2.9. Розрахунок балки за прогинами

У відповідності з вимогами п.1.20 [1] прогин балки посередині прольоту від навантаження під час експлуатації f не повинен перевищувати гранично припустимого значення f_u.

Гранично припустимий прогин згідно з таблицею 4 [1] для сільськогосподарського будинку промислового призначення при прольоті L_o > 10м

. (2.99)

Ця величина обумовлена естетичними вимогами. Тому згідно з п.1.20 [1] розрахунок за деформаціями треба виконувати на дію постійних і тривалих (квазіпостійних) навантажень, тобто на дію лінійного навантаження q_el (див. розділ 2.2).

Оскільки висота балки та її жорсткість на згин змінюються за довжиною, правило Верещагіна для визначення прогину f застосовувати не можна. Тому прогин балки від навантаження під час експлуатації доцільно розраховувати за приблизною формулою

, (2.100)

де ; ; - кривизни відповідно у точках 1; 2; 3 (див. рис. 2.4) при дії постійних і тривалих (квазіпостійних) навантажень.

Перший індекс означає, що кривизна визначена при дії цих навантажень.

Другий індекс при кривизнах відповідає точкам 1; 2; 3.

Якщо у стадії експлуатації тріщини, нормальні до поздовжньої осі, у нижній розтягнутій зоні балки не виникають (виконується умова _{Mе ≤ Mcrc}) , кривизни ; ; (у загальному випадку ) розраховуються за формулою (156) [1]:

, (2.101)

де M_il – згинальний момент у точці і при дії постійних і тривалих (квазіпостійних) навантажень;

I_redi - момент інерції приведеного перерізу відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги цього перерізу у точці і;

φ_b1 – коефіцієнт, що враховує вплив короткочасної повзучості бетону; для важкого бетону φ_b1 =0,85;

Рисунок 2.4. Розрахункова схема балки при визначенні прогину f

φ_b2 – коефіцієнт, що враховує вплив тривалої повзучості бетону; при вологості повітря у приміщенні 40-75% для важкого бетону φ_b2 =2,0;

E_b – початковий модуль пружності бетону при стиску і розтягу; визначається за додатком 3 для бетону балки, клас якого заданий у завданні на проектування (див. табл.1.4). При цьому треба врахувати, що балка піддається тепловій обробці при атмосферному тиску.

Вигин балки, обумовлений дією зусилля попереднього обтиску, в запас можна не враховувати.

Значення згинальних моментів M_il розраховуються за формулою

, (2.102)

де х – відстань від опори до точки і;

q_el - див. формулу (2.10).

Для точки 1 х = L_o/6.

Для точки 2 х = L_o/3.

Для точки 3 х = L_o/2.

Значення моментів інерції приведеного перерізу I_redi можна приблизно розрахувати за формулами

, (2.103)

, (2.104)

, (2.105)

де I_red - момент інерції приведеного перерізу посередині прольоту, розрахований за формулою (2.51);

h₁, h₂, h₃ – висоти балки відповідно у точках 1; 2; 3;

; (2.106)

; (2.107)

. (2.108)

_Якщо прогин балки від навантаження під час експлуатації f перевищує гранично припустиме значення f_{u, потрібно збільшити відповідні параметри балки (розміри поперечного перерізу, площу поперечного перерізу арматури Asp). Можна також виконати більш точний розрахунок з урахуванням вигину балки від дії зусилля попереднього обтиску (див. п.4.24 [1]). При цьому f буде менше.}

У випадку, коли у стадії експлуатації виникають тріщини, нормальні до поздовжньої осі, у нижній розтягнутій зоні балки (виконується умова _{Mе > Mcrc}), кривизни ; ; треба розраховувати згідно з вимогами п.4.27 [1].