Теория некоторых методов - 2003 / табуляция1

Метод половинного деления.

В этом методе на каждой итерации отрезок содержащий корень делится пополам и за новый отрезок для уточнения принимается одна из половин.

Алгоритм:

1. Задаем функцию, отрезок и точность .

2. За начальное приближение принимаем левую границу отрезка , т.е.

3. Вычисляем поправку и новое приближение

4. Если, то – корень.

5. В противном случае, определяем новый отрезок . Проверяем, если , то и , иначе , то и . Далее проверяем условие окончания, если, то за ответ принимаем значение равное и переходим на пункт 6, иначе переходим на пункт 2.

6. Выводим и .

Задание.

Уточнить корни уравнения x³ − B⋅ x² + C⋅ x − D = 0

на отрезке [-5.00, 5.00], при h=0.5 и ε = 0.01

при B=-4,576,

C=-3,915

D=13,792

Блок-схема:

Для решения уравнения таким методом сначала нужно провести табулирование функции,т.е. определить подинтервалы на которых находиться значение х соответствующие решению уравнения. Табулирование-это операция перебора значений х с заданным шагом. При этом если соседние значения х дают разные значения уравнения,то на интервале от х_n-1 до х_n находиться корень уравнения.

Значения х изменяется от -5 до 5 с шагом 0.5 по уравнению

f(x)=x³+4,576x²-3,915x+13,792

запишем таблицу значений х и f(x)

x	y
-5	22,76701
-4,5	32,94851
-4	38,668
-3,5	40,6755
-3	39,721
-2,5	36,5545
-2	31,926
-1,5	26,5855
-1	21,283
-0,5	16,7685
0	13,792
0,5	13,1035
1	15,453
1,5	21,5905
2	32,266
2,5	48,2295
3	70,231
3,5	99,0205
4	135,348
4,5	179,9635
5	233,617

Так как значения функции не меняется, то на заданном промежутке уравнение корней не имеет…

Требуется изменение условий…