерференция света
- •1.4. Дифракция света
- •1.5. Поляризация света
- •1.6. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •1.7. Фотоны
- •1.8. Внешний фотоэлектрический эффект
- •Задерживающее напряжение находим из условия
- •1.9. Тепловое излучение
- •Из последних соотношений следуетзакон Стефана-Больцмана для абсолютно черных тел, чаще всего применяемый для решения практических задач:
- •Эффект комптона
- •Тогда энергия рассеянного фотона
Эффект комптона
Суть этого явления заключается в изменении длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии на свободных электронах (или других частицах) вещества:
h
Δλ = λ´ - λ = ----- (1 - cosθ) = λc(1- cosθ) = λc sin 2θ. (1.58)
m0 c
Здесь λ и λ´ - длины волн падающего и рассеянного излучений; Δλ - изменении длины волны при эффекте Комптона; θ- угол рассеяния фотона; m - масса покоя электрона (либо другой частицы); h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; λc = h/ m0 c - так называемая комптоновская длина волны, равная 2,43 пм при рассеянии излучения на электронах. Эффект Комптона является ярким примером корпускулярных свойств электромагнитного излучения.
ПРИМЕР. Фотон с энергией ε = 0,750 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60˚. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить:
1) энергию рассеянного фотона ε´;
2) кинетическую энергию We и направление движения электрона отдачи.
РЕШЕНИЕ. Ввиду громоздкости математических преобразований данную задачу удобнее решать не в общем виде, а с промежуточными вычислениями.
Найдем длину волны падающего излучения, зная его энергию:
hс 6,63∙10-34 Дж∙с∙3 ∙108 м/с
λ = -----; λ = --------------------------------- = 1,675∙10-12м = 1,675 пм.
ε 0,750∙106∙1,6∙10-19Дж
По формуле Комптона (1.58) вычислим разность длин волн после и до рассеяния:
Δλ = λ´ - λ = λc(1- cos60˚);
Δλ = 2,43(1 - 0,5) = 1,215 пм.
Отсюда следует, что длина волны рассеянного излучения
λ´ = λ + Δλ; λ´ = 1,675 пм +1,215 пм = 2,890 пм = 2,890∙10-12 м.
Тогда энергия рассеянного фотона
hс 6,63∙10-34 Дж∙с∙3 ∙108 м/с
ε´ = -----; ε´ = --------------------------------- = 6,918∙10-14 Дж = 0,433 МэВ.
λ´ 2,890∙10-12 м
2) Кинетическая энергия электрона отдачи согласно закону сохранения энергии равна разности энергий падающего и рассеянного фотона:
We = ε - ε´; We =0,750 МэВ - 0,433 МэВ = 0,317 МэВ = 0,507∙10-13Дж.
Направление движения электрона отдачи найдем, применяя закон сохранения импульса для системы фотон - электрон:
р = р´ + ре,
где р - импульс падающего фотона (импульс свободного электрона до столкновения равен 0); р´ и ре - импульсы рассеянного фотона и электрона отдачи после столкновения. Векторная диаграмма импульсов изображена на рис. 9.
Все вектора проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи. Из треугольника ОСД находим
СД
tg φ = ------- =
ОД
СА∙ sin θ
= ---------------------
ОА - СА∙cos θ
р´ sin θ sin θ
или tg φ = --------------- = ----------------- .
р - р´ cos θ р/ р´- cos θ
Так как р = ε/с и р ´= ε´/с, то
sin θ 0,866
tg φ = ---------------; tg φ = --------------------- = 0,703.
ε/ ε´- cos θ 0,750/0,433 - 0,5
Отсюда следует, что угол φ ≈ 35˚.