Четвертая задача:

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии используется метод наименьших квадратов. Необходимо решить систему относительно параметров a, b₁ и b₂.

.

Для оценки статистической значимости найденных параметров рассчитывается t-критерий Стьюдента для каждого параметра:

.

Для уравнения множественной регрессии средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии может быть определена по следующей формуле:

,

где – среднее квадратическое отклонение для признака y; – коэффициент детерминации для множественной регрессии; – среднее квадратическое отклонение для признака х_i; – коэффициент детерминации для зависимости фактора х_i со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии; – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.

Средние коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

.

Расчет коэффициентов частной корреляции производится по формулам:

; ; .

Расчет парных коэффициентов производится по формуле парного линейного коэффициента корреляции.

Расчет множественного коэффициента корреляции можно произвести по формуле:

, где

; .

Значение общего F-критерия Фишера для построенной модели множественной корреляции рассчитывается по формуле:

, m = 2.

Сравнение с табличным значением и выводы о статистической значимости уравнения регрессии производится аналогично модели парной регрессии.

Расчет средней ошибки аппроксимации также проводится аналогично.

Прогноз значения результативного признака строится путем подстановки в уравнение регрессии соответствующих прогнозных значений факторов.

Пятая задача:

Методику решения пятой задачи смотрите в примере 1.3 и 1.4 в главе 1 этого пособия.